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1、20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析题题号号一一二二三三总总分分189151617181920212223分分数数2(0)yaxbxc a24-,24bac baa（）注意事项：注意事项： 本卷共本卷共8页，三个大题，满分页，三个大题，满分120分，考试时间分，考试时间100分钟，请用蓝分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。 答卷前请将密封线内项目填写清楚。答卷前请将密封线内项目填写清楚。参考公式：二次函数参考公式：二次函数图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析一、选
2、择题（每小题3分，共24分）1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|【答案】A【解析】D：|-1|=1。大小排序为DCBA2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A）是轴对称但不是中心对称;（B）既不是轴对称也不是中心对称（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为： ,
3、 是小数点后面位数减去1。4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是 A中位数为170 B众数为168 C极差为35 D平均数为170 【答案】D【解析】平均数为170.7520122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析5、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 Ay=(x+2)2 By=(x-2)2-2 Cy=(x-2)2+2 DY=( x+2)2-2【答案】B【解析】抛物线y=x2-4 向右移2个单位后变为y=
4、(x-2)2-4 ，向上移动2个单位为：y=(x-2)2-4+2 ，即： y=(x-2)2-26、如图所示的几何体的左视图是【答案】C20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析7、如图函数y=2x和 y=ax+4的图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为A B C D 【答案】A【解析】将A（m，3）代入 y=2x中，得到 ，由图像可知在A点左边的区域满足要求，即 。32m32m20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析8 8、如图，已、如图，已知知ABAB为为 的直径的直径，ADAD切切 于于点点A A, , 则则下列结论不一定正确的是下列结论不一定正确
5、的是A A B B C C D D 【答案】答案】D D【解析】有【解析】有ABAB为直径，为直径，ADAD为切线可知：为切线可知： A A正确正确 同同弧所对的圆周角等于圆心角的弧所对的圆周角等于圆心角的一半一半 B B正确正确由由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断可以判断C C正确正确ooBADABADAOAACOCAE2COECAE20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析12、一个不透明的袋子中装有3个小球，
6、它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 【答案】 ,【解析】所出现的情况有6种：（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）。所标数字之和为6的有2种，即（1,5）（3,3）。所以概率为 20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析13、如图，点A,B在反比例函数 的图像上，过点A,B作 轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交 轴于点C，若OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k值为 【答案】4【解析】AOC的面积可以分为AOM和AMC的面积之和。设 ，即OM=x
7、, OM=MN=NC=x MC=2x =6 k=4 ,kA xx12AOCAOMAMCSSSOMAMMCAM11222kkxxxx1322kkk20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析14、如图，在RtABC 中， 把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC ， 交AB于点E，若AD=BE，则ADE 的面积为 【答案】【答案】6 6【解析】由旋转知识可知【解析】由旋转知识可知：AD=AAD=A D D， A A ED=ED=BB设 AD=x,则 AD=X DE=10=2x即： ，解得 x=3 AD=3 DE=4 ,tantanACA EA EDBBCDE68102xx
8、1134622ADESA DDE20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析15、如图，在 中， 点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将 沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值。224442xxxxxx55x 22222xxx xxx= =22444原式2xxxxx
9、x12x55,且 为整数，xx- -若使分式有意义，x只能取 1或1.=1当1时，原式. 或者：当1时，原式 13xx 【解析解析】20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m的值为 （3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市1865岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是
10、“对吸烟危害健康认识不足”的人数。20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析【解析】（【解析】（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形，NDNDAMAM 又又点点E E是是ADAD中点，中点，DEDE= =AEAE 四边形四边形AMDNAMDN是平行四边形是平行四边形,NDEMAEDNEAME ,NDEMAENDMA20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析
11、（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。【答案】 （2）1；2【解析】当AMDN为矩形时，AD=MN=2，E为MN和AD的中点ME=AE=1DAB=60, AME是等边三角形，AM=1当四边形AMDN是菱形时，MNADDAB=60, EMA=30AM=2AE=220122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离 （千米）与 （时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中， 与 之间的函数
12、关系式，并写出自变量 的取值范围；20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45 ，已知点C到大厦的距离BC=7米， ,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据： ）tan310.6,sin310.52,cos310.86
13、20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？【解析】 （1）设A型每套x元，B型每套（x+40)元4x+5(x+40)=1820 x=180, x+40=220即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析【解析】（2）设A型课桌凳
14、套a，则购买B型课桌凳（200-a ）套解得 a为整数，所以 =78,79,80所以共有3种方案。设购买课桌凳总费用为y元，则 -400， y随a的增大而减小当 a=80时，总费用最低，此时200-a =120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析3【答案】3;2;2ABEH CGEH【解析】EHAB,3AFABABEHBFEH为的中点，,为的中点，EABEHABHBG2CGEH四边形为菱形，3ABCDABBCCDDAEH32CDEHCGEH20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析【答案】2m作交于点
15、 ,则,EHABBGHEFHAFB,ABAFm ABmEHEHEF,ABCDCDmEH,EHABCDBEHBCG2,2CGBCCGEHEHBE22CDmEHmCGEH20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析【答案】AFabEF【解析】过E作EHAB,交BD的延长线于点H由题意可知：EHDCAB,BCCDAFABBEEHEFEH又,ABBCabCDBE化简得：AFabEF20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A，B两点，点A在 轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A
16、，B重合），过点P作 轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D（1）求 a,b 及 sinACP 的值（2）设点P的横坐标为m 用含 m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.112yx23yaxbx20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析【解析】（1）由 ，得到 由 ，得到 经过A、B 两点， 20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析20122012年河南中考数学试题解析年河南中考数学试题解析