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1、第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书, ,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国. .“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问鸡兔各几何问鸡兔各几何? ?“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?3594足足头
2、头总数总数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94.等量关系：等量关系：xy2x4x35,xy2494.xy 解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只. .由题意，得由题意，得35,xy2494.xy 702y4y94,2y24,y12.把把y y=12=12代入代入，得，得x x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，有兔只，有兔1212只只. .把把 化为化为代入代入，得：，得：x=35-y=35-y2 35y4y94,代入消元代入消元解：设鸡为解：设鸡为x 只只,兔为兔为y 只只.则则2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=
3、24， y=12. 把把 y=12 代入代入，得：，得：x=23.答：有鸡答：有鸡23只，兔只，兔12只只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程组的解是原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元加减消元解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔（只，则有兔（35x）只）只. 由题意，得由题意，得2x4 35x94.2x1404x94,2x94140,x23.答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只.你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设
4、两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答. 今有牛五、羊二，直金十两牛二、今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？羊五，直金八两牛、羊各直金几何？ 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”. .问每头牛、问每头牛、每只羊各价值多少每只羊各价值多少“金金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.5x+2y=10,2x+5y=8.解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两,每头羊值每头羊值”金金”y两两, 由题意由题意,得得5x+2y=
5、10,2x+5y=8.答答:羊值羊值”金金” 两两,牛值牛值”金金” 两两.20213421解得解得x=34,21y=20.21 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？1绳 长井 深531绳 长井 深14解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长
6、答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量关系：等量关系：5314xyxy4811xy3(井深5) 绳长4(井深 1) 绳长解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得等量关系：等量关系：3(5)4(1)yxyx4811xy 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人
7、五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？12152xy0.56.5xy1. 1. 某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴承个，一个轴杆与两个轴承配成一套配成一套. .若分配若分配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个工人个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（可列方程组为（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C
8、) 有一群鸽子，其中一部分在树上有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食欢歌，另一部分在地上觅食. .树上的一只树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了则树上、树下鸽子就一样多了.”.”你知道你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？树上、树下各有多少只鸽子吗？一千零一夜故事B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A
9、) )( (B) )( (C) )( (D) ) 有三块牧场，草长得一样快，面积分别为有三块牧场，草长得一样快，面积分别为 公顷，公顷，10公顷和公顷和24公顷，第一块公顷，第一块12头牛可吃头牛可吃4星期，第二块星期，第二块21头可吃头可吃9星期星期,第三块可供多少头牛吃第三块可供多少头牛吃18个星期？个星期？313解：设牧场每公顷原有草解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草吨，每周新生草y吨，吨，每头牛每周吃草每头牛每周吃草a吨，第三块可供吨，第三块可供z头牛吃头牛吃18个星个星期，根据题意得：期，根据题意得：101044123310910921 .xyaxya 解得解得答：第三块牧场可供
10、答：第三块牧场可供3636头牛吃头牛吃1818个星期个星期. .所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=3610.80.9xaya 已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型，型，B型，型，C型三种型号型三种型号的电脑，其价格分别为的电脑，其价格分别为A型每台型每台60006000元，元，B B型每台型每台40004000元，元，C型每台型每台25002500元，我市东坡中学计划将元，我市东坡中学计划将100500100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共不同型号的电脑共3636台，请你设计出几种不同的台，请你设计出几种不同
11、的购买方案供该校选择，并说明理由。购买方案供该校选择，并说明理由。解：设从该电脑公司购进解：设从该电脑公司购进A A型电脑型电脑x x台，台，B B型电脑型电脑 y y台，购进台，购进C C型电脑型电脑Z Z台，台， 则可分以下三种情况考虑：则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去不合题意，应该舍去. .（1 1）只购进）只购进A A型电脑和型电脑和B B型电脑，根据题意：型电脑，根据题意： 6000 x 4000y 100500 xy 36解得解得21.7557.75xy （2 2）只购进）只购进A A型电脑和型电脑和C C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：z 6000 x 4000y 100500 x36解得解得333xz 答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑型电脑3 3台台 和和C型电脑型电脑3333台；第二种方案是购台；第二种方案是购进进B型电脑型电脑7 7台和台和C型电脑型电脑2929台台. .（3 3）只购进）只购进B B型电脑和型电脑和C C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：z 4000y 2500z 100500y36解得解得729yz 经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？