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1、 两个三角形满足什么条件就能全等呢两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题下面我们就来探讨这个问题. 1.1.全等图形、全等图形、全等三角形的定义是什么？的定义是什么？2.2.全等三角形的性质是全等三角形的性质是 。3.找全等三角形对应边、对应角的方法：找全等三角形对应边、对应角的方法：AEBDC4.如图，如图，AEC ADB,那么对那么对应边有：应边有： ；对应角有：对应角有： 。两个三角形有六对元素，能否只考虑三对元素两个三角形有六对元素，能否只考虑三对元素判断两个三角形全等呢？判断两个三角形全等呢？湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容本节内容2.5尺规作图，
2、探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使使AB= =AB，A= =A，CA= =CA（即两边和它们的夹（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C A B C A D E 尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：这两个三角形全等说明：这两个三角形全等画法：画法：（1） 画画DAE = =A；（2）在射线）在射线AD上截上截取
3、取 AB= =AB，在射线，在射线 AE上截上截取取AC= =AC；（3）连接）连接BCB C 尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法猜测：猜测： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等A B C A B C 猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两边有两边和它们的和它们的夹角夹角分别相等的两个三角形分别相等的两个三角形全等。全等。验证：验证：60 ABC2360ABC23通过通过平移平移发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别
4、相等的两个三角形有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。全等。验证：验证：ABABOAB45453344通过通过旋转旋转发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。全等。验证：验证：3 3翻折（轴反射）翻折（轴反射）通过通过翻折翻折发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！l44556060AABCCB二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究结论：结论：两边两边及其及其夹角夹角分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等 简记为简记为边角边
5、边角边几何语言：几何语言：在在ABCABC与与ABCABC中中ABCABCABCABCABCABC AB=AB AB=AB B=B B=B BC=BC BC=BC全等三角形的判定定理：全等三角形的判定定理：（或（或SASSAS）（SASSAS）由此得到判定两个三角形全等的由此得到判定两个三角形全等的基本事实基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边角边边角边”或或“SAS”.”.结论结论在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形, ,并把它们用符号写出来并把它们用符号写出来. .?308 cm9 cm?308 cm8
6、cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm例例1 已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO， CO=DO. 求证：求证：ACO BDO.举举例例证明：证明：在在ACO和和BDO中，中， ACO BDO.（SAS）AO = BO，AOC =BOD，（对顶角相等对顶角相等）CO = DO，BCDEA如图，已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。求证：求证：B BC CCEABAD证明：在证明：在ABDABD和和ACEACE中中ABDABDACEACE（SASSAS）B BC C（
7、全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）AB = AC，A =A，（公共角）（公共角）AD = AE，举例举例2.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OCBOD= COEOD=
8、OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE1. 如图，将两根钢条如图，将两根钢条AA和和BB的中点的中点O连在一起，使钢条可以绕连在一起，使钢条可以绕点点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳卡钳）. .只要量出只要量出 的长，就得出工件内槽的宽的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么这是根据什么道理呢道理呢？ A BABOABO，AB= AB.2. 如图，如图，ADBC，AD=BC. 问：问：ADC和和CBA是全等三角是全等三角形吗形吗？为什么为什么？3. 已知：如图，已知：如图，AB=AC，点
9、，点E，F分别是分别是AC，AB的中点的中点. 求证：求证：BE=CF.课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（对应相等的两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化转化 1. 证明两个三角形全等所需的条件应按
10、证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应角、对应角、对应边顺序书写对应边顺序书写. .2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意1.已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.3.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?4.如图，如图，BE，ABEF,BCDE，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？还能证明哪些结论？全等吗？为什么？还能证明哪些结论？2.如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCABCD(1题题)ABDC(2题题)FEDCBA21(3题题)BCDEA(4题题)