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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质何图形、标准方程及简单几何性质.第第7讲抛物线讲抛物线基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1抛物线的定义抛物线的定义(1)平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(F l)的距离的距离_的点的轨迹叫做抛物线点的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫叫做抛
2、物线的做抛物线的_(2)其数学表达式：其数学表达式：|MF|d(其中其中d为点为点M到准线的距离到准线的距离)知知 识识 梳梳 理理相等相等准线准线基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质图形图形标准标准方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点的几何意义：焦点F到准线到准线l的距离的距离基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结性性质质顶点顶点O(0，0)对称轴对称轴y0 x0焦点焦点离心率离心率e1准线方准线方程程范围范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口开
3、口方向方向向右向右向左向左向上向上向下向下基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨的距离相等的点的轨迹一定是抛物线迹一定是抛物线 ( ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形 ( )(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长为
4、的通径长为2a. ( )诊诊 断断 自自 测测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结Ay1 By2 Cx1 Dx2答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4(2014辽宁卷辽宁卷)已知点已知点A(2，3)在抛物线在抛物线C：y22px的准的准线上，过点线上，过点A的直线与的直线与C在第一象限相切于点在第一象限相切于点B，记，记C的焦的焦点为点为F，则直线，则直线BF的斜率为的斜率为 ()解析解析A(2，3)在抛物线在抛物线y22px的准线上，的准线上，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案D
5、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5动圆过点动圆过点(1，0)，且与直线，且与直线x1相切，则动圆的圆心相切，则动圆的圆心的轨迹方程为的轨迹方程为_解析解析设动圆的圆心坐标为设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点，则圆心到点(1，0)的的距离与到直线距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案答案y24x基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一抛物线的定义及应用考点一抛物线的定义及应用【例例1】 (1)F是抛物线是抛物线y22x的焦点，的焦点，A，B是抛物线上的两是抛物线
6、上的两点，点，|AF|BF|6，则线段，则线段AB的中点到的中点到y轴的距离为轴的距离为_(2)已知点已知点P是抛物线是抛物线y24x上的动点，点上的动点，点P在在y轴上的射影轴上的射影是是M，点，点A的坐标是的坐标是(4，a)，则当，则当|a|4时，时，|PA|PM|的的最小值是最小值是_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大抛物线的定义有关由于抛物线
7、的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度的灵活性，因此此类问题也有一定的难度“看到准线想看到准线想焦点，看到焦点想准线焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径题的重要途径基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练1】 已知点已知点P是抛物线是抛物线y22x上的一个动点，则点上的一个动点，则点P到到点点(0，2)的距离与点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小到该抛物线准线的距离之和的最小值为值为 ()基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点
8、二抛物线的标准方程和几何性质考点二抛物线的标准方程和几何性质(2)过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F的直线交该抛物线于的直线交该抛物线于A，B两两点，点，O为坐标原点若为坐标原点若|AF|3，则，则AOB的面积为的面积为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参
9、数已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程一个条件就可以确定抛物线的标准方程(2)在解决与抛在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此的问题更是如此基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练2】 (1)已知点已知点A(2，3)在抛物线在抛物线C：y22px的准线的准线上，记上，记C的焦点为的焦点为F，则直线，则直线AF的斜率为的斜率为 ()基础诊断基础诊断考点突
10、破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三抛物线焦点弦的性质考点三抛物线焦点弦的性质【例例3】 设抛物线设抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，经过点，经过点F的直线的直线交抛物线于交抛物线于A，B两点，点两点，点C在抛物线的准线上，且在抛物线的准线上，且BCx轴证明：直线轴证明：直线AC经过原点经过原点O.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法本题的本题的“几何味几何味”特别浓，这就为本题注入了特别浓，这就为本题注入了活力在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到活力在涉及解析思
11、想较多的证法中，关键是得到yAyBp2这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何题目基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点四直线与抛物线的位置关系考点四直线与抛物线的位置关系(1)求求C的方程；的方程；(2)过过F的直线的直线l
12、与与C相交于相交于A，B两点，若两点，若AB的垂直平分线的垂直平分线l与与C相交于相交于M，N两点，且两点，且A，M，B，N四点在同一圆四点在同一圆上，求上，求l的方程的方程基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结所以所以C的方程为的方程为y24x.(2)依题意知依题意知l与坐标轴不垂直，故可设与坐标轴不垂直，故可设l的方程为的方程为xmy1(m0)代入代入y24x得得y24my40.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则y1y24m，y1y24.故故AB的中点为的中点为D(2m21，2m)，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总
13、结课堂总结化简得化简得m210，解得，解得m1或或m1.所求直线所求直线l的方程为的方程为xy10或或xy10.规律方法规律方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式(3)涉及抛物线的弦长、中
14、点、距离等相关问题时，一般利用涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用根与系数的关系采用“设而不求设而不求”“整体代入整体代入”等解法等解法提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法点差法”求解求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练4】 已知一条曲线已知一条曲线C在在y轴右边，轴右边，C上每一点到点上每一点到点F(1，0)的距离减去它到的距离减去它到y轴距离的差都是轴距离的差都是1.(1)求曲线求曲线C的方程；的方程；基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结
15、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法思想方法1抛物线定义的实质可归结为抛物线定义的实质可归结为“一动三定一动三定”：一个动点：一个动点M，一，一个定点个定点F(抛物线的焦点抛物线的焦点)，一条定直线，一条定直线l(抛物线的准线抛物线的准线)，一个定值一个定值1(抛物线的离心率抛物线的离心率)2抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有着重要作用有着重要作用3抛物线的焦点弦：设过抛物线抛物线的焦点弦：设过抛物线y22px(
16、p0)的焦点的直线的焦点的直线与抛物线交于与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：，则：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范易错防范1认真区分四种形式的标准方程认真区分四种形式的标准方程(1)区分区分yax2(a0)与与y22px(p0)，前者不是抛物线的，前者不是抛物线的标准方程标准方程(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为标准方程有时可设为y2mx或或x2my(m0)2直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件；由于抛物线双曲线相切的必要条件，但不是充分条件；由于抛物线及双曲线问题的特殊性，有时借助数形结合可能会更直及双曲线问题的特殊性，有时借助数形结合可能会更直观、更方便，当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线观、更方便，当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行时，都只有一个交点，但此时并非相切的渐近线平行时，都只有一个交点，但此时并非相切.