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1、25.2. 用列举法求概率（用列举法求概率（2）复习引入复习引入这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你从你从黑桃中取一张黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇当两张牌数字之积为奇数时，你得数时，你得1分，为偶数我得分，为偶数我得1分分,先得先得到到10分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮,你愿你愿意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗?
2、思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3、(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有
4、36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369这个游戏对小亮不公平随堂练习随堂练习:同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列计算下列事件的概率事件的概率:(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2将题中的将题中的”同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改
5、为”把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果所得的结果有变化吗有变化吗?1.甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个个相同的小球相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随个口袋中各随机地取出机地取出1个小球个小球.思考思考2:2:思考思考2:2:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,
6、恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根据题意根据题意, ,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能
7、性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=想一想想一想什么时候使用什么时候使用”列表法列表法”方便方便?什么时候使用什么时候使用”树形图法树形图法”方方便便?1. 1.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚
8、上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 练习练习2 .在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的的整数整数,随机的抽取一张后放回随机的抽取一张后放回,再随再随机的抽取一张机的抽取一张,那么
9、那么,第一次取出的第一次取出的数字能够整除第数字能够整除第2次取出的数字的次取出的数字的概率是多少概率是多少?3.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转解：用树型图法图由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。三辆车全
10、部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）1/27两辆车向右转 , 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转 , 一辆车向左转）3/27=1/9至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）7/27（2006年湖北宜昌）点年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字，）可以在数字，中任意选取，中任意选取试求（试求（）点）点M在第二象限内的概率在第二象限内的概率（）点（）点M不在直线不在直线y=-2x+3上的概率上的概率-1012-1（-1,-1） （0,-1）（1,-1）（2,-1）0（-1,0）（0,0）（1,0）（2,0）1（-1,1）（0,1）（1,1）（2,1）2（-
11、1,2）（0,2）（1,2）（2,2）xy解:列表如下: (1)P(点M在第一象限)= = 1/44/16(2)P(点M不在直线y=-2x+3上上)= = 14/167/8（2006年山西大同年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是的概率是0.5,分别在一定时间段内分别在一定时间段内,A、B之间和之间和C、D之间之间电流能够正常通过的概率。电流能够正常通过的概率。 A B（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可
12、以得出断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）电路的四种状态。）CD通电通电通电断开断开断开第一个第二个（）（、之间电流能够正常通过）（）（、之间电流能够正常通过电流能够正常通过）解：画树形图如下：中考链接中考链接（2005年年 安徽安徽 14分）两人要去某风景区游玩分）两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相票价相同同),但是他们不知道这些车的舒适程度但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过也不知道汽车开过来的顺序来的顺序,两人采用了不同的乘车方案两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来
13、的第一辆车，而乙则是先观察后上甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：面的问题：（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）你认
14、为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？乘坐上等车的可能性大？为什么？中上下第一辆车中上上下下中下下上中中 上第二辆车第三辆车上、中、下上、中、下上下上、下、中上、下、中上中中、上、下中、上、下中上中、下、上中、下、上中上下、上、中下、上、中下上下、中、上下、中、上下中甲乙11、在一次口试中，要从、在一次口试中，要从20道题中随机抽出道题中随机抽出6道道题进行回答，答对了其中的题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，道就获得优秀，答对其中的答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答道题就获得及格，某考生会回答12道题中
15、的道题中的8道，试求：道，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？）他获得及格与及格以上的概率有多大？13、某人有、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问一把，于是，他逐把不重复地试开，问（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？）三次内打开的概率是多少？（3）如果）如果5把内有把内有2把房门钥匙，那么三次内把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？打开的概率是多少？课堂总结课堂总结: :用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的发生的概率概率. .当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列列表法表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以三步或三步以上上时时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .