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1、20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分4 4秒秒 云在漫步云在漫步1.2.1 1.2.1 函数的概念（一）函数的概念（一）20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分4 4秒秒 云在漫步云在漫步1.2.1 函数的概念函数的概念教学目标：教学目标：1理解理解函数的概念函数的概念，了解，了解函数的三要素函数的三要素2通过对通过对函数抽象符号函数抽象符号的认识与使用，使学生的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高在符号表示方面的能力得以提高3通过通过函数定义由函数定义由变量观点变量观点向向集合观点集合观点得过渡得过渡，
2、使学生能从发展与联系的角度看待数学学习使学生能从发展与联系的角度看待数学学习20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对，如果对于于x x的每一个值的每一个值，y y都有都有惟一惟一的值与它对应的值与它对应，则称，则称x x是是自自变量变量，y y是是因变量因变量. .1、初中学习的函数概念、初中学习的函数概念:思考：思考：是同一个函数吗？是同一个函数吗？与与）（是函数吗？是函数吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显
3、然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围
4、是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A A中的任意一个时间中的任意一个时间t t，按照对应关系，按照对应关系( (* *) )，在数集，在数集B B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h h和和它对应。它对应。【新课探究新课探究】20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空
5、洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是的变化范围是数集数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围的变化范围是是数集数集B =S|0S26.并且，并且，对于数集对于数集A A中的每一中的每一个时刻个时刻t t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B B中都有惟一确定中都有惟一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S S和它对应和它对应. .20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步 (3) 国际上常用恩格尔系数
6、反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1 1）、（）、（2 2）描述恩格尔）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。系数和时间（年）的关系。20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步共同点共同点（1）都有两个非空数集）都有两个非空数
7、集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点？三个实例有什么共同点？问题：问题： 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在，在数集数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB.20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步 设设A A、B B是是非空数集非空数集，如果按照某种
8、对应关系，如果按照某种对应关系f f，使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有惟一确定的数惟一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应，那么就称，那么就称f: ABf: AB为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数， 记作记作 y=f(x) , xAy=f(x) , xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。 f(x)|xA B函数的定义函数的
9、定义问题：问题： 试说明函数定义中有几个要素？试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在
10、漫步云在漫步小结：对应小结：对应 表示表示A A到到B B的函数的函数必须且只须满足必须且只须满足:fAB每元有象每元有象一元一象一元一象另外，值域是集合另外，值域是集合B B的子集。的子集。20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分5 5秒秒 云在漫步云在漫步20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分6 6秒秒 云在漫步云在漫步B20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分6 6秒秒 云在漫步云在漫步设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们我们规定规定：(1)、满足不等式、
11、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa ,x b, xb的实数的集合分别的实数的集合分别表示为表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).注意注意：区间是一种表示连续性的数集；区间是一种表示连续性的数集；定义域、值域经常用区间表示或者用集合表示；定义域、值域经常用区间表示或者用集合表示；实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区
12、间内的端点。间内的端点。20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分6 6秒秒 云在漫步云在漫步试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x|- 9 x20)6 , 5), 9 )2 , 51,( )20, 9()9,( |x axb |x axb( , )a b( , a b |x xa( ,)a |x xb(, )b20222022年年6 6月月1616日星期四日星期四1212时时1717分分7 7秒秒 云在漫步云在漫步函数的概念函数的概念函数的三要素函数的三要素函数的符号函数的符号特殊函数的定特殊函数的定义域、值域义域、值域定义域定义域值域值域对应法则对应法则f f