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1、 1 2学习目标学习目标 1、会算术平方根、平方根、立方、会算术平方根、平方根、立方根的概念、性质和运算；根的概念、性质和运算； 2、会梳理和归纳本章内容，把、会梳理和归纳本章内容，把 本章的学习内容纳入自己本章的学习内容纳入自己的知识体系。的知识体系。1、回顾算术平方根、平、回顾算术平方根、平方根、立方根概念及性质方根、立方根概念及性质（1）算术平方根的定义：）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊：0的算术平方根是0。00 记作：一、知识储备一、知识储备一般地
2、，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 平方根的定义：平方根的定义：3.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是
3、根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”算术平方根、平方根算术平方根、平方根、立方根概念及性质立方根概念及性质你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a
4、00aa)0( aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 494964643.3.求下列各数的立方求下列各数的立方根根: :(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9 94 42.2.求下列各数的平方根求下列各数的平方根: :(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 2 27 78 84.4.求下列各式的值求下列各式的值: :16. 0) 1 (31 (4)169
5、)2(925) 3 ( 327125)5(求根也好求根也好,求值也好求值也好,关键要弄清它是什么意关键要弄清它是什么意思思,然后可以选择定义和性质来求然后可以选择定义和性质来求.214.3-()6(）不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是6464883-42、实数的概念、实数的概念、分类和分类和性质性质1、无理数的概念：、无理数的概念：2、实数的概念：、实数的概念： 有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数3、实数的分类：、实数的分类：无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正
6、分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环无限不循环小数小数有限小数有限小数及无限循及无限循环小数环小数一般有三种情况一般有三种情况、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0) 3(类似于、(1)按定义分：按定义分：有理数集合：有理数集合： ， ； 1、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 3,643.1010010001. 2整数集合：整数集合： ； 分数集合：分数集合： ； 无理数集合：无理数集合： 。 -1，0， 364-1，3.14，0， ， 7
7、5364, 2.1010010001 , 375, 333 . 3, 333 . 33.14,41,23,7,25 ,23,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,3,5 3737737773. 0 01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形, 其面积是其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形, 新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中, 正方形的对角线长正方形的对角线长为为_, 以原点为圆心以原点为圆心, 对角线长为对角线长
8、为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点, 该点该点与原点的距离是与原点的距离是_, 2 该点表示的数是该点表示的数是_. 2 2 -51552、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数与数轴上的点是一一对应关系.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 . aaa15、在进行、在进行实数的有关实数的有关概念和性质概念和性质
9、 4、实数的大小比较方法有：利用数轴实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较等方法。求差比较等方法。 1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之积一定是无理数。（两个无理数之积一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴
10、上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）322314. 32、化简：是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数14. 314. 3是正数是正数等于它本身等于它本身23 是负数是负数2332）（原式232314. 3232314. 3223314. 314. 3里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它等于它的相反数等于它的相反数3.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7, 求这个数求这个数4.已知已知 ，则实数，则实数 的相反数是的相反数是 。0)21(232mba()mabba5.实数实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简la+bl +2)(ab 要学会计算哟！6计算：计算：(1)343、（）(2)3(1 3 2)、2 2233(3)( 3)(2)42、(-2)通过这节课的学习通过这节课的学习, ,你有何收获你有何收获? ?我们大家来总结！我们大家来总结！