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1、因式分解再探因式分解再探4月月24日周四上日周四上【学习目标】【学习目标】1.1.掌握因式分解的概念；掌握因式分解的概念；2.2.掌握因式分解的方法；掌握因式分解的方法；3.3.运用因式分解把相关式子化简或求值。运用因式分解把相关式子化简或求值。【学习重点【学习重点】因式分解的灵活运用因式分解的灵活运用。 【学习难点【学习难点】因式分解、化简求值过程中出现的各种因式分解、化简求值过程中出现的各种问题的解决，是本节的难点问题的解决，是本节的难点。一一.概念的再认识概念的再认识-因式分解因式分解(a+b)(a-b) =(2005+2004)(2005-2004)=40091=4009由此可见，因式
2、分解在计算中发挥重要作用由此可见，因式分解在计算中发挥重要作用看看看看数数是怎样是怎样分解分解的？的？计算：235=30 这是这是整数乘法整数乘法运算，运算，30 =235是什么运算呢？是什么运算呢？（因数分解因数分解）23530整数乘法整数乘法因数分解因数分解（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=2.计算：计算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法整式乘法 因式分解因式分解（1）a(a-1)=a2-a（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）(a+1)2 =a2+2
3、a+1 把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式几个整式的的积积的形式的形式,叫做叫做因式分解因式分解.反之反之反之反之反之反之练习 理解概念3.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+5=(x+2)2+1 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法不是
4、因式分解不是因式分解因式分解因式分解不是因式分解不是因式分解会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解会判定一个从左到右的恒等变形中因式分解是否正确会判定一个从左到右的恒等变形中因式分解是否正确二二.因式分解的方法因式分解的方法因式分解方法因式分解方法1：-提取公因式法提取公因式法.1.确定公因式的方法：确定公因式的方法： 公因式的公因式的系数系数是多项式各项系数的是多项式各项系数的最大公因数最大公因数。 字母字母取多项式各项中都含有的取多项式各项中都含有的相同相同的字母的字母。 相同字母的指数相同字母的指数取各项中最小的一个，即取各项中最小的一个，即
5、最低次幂最低次幂当为奇数时当为奇数时当为偶数时当为偶数时nnnnxyyxxyyx)()()()(2.公因式提取要提公因式提取要提干净干净，全部全部提取要提取要留留1。3.首项为首项为负负，必须，必须先提先提负号。负号。4.注意下面两个恒等式：注意下面两个恒等式：（1 1）2x2x2 2 + 3x+ 3x3 3 + x = x(2x +3x + x = x(2x +3x2 2) )（2 2）a a2 2c - 6ac - 6a3 3c = 3ac = 3a2 2(c - 2ac)(c - 2ac)（3 3）-2s-2s3 3 + 4s+ 4s2 2 - 6s = - s(2s- 6s = - s
6、(2s2 2 + 4s - 6)+ 4s - 6)（4 4）a a2 2b + 6abb + 6ab2 2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a- 8a = -2ab(2a-3b) - 8a1.1.下列的分解因式对吗？如不对，请改正下列的分解因式对吗？如不对，请改正: :应为应为: : 原式原式=x(2x +3x=x(2x +3x2 2+1)+1)应为应为: : 原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)应为应为: : 原式原式=a(ab+6b=a(ab+6b2 2-8)-8)应为应为: : 原式原式=a=a2 2c(1 -6a)c(1 -6a)注意：注意：全部全
7、部提取要提取要留留1注意：公因式提取要提注意：公因式提取要提干净干净注意：公因式提取要提注意：公因式提取要提干净干净 把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式几个整式的的积积的形式的形式,叫做叫做因式分解因式分解.（1 1）2121x2 y +7xy +7xy（2 2）- -4x4x2 2+8ax+2x+8ax+2x2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : （3 3）-3x-3x2 2y+12xyy+12xy2 2-27xy-27xy-3xy(x-4y+9)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x-2x（2x-4a-12x-4a-1）（4 4）xx2 2 + 3x+ 3x-x
8、(x-3)-x(x-3)3.3.用分解因式计算用分解因式计算（-2-2）101101+ +（-2-2）100100解：原式解：原式= -22100100+2+2100100=-2=-2100因式分解方法因式分解方法2：-乘法公式（乘法公式（1）-平方差公式平方差公式1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：116) 1 (2a2224)2(lnm42161259)3(yx 22)()(4(zyzx221)4(a) 14)(14(aa22)()2(mnl)2)(2(mnlmnl222)41()53(yx)4153)(4153(22yxyx)()()()(zyzxzyzx)(2(yxzyx平方差
9、公式：平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b)因式分解方法因式分解方法2：-乘法公式（乘法公式（2）-完全平方公式完全平方公式现在我们现在我们把完全把完全平方公式反过来，可得：平方公式反过来，可得： 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或者差）（或者差） 两个数的两个数的平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）这
10、两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（或者差）的平方和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. .222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)xaabb222 2. 2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : aaxxyyaxaxyay222222141292443363bb 解: (1)原式=(2a)=(2a)2 2+ +22a3b+ (3b)(3b)2 2 =(2a+3b)=(2a+3b)2 2 (2)原式=-(x-
11、(x2 2-4xy+-4xy+4y4y2 2 )=)=-x-x2 2- - 2x2y+(2y)(2y)2 2=-(x-2y)=-(x-2y)2 2 (3)原式=3a(x3a(x2 2+2xy+2xy +y+y2 2)= =3a(x+y)3a(x+y)2 292622yxyx 3. 3.分解因式分解因式: :2()10()25abab分解因式：226 29xyxy2 23xy2(23)xy把把2xy看做看做a22abb2中的字母中的字母“a”即设即设a 2xy ，这种数学思想称这种数学思想称为为换元思想换元思想(2xy)22 (2xy) 3 32解解: 小结小结 因式分解因式分解1.理解因式分解的概念。理解因式分解的概念。2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解。会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解。3.学会运用因式分解的方法来解题。学会运用因式分解的方法来解题。4.分解因式的分解因式的步骤步骤：(1)优先优先考虑考虑提取公因式提取公因式法。法。(2)其次看是否能用其次看是否能用公式法公式法 （如（如平方差平方差公式）。公式）。(3)务必检查是否分解务必检查是否分解彻底彻底了。了。必做题：1.书本P110-目标与评定2.作业本2：P26-273.配套作业：同步练习 P再再见