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1、复习复习：abbaab复习复习：a, ,b是两条异面直线是两条异面直线, ,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,分别引直线分别引直线a1 1a, ,b1 1b, ,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成的锐角所成的锐角( (或直角或直角) )叫做叫做异异面直线面直线a和和b所成的角。所成的角。（1 1）角的大小与）角的大小与O点点位置无关位置无关。（2 2）“引平行线引平行线”也可看作也可看作“平移直线到平移直线到a”。做题时，也可做题时，也可只平移直线只平移直线a与直线与直线b相交。相交。复习复习：a, ,b是两条异面直线是两条异面直线, ,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,
2、分别引直线分别引直线a1 1a, ,b1 1b, ,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成的锐角所成的锐角( (或直角或直角) )叫做叫做异异面直线面直线a和和b所成的角。所成的角。（3 3）异面直线所成角的）异面直线所成角的范围范围：(0 ,90 （4 4）特别的：当角为）特别的：当角为 时，称直线时，称直线a,b互互相垂直，记为：相垂直，记为：90ab例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体(1)(1)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成的角所成的角D DC CB BA AA A1 1D D
3、1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法新课讲解：新课讲解：例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角新课讲解：新课讲解：例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B
4、B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角新课讲解：新课讲解：例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(3)(3)若若M M、N N分别是分别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角MNQPNB BPC CNB B新课讲解：新课讲解：例例1.1.已知已知ABCD-AAB
5、CD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(3)(3)若若M M、N N分别是分别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角MNQpRQRC C新课讲解：新课讲解：练习练习. .已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是长是长方体，方体，AA1=AD=1, AB=D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法
6、异面直线所成角的求法求异面直线求异面直线BDBD1 1和和ACAC所成的角所成的角o oE E2新课讲解：新课讲解：借助平面平移借助平面平移方法整理：方法整理：（在（在平面平面上适当上适当的平移）的平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角的、异面直线所成角的解题思路解题思路：由两相交直线构造一个由两相交直线构造一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应的对应的角角注意注意若为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为-体现了立几的体现了立几的“降维思想降维思想”1 1、解立体几何计算题的、解立体几何计算题的“三步曲三步曲”
7、：作作证证算算D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法求异面直线求异面直线BDBD1 1和和ACAC所成的角所成的角例例2.2.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是长是长方体，方体，AA1=AD=1, AB=2新课讲解：新课讲解：补形法补形法 3 3、异面直线所成角的两种、异面直线所成角的两种求法求法：方法整理：方法整理：（1 1）平移法平移法（2 2）补形法补形法常用中位线平移常用中位线平移借助于平面平移借助于平面平移可扩大平移的范围可扩大平移的范围异面直线所成角的求法异面直线所成
8、角的求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a, M 、 N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。o新课讲解：新课讲解：异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a, M 、 N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNAo（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成的角。所成的角。新课讲解：新课讲解：异面直线所
9、成角的求法异面直线所成角的求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a, M 、 N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成的角。所成的角。（3 3）求异面直线）求异面直线AM、CN所成的角。所成的角。E新课讲解：新课讲解：练习：练习：直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，角角ACBACB90900 0，D D1 1，F F1 1分别是分别是A A1 1B B1 1与与A A1 1C C1 1
10、的中点。若的中点。若BCBCCACACCCC1 1，求，求BDBD1 1 与与AFAF1 1这两条异面直线所成的角。这两条异面直线所成的角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。转化为平面中的角的关键。思路：取思路：取BCBC中点中点G G，连结连结F F1 1G G，则角，则角AFAF1 1G G（或其补角）（或其补角）为异面为异面直线所成的角；解三直线所成的角；解三角形角形AFAF1 1G G可得可得。ABCA1B1C1D1F1G 1 1、异面直线所成角的两种、异面直线所成角的两种求法求法：方法整理：方法整理：（1 1）平移法（2 2）补形法常用中位线平移常用中位线平移（在（在平面平面上适当上适当的平移）的平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角的、异面直线所成角的解题思路解题思路：由两相交直线构造一个由两相交直线构造一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应的对应的角角注意注意若为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为- 体现了体现了“降维思想降维思想”