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1、 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第第 256 页页 题目 与 课时题目 与 课时 *第五节 大样本非正态总体的参数区间估计 *课时:1 (注意：*号部分的含义是，在教指委制定的基本要求中，没有此部分内容的要求，教师作选学内容) 教学目的 教学目的 *(1) 了解 0-1 分布参数的区间估计; (2) 掌握正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法. 内容 内容 *大样本非正态总体的参数区间估计方法. 教学重点 教学重点 解决办法 解决
2、办法 加强大样本非正态总体的参数区间估计的方法的讲解与讲评，加大例题讲解力度. 内容 内容 0-1 分布总体的参数的区间估计. 教学难点 教学难点 解决办法 解决办法 加大难点知识的分析，加大例题讲解力度. 教学辅助 教学辅助 利用多媒体课件，板书配合分析. 习题布置 习题布置 P197：1、3； 参考文献 参考文献 1 郑一,王玉敏,冯宝成. 概率论与数理统计. 大连理工大学出版社， 2015 年 8 月. 2 郑一,戚云松,王玉敏. 概率论与数理统计学习指导书. 大连理工大 学出版社，2015 年 8 月. 3 郑一,戚云松,陈倩华,陈健. 光盘：概率论与数理统计教案 作业册 与试卷考题及
3、答案、数学实验视频. 大连理工大学出版社，2015 年 8 月. 4 王玉敏,郑一,林强. 概率论与数理统计教学实验教材. 中国科学技术 出版社， 2007 年 7 月. 联系方式： 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第第 257 页页 教 学 内 容 教学笔记 教 学 内 容 教学笔记 内容简介内容简介 如果总体不服从正态分布, 那么我们就难以确定样本函数的分布. 这样求总体中未知参数的置信区间就比较困难. 但当样本容量很大时, 我
4、们可以根据中心极限定理近似地求出置信区间. 预备知识 预备知识 样本，抽样分布，区间估计，置信区间. * *第五节 大样本非正态总体的参数区间估计 第五节 大样本非正态总体的参数区间估计 教师教学建议： （1）7.3 节和 7.4 节都是考虑正态总体的，但是，对于非正态总体，能不能用区间估计呢？ （2）教学问题引入： 1）如果总体不是服从正态分布，那么我们就难以确定样本函数的分布，如何求解这样的总体的未知参数的置信区间呢？ 2）当样本容量很大时，如何求出近似的置信区间呢？ 如果总体X不是服从正态分布, 那么我们就难以确定样本函数的分布,求总体中未知参数的置信区间就比较困难. 但当样本容量很大时
5、, 我们可以根据中心极限定理近似地求出置信区间. 设总体X的分布函数为( ; )F x, 其中是未知参数. 于是总体均值()E X, 总 体 方 差2()D X都 是的 函 数 . 从 总 体 中 抽 取 样 本12,nXXX. 当样本容量n充分大时, 由第五章第二节独立同分布的中心极限定理(2.4)式, 知 /Xn 近似地服从正态分布) 1 , 0(N. 对于给定的置信水平1, 可以要求(参见图 7-1) /21/XPzn . (5.1) 若能从不等式 /2/Xzn (5.2) 解出等价不等式 , (5.3) 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工
6、大学出版社出版 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第第 258 页页 那么( , ) 就是的置信水平为1的近似置信区间. 一、0-1 分布总体的未知参数的置信区间 一、0-1 分布总体的未知参数的置信区间 下面我们以 0-1 分布总体为例来学习求解不等式(5.3). 设有一容量50n的大样本, 它来自服从 0-1 分布的总体X, 即总体X的分布律为 xxpppxf1)1 ();(, 1 , 0 x, 其中p为未知参数. 已知 0-1 分布的均值和方差分别为 2,p=p)1 (p. 设12,nXXX是来自 X 的一组样本. 因样本容
7、量n较大, 由第五章第二节独立同分布的中心极限定理(2.1)式知 1(1)niiXnnXnpnnpp 近似地服从) 1 , 0(N分布. 于是取(参见图 7-1) /2/2(1)nXnpPzznpp1. 而不等式 /2/2(1)nXnpzznpp 等价于不等式 22/2(1)nXnpznpp(), 也就是等价于不等式 2222/2/2()(2)0nzpnXzpnX. 解上式关于 p 的二次不等式, 并记 21(4)2pbbaca ,21(4)2pbbaca , 其中 222/2/2,(2),anzbnXzcnX . 可见满足要求 1P ppp . 于是, 我们得到p的置信水平为1的近似置信区间
8、为 ( , )p p. (5.4) 例例7.5.1 设在一大批产品的100个样品中, 得到一级品60个, 求这批产品的一级品率p的置信水平为 0.95 的置信区间. 解解 一级品率p是 0-1 分布的参数, 此时100n, 6 . 010060 x, 1=0.95, 0.0252, 查表得/20.0251.96zz. 按公式(5.4)求p的置信区间, 其中 222/2/2103.84,(2)123.84,36anzbnxzcnx . 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 概率论与数理统计教案 第七章第五、六节 郑一，戚云松，陈倩华，陈
9、健 编著 大连理工大学出版社出版 第第 259 页页 于是 21(4)0.502pbbaca ,21(4)0.692pbbaca . 所以p的置信水平为 0.95 的近似置信区间为 (0.50, 0.69). 讲评 讲评 （1）若不知道总体X是否服从正态分布，但是如果样本容量较大(n50), 我们可以借助于中心极限定理来求置信区间. 此例是这一问题的通用解法. （2）这里得到p的大小在范围(0.50, 0.69)，最中间值是 0.595，这与原来的数据关系 60/100=0.6 特别接近. 思考题思考题 1. 在实际应用中，样本容量大到多少就可以认为是“大样本”？ 解题参考解题参考 1. 实际应用时，一般样本容量 n 大于 50 时就可以认为是“大样本”. 小 结 与 思 考 小 结 与 思 考 在本次课，我们首先了解 0-1 分布的未知参数p的置信水平为1的近似的置信区间的求法, 其次，要理解单侧置信区间的概念和实际意义,掌握正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法.