《2013版初中数学金榜学案配套课件：151平方差公式（第1课时）（北师大版七年级下册）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版初中数学金榜学案配套课件：151平方差公式（第1课时）（北师大版七年级下册）.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时1.1.计算下列各式：计算下列各式：(1)(m+2)(m-2)=_.(1)(m+2)(m-2)=_.(2)(1+x)(1-x)=_.(2)(1+x)(1-x)=_.(3)(2x+y)(2x-y)=_.(3)(2x+y)(2x-y)=_.m m2 2-4-41-x1-x2 24x4x2 2-y-y2 22.2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？答：上述各式的左边是二项式乘以二项式答：上述各式的左边是二项式乘以二项式, ,即是两个数的即是两个数的_与与它们的它们的_的乘积，结果等于这两数的的乘积，结果等于这两数的_._.【归纳【归纳】两
2、数两数_与这两数与这两数_的积的积, ,等于它们的等于它们的_，即，即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=)=_. .【点拨【点拨】运用平方差公式进行运算时运用平方差公式进行运算时, ,要分清公式中的要分清公式中的a a，b b分分别代表着什么别代表着什么. .和和差差平方差平方差和和平方差平方差a a2 2-b-b2 2差差【预习思考【预习思考】平方差公式中的平方差公式中的a a或或b b能是多项式吗？能是多项式吗？提示：提示：能能. . 平方差公式平方差公式【例】【例】(9(9分分) )计算：计算：(1)(3x+1)(3x-1).(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a
3、-2b).(2)(a-2b)(-a-2b).(3)(a-b)(a+b)(a(3)(a-b)(a+b)(a2 2+b+b2 2).).【规范解答【规范解答】(1)(3x+1)(1)(3x+1)(3x-1)=(3x-1)=(3x)(3x)2 2- -1 12 2= =9x9x2 2-1-1. .3 3分分(2)(a-2b)(-a-2b)(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b=(-2b+a)(-2b-a-a) )1 1分分= =(-2b)(-2b)2 2- -a a2 2= =4b4b2 2-a-a2 2. .3 3分分(3)(a-b)(a+b)(a(3)(a-b)(a+b)(a2
4、 2+b+b2 2) )= =(a(a2 2-b-b2 2) )(a(a2 2+b+b2 2) ) 1 1分分= =(a(a2 2) )2 2- -(b(b2 2) )2 2= =a a4 4-b-b4 4. . 3 3分分特别提醒：特别提醒：在在(3)(3)式的计算中要式的计算中要先对前两个括号内的式子做乘法先对前两个括号内的式子做乘法. .【互动探究【互动探究】平方差公式的结构特征是什么？平方差公式的结构特征是什么？提示：提示：平方差公式的结构特征是：平方差公式的结构特征是：(1)(1)左边是两个二项式相乘，左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数并且这两个
5、二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. .(2)(2)右边是乘式中两项的平方差，即用完全相同项的平方减去互右边是乘式中两项的平方差，即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方为相反数的项的平方. .【规律总结【规律总结】运用平方差公式进行计算的运用平方差公式进行计算的“三步法三步法”变形变形套公式套公式计算计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算根据积的乘方计算. .套用平方差公式时，结果为套用平方差公式时，结果为( (完全相同项完全相同项) )2 2-(-(互为相
6、反数的项互为相反数的项) )2 2【跟踪训练【跟踪训练】1.1.计算计算(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)的结果是的结果是( )( )(A)4a(A)4a2 2-b-b2 2 (B)b(B)b2 2-4a-4a2 2(C)2a(C)2a2 2-b-b2 2 (D)b(D)b2 2-2a-2a2 2【解析【解析】选选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2 2-b-b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2. .2.2.下列各式能用平方差公式计算的是下列各式能用平方差公式计算的是( )( )(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3
7、a+b)(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)【解析【解析】选选B.B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项符号相反的项.A.A，C C，D D中不存在相同的项，因此中不存在相同的项，因此A A，C C，D D都不符都不符合平方差公式的要求合平方差公式的要求. .【变式备选【变式备选】下列各式中，不能用平方差公式计算的是下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )( )(A)(x-
8、y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y) )(C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y(C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y) )【解析【解析】选选A.AA.A中的两项符号都相反，不能用平方差公式计算中的两项符号都相反，不能用平方差公式计算. .3.3.计算：计算：(2x+3y)(2x-3y)=_.(2x+3y)(2x-3y)=_.【解析【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2 2-(3y)-(3y)2 2=4x=4x2 2-9y-9y2 2. .答案
9、：答案：4x4x2 2-9y-9y2 24.(-xy-1)(_)=x4.(-xy-1)(_)=x2 2y y2 2-1.-1.【解析【解析】根据平方差公式右边根据平方差公式右边a a2 2-b-b2 2中被减数中的中被减数中的a a代表相同的项代表相同的项, ,而减数中的而减数中的b b在等式左边中应是互为相反数的项在等式左边中应是互为相反数的项. .本式中含本式中含xyxy的项的项为为a,a,即相同的项即相同的项, ,而含而含1 1的项为的项为b,b,即互为相反数的项，所以括号中即互为相反数的项，所以括号中应填应填-xy+1.-xy+1.答案：答案：-xy+1-xy+15. 5. (2)(a
10、+3)(a(2)(a+3)(a2 2+9)(a-3).+9)(a-3).【解析【解析】(1) (1) (2)(a+3)(a(2)(a+3)(a2 2+9)(a-3)=(a+3)(a-3)(a+9)(a-3)=(a+3)(a-3)(a2 2+9)+9)=(a=(a2 2-9)(a-9)(a2 2+9)=(a+9)=(a2 2) )2 2-9-92 2=a=a4 4-81.-81. 111 (abc)(cab).222211111(abc)(cab)(abc)(abc)(ab)c22222 2221a bc .41.(20121.(2012哈尔滨中考哈尔滨中考) )下列运算中，正确的是下列运算中，
11、正确的是( )( )(A)a(A)a3 3aa4 4=a=a12 12 (B)(a(B)(a3 3) )4 4=a=a1212(C)a+a(C)a+a4 4=a=a5 5 (D)(a+b)(a-b)=a(D)(a+b)(a-b)=a2 2+b+b2 2【解析【解析】选选B.B.因为因为a a3 3a a4 4=a=a7 7；(a(a3 3) )4 4=a=a1212；a a与与a a4 4不是同类项，不不是同类项，不能合并；能合并；(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，所以，所以A A，C C，D D错误，错误，B B正确正确. .2.(-4a-1)2.(-4a
12、-1)与与(4a-1)(4a-1)的积等于的积等于( )( )(A)-1+16a(A)-1+16a2 2 (B)-1-8a(B)-1-8a2 2(C)1-4a(C)1-4a2 2 (D)1-16a(D)1-16a2 2【解析【解析】选选D.(-4a-1)(4a-1)=1-16aD.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 2. .3.3.已知已知a-b=1a-b=1，a+ba+b=2 013=2 013，则，则a a2 2-b-b2 2的值为的值为_._.【解析【解析】因为因为a-b=1a-b=1，a+ba+b=2 013=2 013，(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b
13、-b2 2，所以，所以a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b)=2 013)=2 0131=2 013.1=2 013.答案：答案：2 0132 0134.4.有三个连续的自然数，中间一个是有三个连续的自然数，中间一个是x x，则它们的积是，则它们的积是_._.【解析【解析】它们的积是它们的积是x x(x-1)(x-1)(x+1)=x(x+1)=x3 3-x.-x.答案：答案：x x3 3-x-x5.5.计算：计算：(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).(2)(x(2)(x2 2-3y)(-x-3y)(-x2 2-3y).-3y).【解析【解析】(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1)(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1)=(-0.3m)=(-0.3m)2 2-0.1-0.12 2=0.09m=0.09m2 2-0.01.-0.01.(2)(x(2)(x2 2-3y)(-x-3y)(-x2 2-3y)=(-3y+x-3y)=(-3y+x2 2)(-3y-x)(-3y-x2 2) )=(-3y)=(-3y)2 2-(x-(x2 2) )2 2=9y=9y2 2-x-x4 4. .