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1、26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质（1）（1 1）解析式）解析式（2 2）图象）图象（3 3）性质）性质以前研究一次函数时，是以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？从哪几个方面研究的？创设情景创设情景 明确目标明确目标函数图象画法：描点法函数图象画法：描点法列列表表描描点点连连线线w 反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢? ?w 你还记得作函数图象的一般步骤吗你还记得作函数图象的一般步骤吗? ?n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,
2、描点描点, ,连线连线( (按自按自变量从小到大的顺序变量从小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连用一条平滑的曲线连接起来接起来). ). 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想 方法步骤一：列表步骤一：列表画出反比例函数画出反比例函数 的函数图象的函数图象. .6yx xy =x616233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1合作探究合作探究 达成目标达成目标步骤二：描点步骤二：描点123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy合作探究合作探究 达
3、成目标达成目标步骤三：连线步骤三：连线 按自变量从小到大的顺序，用按自变量从小到大的顺序，用两条两条光滑的曲线光滑的曲线连连接起来接起来. .123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy =x6有两条曲线共同组有两条曲线共同组成一个反比例函数成一个反比例函数的图象，叫双曲线的图象，叫双曲线,且图象关于原点成且图象关于原点成中心对称。中心对称。y在图象旁边在图象旁边写上函数解写上函数解析式析式合作探究合作探究 达成目标达成目标 反比例函数图象画法总结：反比例函数图象画法总结：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：列注意：列 x x与与y y的对应值表时，的
4、对应值表时，x x的值不能为零，的值不能为零，但仍可以以零为但仍可以以零为基础，左右基础，左右均匀、对称地取均匀、对称地取值。值。注意：描点时自左注意：描点时自左往右用光滑曲线顺次往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。连接，切忌用折线。注意：注意： 两个两个分支合起来才是分支合起来才是反比例函数的图反比例函数的图象。象。合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论1 1：反比例函数的图象是怎样的？如何画？123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 和和 的函数的函数图象，找找看，他
5、们有什么共同图象，找找看，他们有什么共同的特征？的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？函数图象在位置上有什么关系？123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6xy8xy8xy3xy3Xy、这几个函数图象有什么共、这几个函数图象有什么共同点？同点？、函数图象分别位于哪几个、函数图象分别位于哪几个象限？象限？、y随的随的x变化有怎样的变化？变化有怎样的变化？提示：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
6、 当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x的增大而减小；（2）当k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx.若关于若关于x,y的函数的函数 图象位于第一、三象限，图象位于第一、三象限， 则则k的取值范围是的取值范围是_xky1.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函
7、数的图象大致是（ ）已知已知 k k00时时,图象在第图象在第_象限象限,Y 随随x 的增大而的增大而_.4x- 4xx5一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小当堂训练当堂训练4.4.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)yC （A A）y=5xy=5x （B B）y=2x+3y=2x+3（C C）（D D）4yx3yx 2 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象、如
8、图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象C练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4如图，函数如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同在同一坐标系内的图象大致是一坐标系内的图象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条
9、直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx练一练练一练D已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6).A(2,6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y ?y随随x x的的增大如何变化增大如何变化? ?(2)(2)点点B(3,4) B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)C(-2.5,-4.8)和和D(2,5)D(2,5)是否在这个是否在这个函数的图象上函数的图象上? ?1.反比例函数反比例函数 y= 的图象过点的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为那么它的解析式为_
10、.当当x=1时时,y=_.2.已知点已知点A（3，a），），B（2，b），），在双曲线在双曲线 y上，则上，则 a_b(填填、=或或)。xky=8x8当堂训练当堂训练12 x例例4:如图是反比例函数如图是反比例函数y= 的图象的一支的图象的一支.根根据图象回答下列问题据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范的取值范围是什么围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和和点点B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大有怎么的大小关系小关系?m-5xxy0aabbAB1.1.已知点已知点A(-
11、2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y1 y22.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 .
12、.x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 y2 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0X0练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（
13、）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B反比例函数的性质反比例函数的性质1.1.当当k0k0时时, ,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限内，支分别在第一、三象限内，在每一个象限内在每一个象限内，y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；2.2.当当k0k0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 的常数的常数) ( k0的常数的常数 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限y随随x的增大而的增大而增大增大一三一三象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内，在每个象限内， y
14、随随x的增大而增大的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别比较正比例函数和反比例函数的区别二四二四象限象限在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小4.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐
15、标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC【针对练二】2. 函数y = 图象在第象限，函数y =图象在第象限. 一、三4x4x二、四反比例函数反比例函数
16、 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且；且SAOP SPOB 。kyx k2k =k k的几何意义的几何意义PBoyxS S POB POB = =OBOBPBPB = = x0 y0 = 2121k21APDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 . .xy2(m,n)12.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P
17、P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpx3y_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B则积为积为记为线轴过为线轴过汉3如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，x x1 1y y A.S1S
18、2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定. CABoyxCD DS1S2A._则有,面积分别为的,记,边结,三点,轴于交,轴引垂线经过三点分别向,的图像上有三点)0(1在,如图.4321111111SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2总结梳理总结梳理 内化目标内化目标1. 1. 知识小结知识小结（1）会用描点法画反比例函数的图象；（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质2. 2. 思想方法小结思想方法小结数
19、形结合的思想方法 达标检测达标检测 反思目标反思目标 1指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y= （k0）在同一坐标系中的图象 （ ）kx达标检测达标检测 反思目标反思目标2.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数 y= -bx-4ac+ b2与反比例函数 在同一 坐标系内的图像大致为（ ） Dabcyx达标检测达标检测 反思目标反思目标3. 已知正比例函数y=4x与反比例函数y 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x， 4），则点B的坐标为_ (1,4) 4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y （k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂 线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则 函数解析式为 kxkxy6x