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1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，可得元的人民币，可得几张？换成几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人元的人民币民币, ,各可得几张？各可得几张？现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。换成的每张面换成的每张面值为值为 x x（元）（元）5010521换成的张数换成的张数 y y（张）（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这
2、张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？你知道你知道什么没有变什么没有变？100 xyxy100即：即：y是不是是不是x的函数？的函数？设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式函数关系式表示表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(
3、t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ _ ( (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行随行驶里程驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x生活情景生活情景（3 3）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x x的变化而变化。的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：S=
4、x2（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m ）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：xy1000函数关系式为：函数关系式为：nS41068. 1生活情景生活
5、情景 (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而变化。）的变化而变化。 _ _函数关系式为：函数关系式为：tv1463S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x二次函数二次函数y=kxb (k
6、，k,b为常数）为常数） 在剩下的在剩下的3个函数中个函数中,它们的解析式有什么共同特点它们的解析式有什么共同特点?tv1463xy1000nS41068. 1S=x2 探求新知探求新知一次函数一次函数y=ax2bx+c (a，a,b,c为常数）为常数）函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.tv1463xy1000nS41068. 1xyk当当x=50 x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？xky 形如形如 （k为常数，
7、为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际
8、问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数xy1000议一议议一议1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的，注满游泳池所用的时间时间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3 /h) 的变化而变的变化而变化。化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2) 的变化而变化。的变化而变化。 一个物体重一个物体重100N ，物体
9、对地面的压强，物体对地面的压强p(单位：单位：Pa)随物体与地面的接触面积随物体与地面的接触面积S(单位：单位：m2的变化而变化。的变化而变化。2000tv 1000hs 100ps 步行课堂步行课堂解：解：解：解：它是反比例函数它是反比例函数解：解：它是反比例函数它是反比例函数它是反比例函数它是反比例函数1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：步行课堂步行课堂（4）体积是常数）体积是常数V时，圆柱的底面积时，圆柱的底面积S与高与高h的关系；的关系；(5)柳树乡共有耕地柳树乡共有耕地S hm2 ，该乡人均耕地面积，该乡人均耕地面积y
10、（hm2 /人）与人）与全乡总人口全乡总人口x的关系。的关系。VSh Syx 解：解：解：解：它是反比例函数它是反比例函数它是反比例函数它是反比例函数2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1步行课堂步行课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式x
11、y+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的的反比例函数？反比例函数？ 22) 1(mxmy
12、即：即：m=1 m=1 y =32xy = x1y =13x. 224 . 05xyxyxyxy12yx 2xy y = 3x-1y = 2x你能帮它们回到属于自己的家吗？你能帮它们回到属于自己的家吗？212yx 反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数y = 2 x x2 2 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有例题欣赏例题欣赏解：（解：
13、（1 1）设）设y= kx6= k2解得解得 k=12y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-8. ,y=-8. 求当求当y=2y=2时时x x的值的值. .情寄情寄待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的的一些值：一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出这个反比例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式；（2 2）根据函
14、数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41例题欣赏例题欣赏魂魂牵牵梦梦绕绕待待定定系系数数法法解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,. 2k得.2xy)0( kxky设2 2、已知、已知y y与与x x2 2 成反比例，并且当成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.y=4. 写出写出y y和和x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 当当x=1.5x=1.5时，求时，求y y的值；的值； (3 (3）当）当y=6y=6时，求时，求x x的值。的值。漫步课堂漫步课堂1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反比例函数？的反比例函数？ 3)
15、2(mxmy3、已知函数、已知函数 y = y1 + y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。 方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。求出函数的值。解解:(1)设设 ,xky11xky22则则xkxky21x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，52242121kkkk2221kky与与x的函数关系式
16、为的函数关系式为xxy22 （2）当）当x=4时，时，2184242y超越思维超越思维2 2、如果、如果y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的反的反比例函数，那么比例函数，那么y y与与x x具有怎样的函数具有怎样的函数关系？关系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函数，那么的反比例函数，那么x x也是也是y y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？超越思维超越思维3 3、如果、如果y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的正的正比例函数，且比例函数，且x0,x0,那么那么y y与与x x具有怎样具有怎样的函数关系？的函数关系？1.本节课我学了什么函数？本节课我学了什么函数？2.在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？3.你还有什么问题？你还有什么问题？你说他说大家说你说他说大家说小小 结结反比例函数的意义：反比例函数的意义：若若y是是x的反比例函数，则的反比例函数，则_；)0( kxky二、思想、方法二、思想、方法一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法(设、列、解、写设、列、解、写）反比例函数模型思想反比例函数模型思想若若_，则，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。)0( kxky注意：注意：k0 x0