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1、26.2 26.2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程(2)(2) 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w有两个交点有两个交点, ,w有一个交点有一个交点, ,w没有交点没有交点. . 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点交点的横坐标就是当的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . 二次函数二次函数y=axy=ax2 2
2、+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一轴交点的坐标与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?想一想想一想一、复习巩固一、复习巩固探索问题探索问题 问题问题：你能利用图象法求方程：你能利用图象法求方程：2x+3的解吗？的解吗？ 12642-2-4-6-55f x 2-0.5y=x2- x-321. 1. 这两种解法的结果一样吗这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么小刘解法的理由是什么? 3函数函数yx2和和ybxc的图象一定相交于的图象一定相交于两点吗两点吗?你能否举出例子加以说明你能否举出例子加以说明? 4
3、，函数，函数yx2和和ybxc的图象的交点横坐的图象的交点横坐标一定是一元二次方程标一定是一元二次方程x2bxc的解吗的解吗? 5如果函数如果函数yx2和和ybxc图象没有交点，图象没有交点，一元二次方程一元二次方程x2bxc的解怎样的解怎样?讨论讨论问题问题：抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的公共点是轴的公共点是（-7，0），（），（3，0），求这条抛物线的对），求这条抛物线的对称轴。称轴。探索问题探索问题归纳归纳：若：若抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的公共点轴的公共点是（是（1，0），（），（2，0），则对称轴是：），则对称轴是：2:21xxx直线ab1.若二次函数若二次
4、函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,0)和和( -1,0) ,则其对称轴为则其对称轴为 .2.若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和和( -1,6) ,则其对称轴为则其对称轴为 .直线直线x=1直线直线x=1若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+c经过两点经过两点(x1,n),(x2,n),则其对称轴为直线则其对称轴为直线x=(x1x2)2若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标分别轴的两个交点坐标分别是是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）| aAB=|x1
5、-x2|=问题问题：已知抛物线已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与为常数）与x 轴轴交于交于A、B两点，且线段两点，且线段AB的长为的长为0.5。（1）求）求m的值的值（2）若该抛物线的顶点为）若该抛物线的顶点为P，求，求ABP的面积。的面积。探索问题探索问题1、已知抛物线、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与与x轴有轴有两个交点两个交点A、B，其中，其中A在在x轴的正半轴，轴的正半轴，B在在x轴轴的负半轴，的负半轴，1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。2）若）若3（OA-OB）=2OAOB，求，求m的值。的值。例题精讲例题精讲观察函数观察函数y=x2-2x-3的图象
6、的图象,利用图象回答利用图象回答:(1)方程方程x2-2x-3=0的解是什么的解是什么;(2)x取什么值时取什么值时,函数值大于函数值大于0;(3)x取什么值时取什么值时,函数值小于函数值小于0.03xy-1解解:(1)如图如图:抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点(-1,0),(3,0),所以方程所以方程x2-2x-3=0的的解是解是-1,3.(2)当当x3时时,y0(3)当当-1x3时时,y0;当当x 取何取何值时，值时，y0,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点在的顶点在什么位置什么位置?(1)方程方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根;(2)方程方程ax2+bx+
7、c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根;(3)方程方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根.01xy-1顶点在顶点在x轴下方轴下方下列情形时下列情形时,如果如果a0,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点在的顶点在什么位置什么位置?(1)方程方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根;(2)方程方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根;(3)方程方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根.01xy-1顶点在顶点在x轴下方轴下方顶点在顶点在x轴轴下列情形时下列情形时,如果如果a0,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点在的顶点在什么位置什么位置?(
8、1)方程方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根;(2)方程方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根;(3)方程方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根.01xy-1顶点在顶点在x轴下方轴下方顶点在顶点在x轴上方轴上方顶点在顶点在x轴轴a0,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象全部在轴下方）的图象全部在轴下方的条件是（的条件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 (D0 (D）a a0
9、 b0 b2 2-4ac-4ac0 0D已知二次函数已知二次函数-ax2，下列说法不正确的是（，下列说法不正确的是（）当当,时时,总取负值总取负值当当,时时,随的增大而减小随的增大而减小当时，函数图象有最低点，即有最当时，函数图象有最低点，即有最小值小值当，当， -ax2的对称轴是轴的对称轴是轴D已知已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证求证:不论不论m为何值时为何值时,函数的图像与函数的图像与x轴总轴总有交点有交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为何值时为何值时,函数图像过原点函数图像过原点,并指出此时并指出此时函数图
10、像与函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限若函数图像的顶点在第四象限,求求m的取值的取值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0) (3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 .30. 0,) 3() 1(24) 1() 1 (22轴只有一个交点抛物线与时，时，即轴总有交点，且当抛物线与为何值时，无论xmxmmmm综合运用综合运用 已知抛物线已知抛物线y12x28xk8和直线和直线y2mx1相交于相交于点点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式；求这两个函数的关系式； (2)当当x取何值时，抛物线与直线
11、相交，并求交点坐标。取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。yx1y2x28x10(2)依题意，得依题意，得解：解：(1)因为点因为点P(3，4m)在直线在直线y2mx1上，所上，所以有以有4m3m1，解得，解得m1所以所以y2x1，P(3，4)。因为点因为点P(3，4)在抛物线在抛物线y12x28xk8上，所上，所以有以有 41824k8 解得解得 k2 所以所以y12x28x10解这个方程组，得解这个方程组，得x1=3y2=2.5y1=4x2=1.5已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k.-kx-2+k.(1)(1)求证求证: :不论不论k k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与与x x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)k(2)k为何值时为何值时, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与轴两个交与轴两个交点点A A、B B之间的距离最小？之间的距离最小？（3 3）设此抛物线与）设此抛物线与y y轴的交点为轴的交点为C C，当，当k k为为6 6时时, ,求求S SABCABC . .