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1、2.1.12.1.1平面向量的实际背平面向量的实际背景及基本概念景及基本概念 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量.一一. 向量的定义向量的定义你能举出那些量是符合上述要求的量你能举出那些量是符合上述要求的量? 请说出下列一些量那些是数量那些是向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积速度、加速度、面积、电场强度电场强度、温度温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究平面向量，在立体几何中本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量我们将研究空间向量 数量只有大小
2、，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、行代数运算、能比较大小能比较大小；向量有方向，大小，双重性，向量有方向，大小，双重性，不能比较大小不能比较大小。 向量的定义既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 几何表示 ：有向线段字母表示 aAB ：、等坐标表示 ：(x，y)三三. 向量的有关概念向量的有关概念AB| AB 1.向量的长度向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小(长度长度) 表示：表示： 或或 向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的. 有意义有意义 没有意义没
3、有意义ba|baabcba、0|0|, 0零向量零向量: 长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示：表示：单位向量单位向量: 长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定（1）平行向量）平行向量: 方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零向量向量. ba/规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.表示为：表示为：abcd如图、方向相同或相反的非零向量叫如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向平行向量量（也叫（也叫共线向量共线向量）。）。 仅对仅对向量的向量的方方向向
4、明确规明确规定，而定，而没有对没有对向向量的量的大小大小明确规定明确规定 （2）共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一任一组平行向量都可平移到同一直线上直线上.即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量. .aaa概念：与 长度相等，方向相反的向量叫，记相为反向量aaaa )（比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力长两个（与起点（无关）3）：度度相相等等，方方向向相相同同的的向向量量。相相等等向向量量baba abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：
5、 （1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？是什么向量？ （6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） 模相等且方向
6、相同模相等且方向相同 2 2. .下下列列说说法法是是否否正正确确A A. .若若| |a a| | | |b b| |, ,则则a a b bB B. .若若| |a a| |= = 0 0, ,则则a a = = 0 0C C. .若若| |a a| |= =| |b b| |, ,则则a a = = b b或或a a = = - -b bDD. .若若 a a / / /b b, ,则则a a = = b bE E. .若若 a a = = b b, ,则则| |a a| |= =| |b b| |F F. .若若 a a b b, ,则则a a与与b b不不是是共共线线向向量量GG.
7、.若若 a a = = 0 0, ,则则 - - a a = = 0 03 3. .把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移到到同同一一起起点点后后，这这些些向向量量的的终终点点将将落落在在A A. .同同一一个个圆圆上上B B. .同同一一个个点点上上C C. .同同一一条条直直线线上上D D. .以以上上都都有有可可能能BOAOBOCBAFEDCO例例2:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别分别写出图中与向量写出图中与向量 、 、 相等的向相等的向量量 与与 OO A A 相相 等等 的的 向向 量量 有有DD OO , , C C B B . . 与与 OO
8、 B B相相 等等 的的 向向 量量 有有E EOO, ,DD C C. .A B 与与 O O C C相相 等等 的的 向向 量量 有有F F O O , ,E E D D . .OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题问题:(1) 与与 相等吗相等吗? (2) 与与 相等吗相等吗? (3) 与与 长度相等长度相等的向量有几个的向量有几个? (4) 与与 共线的共线的向量有哪几个向量有哪几个?11,.CB FE DO 有练习练习2:如图如图 排列个图点为点终点个长线个在在445方5方格格中中有有一一向向量量AB,以AB,以中中的的格格起起和和作作向向量量，其其中中与与AB相AB相等等的的向
9、向量量有有多多少少？与与AB度AB度相相等等的的共共向向量量思思：有有多多少少考考？AB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ( )( )（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习3:D2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的非零向量是平行向量方向相同或相反的非零向量是平行向量. B) 零向量是零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件: a=b; |a|=|b|; a与与b的方向相反的方向相反; a=0或或b=0; a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_. AB知识回顾知识回顾:| ABaAB或或 cOCbOBaOA ,