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1、绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则=3i 12izzA2BCD1322已知集合，则1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，U
2、BA ABCD 1,6 1,76,71,6,73已知，则0.20.3 2log 0.2,2,0.2abcAabcBacbCcabDbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头51 251 2顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为51 2105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函数 f(x)=在，的图像大致为2sin cosxx xx ABCD6某学校为了解 1
3、000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255=A2B2+C2D2+33338已知非零向量 a，b 满足=2，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为abA B C D 6 32 35 69如图是求的程序框图，图中空白框中应填入1 12122 AA=BA=CA=DA=1 2A12A1 12A112A10双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为22221(0,0)xya
4、babA2sin40B2cos40CD1 sin501 cos5011ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=14bcA6B5C4D312已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若，12( 1,0),(1,0)FF22| 2|AFF B，则 C 的方程为1| |ABBFABCD2 212xy22 132xy22 143xy22 154xy二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_2)3(exyxx(0,0)14记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若，
5、则 S4=_13314aS，15函数的最小值为_3( )sin(2)3cos2f xxx16已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为，那么3P 到平面 ABC 的距离为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客302
6、0（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=a5（1）若 a3=4，求an的通项公式；（2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围19（12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN平面 C1
7、DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离20（12 分）已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为 f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB =4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参
8、数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的2221 1 4 1txt tyt ，正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）；222111abcabc（2）333()()()24abbcca2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷参考答案参考答案一、选择题1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空
9、题13y=3x 14154165 82三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的400.850概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为300.6500.6（2）2 2100 (40 2030 10)4.76250 50 70 30K由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4.7623.84118解：（1）设的公差为d na由得95Sa 140ad由a3=4得124ad于是18,2ad 因此的通项公式为 na102nan（2）由（1）得，故.14ad (9)(5)
10、 ,2nnn ndand S由知，故等价于，解得1n1010a 0d nnSa21110 0nn所以n的取值范围是 |110,nnnN19解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N1,BC ME1,BB BC1MEBC11 2MEBC为的中点，所以.1AD11 2NDAD由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，11=ABDC 11=BCAD=MEND.又平面，所以MN平面.MNEDMN 1C DE1C DE（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.DEBC1DEC C1C CE从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，1C DE1C
11、 DE由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.117C E 4 17 17CH 从而点C到平面的距离为.1C DE4 17 1720解：（1）设，则.( )( )g xfx( )cossin1,( )cosg xxxxg xxx当时，；当时，所以在单调递增，在(0,)2x( )0g x,2x( )0g x( )g x(0,)2单调递减.,2又，故在存在唯一零点.(0)0,0, ()22ggg ( )g x(0,)所以在存在唯一零点.( )fx(0,)（2）由题设知，可得a0.(),()0faf由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当( )fx(0,)0x00,xx( )0fx时，所以在
12、单调递增，在单调递减.0,xx( )0fx( )f x00,x0,x又，所以，当时，.(0)0,()0ff0,x( ) 0f x 又当时，ax0，故.0,0,ax( )f xax因此，a的取值范围是.(,021解：（1）因为过点，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线上，且MA,A B+ =0x y关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线上，故可设.,A Byx( , )M a a因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.MAMA|2|ra由已知得，又，故可得，解得或.|=2AOMOAO 2224(2)aa=0a=4a故的半径或.MA=2r=6r（2）存在定点，使得为定值.(
13、1,0)P|MAMP理由如下：设，由已知得的半径为.( , )M x yMA=| +2|,|=2rxAO由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.MOAO 2224(2)xyx24yx因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.2:4C yx(1,0)P1x |= +1MP x因为，所以存在满足条件的定点P.| |=|= +2( +1)=1MAMP rMP xx22解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为221111t t 2222 2 222141211yttxtt.2 21(1)4yxx 的直角坐标方程为.l23110xy（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.cos ,2sinxy C上的点到 的距离为.l4cos11|2cos2 3sin11|3 77当时，取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为.2 3 4cos113l723解：（1）因为，又，故有2222222,2,2abab bcbc caac1abc .222111abbccaabcabbccaabcabc所以.222111abcabc（2）因为为正数且，故有, , a b c1abc 3333333()()()3 () () ()abbccaabbcac=3( + )( + )( + )a b b c a c3 (2) (2) (2)abbcac =24.所以.333()()()24abbcca