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1、2021年工程硕士(GCT)考试真题卷（6）本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.过椭圆短轴上的顶点作椭圆的弦，其最长弦的长度是_ 2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_ (A) 140种 (B) 120种 (C) 35种 (D) 34种 3.某班组共有员工10人，其中女员工3人，现选2名职工代表，至少有1名女员工当选的概率是_ 4.下列函数中，_在x=0处连续 5.曲线y=x2+ax+b与曲线2y=-1+xy3在点(1
2、，-1)处相切，则a，b分别为_ (A) a=1，b=1 (B) a=-1，b=1 (C) a=1，b=-1 (D) a=-1，b=-1 6.设则=_ (A) -6 (B) 6 (C) -6ln2 (D) 6ln2 7.f(x)在(-，+)上连续，且f(x)0，则的单调性为_ (A) 在(-，+)上单调增加 (B) 在(-，+)上单调减少 (C) 在(-，0)上单调增加，在(0，+)上单调减少 (D) 在(-，0)上单调减少，在(0，+)上单调增加 8.f(x)满足方程则f(x)=_ 9.A、B均为n阶矩阵，则_ (A) |A+B|=|A|+|B| (B) |3AB|=3|A|B| (C) |
3、AB|=|BA| (D) 10.=(3，2，-1)T，令A=T则A4=_ (A) A (B) 2A (C) 11A (D) 27A 11.三阶矩阵A、B满足A-1BA=6A+BA，且，则B=_ 12.设，且A可逆，则线性方程组_ (A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 当a13=a23=a33=1时，有解 13.A是三阶矩阵，它的三个特征值是1、2、-1，则|A*+3I|=_ (A) 8 (B) 10 (C) -10 (D) -8 14.装台机器需要甲，乙，丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用甲，乙，丙库存件数的装配若干机器，那么原来存有甲种部件_ (A
4、) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 110 15.关于x的不等式|3-x|+|x-2|a的解集为空集，则实数a的取值范围是_ (A) a1 (B) a1 (C) a1 (D) a1 16.一辆汽车从甲地出发匀速行驶，本可准时到达乙地，但在距乙地180km处，意外受阻30分钟，因此需每小时增加5km的时速，才能在原定时间到达乙地，则提速后汽车的速度是每小时_km (A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 52 17.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=_ (A) 2 (B) 1 (C) (D) 18.直线ax+
5、b+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是_ (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等边三角形 19.等差数列an)中，a50，a60，且a6|a5|，Sn是前n项之和，则_ (A) S1，S2，S3均小于0，而S4，S5均大于0 (B) S1，S2，S5均小于0，而S6，S7，均大于0 (C) S1，S2，S9均小于0，而S10，S11均大于0 (D) S1，S2，S10均小于0，而S11，S12均大于0 20.某人忘记三位号码锁(每位均有09共10个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地
6、试拨最后一个数码，每拨一次算作一次试开，则他在第4次试开时才将锁打开的概率是_ 21.已知点A的坐标为(-1，1)，直线z的方程为3x+y=0，那么直线l关于点A的对称直线l'的方程为_ (A) 4x-y+6=0 (B) 4x+y+6=0 (C) x+3y+4=0 (D) 3x+y+4=0 22.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1与F2设F1MF2=120，则该双曲线的离心率为_ 23.平面中的4个点P1，P2，P3，P4在某个球面上，P1P2=P2P3=P3P4=P4P1=3，球心到该平面的距离是其半径的一半，则球的体积是_ 24.把四封不同的信投入三个不同的邮箱，且每个邮箱至
7、少投一封信，共有_种投法 (A) 12 (B) 21 (C) 36 (D) 42 25.设Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n，b=1，2，3，则S17+S33+S50=_ (A) 1 (B) 0 (C) 6 (D) -1 26.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是_ (A) 一条直线 (B) 两条直线 (C) 圆 (D) 椭圆 27.如图62所示，RtABC中，C=90，半圆的圆心O在AB上，AC和BC分别切半圆于E和F，AC=b，BC=a，则的半径为_ 28.如图63所示，两个等腰直角三角形叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，重叠部分(阴影部分)五边形
8、AGHID的面积是_ (A) 26 (B) 27 (C) 26.5 (D) 以上均不正确 29.设，则下列结论中错误的是_ (A) 当a0时，不存在 (B) 当0a1时，f(x)在x=0处连续但不可导 (C) 当1a2时，f(x)在x=0处可导但导函数不连续 (D) 当a=2时，f(x)在，x=0处导函数连续 30.若曲线y=k-x2与在x0的某点处相切，则k=_ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 31.设，当x0时，与f(x)等价的无穷小量是_ 32.曲线与直线x=-2，x=2及x轴所围成的平面图形的面积为_ 33.设函数，则=_ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D)
9、2 34.若AB-A-B=E，则|B|=_ (A) 6 (B) 9 (C) -9 (D) 18 35.A，B为n阶矩阵，k为自然数，如AB=BA，则称A和B可交换，下面命题错误的是_ (A) 若A，B都为对称阵，则A，B可交换 (B) 若A，B可交换，则ABk与BAk可交换 (C) 若A-B与A+B可交换，则A与B可交换 (D) 若A，B互为逆矩阵，则A与B可交换 36.已知A为n阶方阵，E为n阶单位阵，且(A-E)2=3(A+E)2，给出4个结论 (1) A+E可逆； (2) A+2E可逆； (3) A+3E可逆； (4) A+4E可逆， 以上结论中正确的有( ) (A) 1个 (B) 2个
10、 (C) 3个 (D) 4个 37.齐次线性方程组若存在3阶非零矩阵B，使得AB=0，则_ (A) t=-2，且|B|=0 (B) t=-2，且|B|0 (C) t=1，且|B|0 (D) t=1，且|B|=0 38.设，则_ (A) AB (B) BC (C) AC (D) 以上均不正确 39.=_ (A) 1.2 (B) 11.25(C) 0.8(D) 1.5 40.两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是198，满足条件的数组共有_组 (A) 4 (B) 1 (C) 2 (D) 3 41.某商场进了一批橘子，第一天卖出了40%，第二天卖出剩下的50%，第三天比第一天少卖1/3，这时还剩下
11、50公斤，则这批橘子共有_公斤 (A) 1600(B) 1550(C) 1450(D) 1500 42.某公司一批货物的60%用现金售出，25%用支票售出，其他用记账方式赊售，如果支票售出的货款比记账赊出的货款多4万元，则现金售出的货款为_ (A) 24万元 (B) 20万元 (C) 28万元 (D) 30万元 43.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，要误期3天，问他要做_个零件 (A) 980个(B) 1350个 (C) 1180个 (D) 1320个 44.如图64所示，直角梯形ABCD的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，且
12、三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是_cm2 (A) 6.8(B) 6.4 (C) 6.6(D) 6.2 45.设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是_ 46.方程组有实数解，则k的取值范围是_ (A) k2或k-6(B) k2 (C) k-6(D) -6k2 47.已知，若(a，b为正整数)，则a+b=_ (A) 63 (B) 66 (C) 69 (D) 71 48.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5ak8，则k=( 。 (A) 9 (B) 8 (C
13、) 7 (D) 6 49.设椭圆(ab0)的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)_ (A) 必在圆x2+y2=2内 (B) 必在圆x2+y2=2上 (C) 必在圆x2+y2=2外 (D) 以上三种情形都有可能 50.函数的图像为C，如下结论中正确的有_个 图像C关于直线对称； 图像C关于点对称； 函数f(x)在区间内是增函数； 由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页