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1、3.3 三角函数的积化和差与和差化积三角函数的积化和差与和差化积 课件（人教课件（人教B版必修版必修4）3.3 三角函数的积化和差与和差三角函数的积化和差与和差化积化积 课件（人教课件（人教B版必修版必修4）课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.3课前自主学案课前自主学案 学习目标学习目标1. 了解三角函数的积化和差与和差化积公式了解三角函数的积化和差与和差化积公式2能利用三角函数的积化和差与和差化积公式能利用三角函数的积化和差与和差化积公式解决有关问题解决有关问题课前自主学案课前自主学案思考感悟思考感悟1和差化积公式的适用条件是什么？和差化积公式的适用条件是什么？提示：提示：只
2、有系数绝对值相同的同名函数的和与差，只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式同名函数后再运用公式思考感悟思考感悟2积化和差与和差化积之间有什么关系？积化和差与和差化积之间有什么关系？提示：提示：和差化积与积化和差关系密切，在解题中和差化积与积化和差关系密切，在解题中可交替使用当和积互化时，角度要重新组合，可交替使用当和积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可因此有可能产生特殊角；结构
3、将变化，因此有可能产生互为相反项或为互约因式，从而有利于化能产生互为相反项或为互约因式，从而有利于化简简 课堂互动讲练课堂互动讲练化简并求值化简并求值化简时注意利用特殊角的三角函数值，可使化简时注意利用特殊角的三角函数值，可使问题变得简单化，有利于求解问题变得简单化，有利于求解【思路点拨】【思路点拨】解答本题利用和差化积公式，解答本题利用和差化积公式，对所求式子进行变形，利用特殊角或所给条件对所求式子进行变形，利用特殊角或所给条件求解求解【点评点评】对于给角求值问题，要分析式子的特对于给角求值问题，要分析式子的特点，是否具备同名的和差形式或者同名、异名正、点，是否具备同名的和差形式或者同名、异
4、名正、余弦函数乘积的形式，通过余弦函数乘积的形式，通过“配对配对”，进行另一，进行另一种形式的转化；对于给值求值问题，一般思路是种形式的转化；对于给值求值问题，一般思路是先对条件化简，之后看能否直接求结果；若不满先对条件化简，之后看能否直接求结果；若不满足，再对所求化简，直到找到两者的联系为止足，再对所求化简，直到找到两者的联系为止证明过程中要注意切化弦、化异为同基本原则的证明过程中要注意切化弦、化异为同基本原则的应用应用 证明三角恒等式证明三角恒等式【思路点拨思路点拨】先利用先利用1sin2cos2化简，再化简，再将将2的三角函数转化为的三角函数转化为的三角函数，最后用降的三角函数，最后用降
5、幂公式与和差化积公式即可完成幂公式与和差化积公式即可完成【点评点评】证明三角恒等式，一般是从左证右或证明三角恒等式，一般是从左证右或从右证左或是两边分头化简得同一结果从右证左或是两边分头化简得同一结果 综合应用综合应用解综合问题一定要明确各知识的内容，在利用解综合问题一定要明确各知识的内容，在利用三角公式化简时要注意向已知过渡，力求消除三角公式化简时要注意向已知过渡，力求消除形式的差异，有利于简化问题形式的差异，有利于简化问题【思路点拨】【思路点拨】在在ABC中涉及的有关问题，要中涉及的有关问题，要根据三角形的边角关系、内角和定理等相关性质根据三角形的边角关系、内角和定理等相关性质进行运算进行
6、运算【点评】【点评】分清已知、未知、恰当选取公式，分清已知、未知、恰当选取公式，能起到事半功倍的效果能起到事半功倍的效果1积化和差与和差化积是一对孪生兄弟，不可分积化和差与和差化积是一对孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要用一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算算2不论是积化和差还是和差化积中的不论是积化和差还是和差化积中的“和差和差”与与“积积”，都是指三角函数间的关系而言，并不是，都是指三角函数间的关系而言，并不是指角的关系指角的关系3化简过程应注意角的特殊值，使两角和差化简过程应注意角的特殊值，使两角和差(积积)为特殊角，再求值为特殊角，再求值