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1、第第3节电磁感应规律的综合应用节电磁感应规律的综合应用 一、电磁感应中的电路问题一、电磁感应中的电路问题1在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源因此，电磁感应问题往将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起往与电路问题联系在一起2解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则右手定则)确定感应电动势的大确定感应电动势的大小和方向；小和
2、方向；(2)画等效电路；画等效电路；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积积(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压当其电阻不计时，路与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压当其电阻不计时，路端电压等于电源电动势端电压等于电源电动势(3)某段导体做电源，断路时电压等于电动势某段导体做电源，断路
3、时电压等于电动势二、电磁感应中的动力学问题二、电磁感应中的动力学问题1通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力 学问题联系在一起解决的基本方法如下：学问题联系在一起解决的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；求回路中的电流；(3)分析导体受力情况分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程根据平衡条件或牛顿第二定律列方程2两种状态处理两种状态
4、处理(1)导体处于平衡态导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析合外力等于零列式分析(2)导体处于非平衡态导体处于非平衡态加速度不等于零加速度不等于零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析3电磁感应中的动力学临界问题电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件程中的临界状态，如速度、加速
5、度为最大值或最小值的条件三、电磁感应中的能量转化问题三、电磁感应中的能量转化问题1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程电磁感应过电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流的存在，必须有电流的存在，必须有“外力外力”克服安培力做功此过程中，其他形式克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过的能转化为电能安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能程，安培力做多少
6、功，就有多少电能转化为其他形式的能2求解电能的主要思路求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算3解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源确定等效电源(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相分析清楚有哪
7、些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化互转化(3)根据能量守恒列方程求解根据能量守恒列方程求解四、电磁感应中的图象问题四、电磁感应中的图象问题答案：答案：C2. 如图所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为如图所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为 L，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为B、 2B.边长为边长为L的正方形线框从位置甲匀速穿过两个的正方形线框从位置甲匀速穿过两个 磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正，磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正， 则感应电流则感应电流i随时间随时间t变化的图象是变化的图象是()解析：解析：利用右手定则
8、判断感应电流的方向，首先为顺时针，利用右手定则判断感应电流的方向，首先为顺时针，A错；当错；当进入进入2B区域时，右边框切割磁感线，感应电流方向为顺时针，左边框区域时，右边框切割磁感线，感应电流方向为顺时针，左边框切割磁感线，感应电流方向为逆时针，两者反接总感应电流方向为顺切割磁感线，感应电流方向为逆时针，两者反接总感应电流方向为顺时针，时针，B、C错；当线框出磁场时，线框的左边切割磁感线，电流为逆错；当线框出磁场时，线框的左边切割磁感线，电流为逆时针方向，且电流大小应为原来的时针方向，且电流大小应为原来的2倍，故倍，故D正确正确答案：答案：D3.用均匀导线做成的正方形线框边长为用均匀导线做成
9、的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示当磁场以直纸面向里的匀强磁场中，如图所示当磁场以10 T/s的变化率增强时，的变化率增强时，线框中线框中a、b两点间的电势差是两点间的电势差是()AUab0.1 V BUab0.1 VCUab0.2 V DUab0.2 V答案：答案：B4(2012年泰安模拟年泰安模拟)如图所示，水平放置的导体框架，宽如图所示，水平放置的导体框架，宽L0.50 m，接有电阻接有电阻R0.20 ，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B0.40 T一导体棒一导体棒ab垂直框边跨放
10、在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体棒框架和导体棒ab的电阻均不计当的电阻均不计当ab以以v4.0 m/s的速度向右匀速滑动的速度向右匀速滑动时，求：时，求：(1)ab棒中产生的感应电动势大小；棒中产生的感应电动势大小；(2)维持导体棒维持导体棒ab做匀速运动的外力做匀速运动的外力F的大小；的大小；(3)若将外力若将外力F突然减小到突然减小到F，简要论述导体，简要论述导体 棒棒ab以后的运动情况以后的运动情况答案：答案：(1)0.80 V(2)0.80 N(3)见解析见解析对电磁感应电路问题的理解对电磁感应电路问题的理解 1对电源的理解
11、对电源的理解电源是将其他形式的能转化为电能的装置在电磁感应现象里，通电源是将其他形式的能转化为电能的装置在电磁感应现象里，通 过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能2对电路的理解对电路的理解内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电 阻、电容等电学元件组成阻、电容等电学元件组成3解决电磁感应电路问题的基本步骤解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确
12、定感应电动势的 大小和方向，感应电流的方向是电源内部电流的方向大小和方向，感应电流的方向是电源内部电流的方向(1)求解一段时间内的电量用电流平均值求解一段时间内的电量用电流平均值(2)求一段时间内的热量用电流的有效值求一段时间内的热量用电流的有效值(3)求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值例例1(2012年泰安模拟年泰安模拟)两根光滑的长直金属导轨两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行平行置于同一水平面内，导轨间距为置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，电阻不计，M、M处接有如图所示处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为的电路，电路中
13、各电阻的阻值均为R，电容器的电容为，电容器的电容为C，长度也为，长度也为L、电阻值同为电阻值同为R的金属棒的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，方向竖直向下的匀强磁场中，ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在保持良好接触，在ab运动距离为运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热的过程中，整个回路中产生的焦耳热为为Q，求：，求：(1)ab运动速度运动速度v的大小；的大小；(2)电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q.思路点拨思路点拨解题注意以下两点：解题注意以下两点：(1
14、)整个回路中产生的焦耳热即整个回路中产生的焦耳热即3个个R和和ab电阻上的焦耳热之和电阻上的焦耳热之和(2)焦耳热在数值上也等于金属棒克服安培力做功的数值焦耳热在数值上也等于金属棒克服安培力做功的数值电磁感应图象问题分析电磁感应图象问题分析1图象问题的特点图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算2解题关键解题关键弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物
15、理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键3解决图象问题的一般步骤解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是明确图象的种类，即是B-t图还是图还是t图，或者图，或者E-t图、图、I-t图等图等(2)分析电磁感应的具体过程分析电磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式关系式(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等根据函数关系式，进行数学分析，如分
16、析斜率的变化、截距等(6)画图象或判断图象画图象或判断图象例例2一矩形线圈位于一随时间一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面所在的平面(纸面纸面)向里，如图甲所示磁感应强度向里，如图甲所示磁感应强度B随时间随时间t的变化规律的变化规律如图乙所示以如图乙所示以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则图丙所示的向的电流为正，则图丙所示的It图中正确的是图中正确的是()思路点拨思路点拨先由楞次定律判定感应电流的方向，再根据法拉第电磁先由楞次定律判定感应电流的方向，再根据法拉第
17、电磁感应定律确定感应电动势和感应电流的大小情况感应定律确定感应电动势和感应电流的大小情况答案答案A 电磁感应图象问题，也与其他部分的图象问题一样，要从电磁感应图象问题，也与其他部分的图象问题一样，要从图象的坐标轴、点、线、截距、斜率、面积等方面挖掘解题信图象的坐标轴、点、线、截距、斜率、面积等方面挖掘解题信息不同的是，这部分的图象问题，除从图象挖掘信息之外，还息不同的是，这部分的图象问题，除从图象挖掘信息之外，还要用楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、左手定则等加要用楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、左手定则等加以分析判断以分析判断. 2如右图，一有界区如右图，一有界区 域内，存在着
18、磁感应强度大小均为域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别，方向分别 垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场， 磁场宽度均为磁场宽度均为L.边长为边长为L的正方形线框的正方形线框abcd的的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上使线框从静止开始边紧靠磁场边缘置于桌面上使线框从静止开始 沿沿x轴正方向匀加速通轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图流变化规律的是图()答案：答案：AC电磁感应中的动力学问题分析电磁感应中的动力学问题分析1两种状态处理两种
19、状态处理(1)导体处于平衡态导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零，列式分析处理方法：根据平衡条件合外力等于零，列式分析(2)导体处于非平衡态导体处于非平衡态加速度不为零加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析2电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系3电磁感应中的动力学临界问题电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的
20、临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件4两种常见类型两种常见类型当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：(1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动(2)初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动(3)初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动例例3如图甲所示，两根足够长的直金属导轨如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在平行放置在倾角为倾角为
21、的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的的电阻一根质量为电阻一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由由b向向a方向看到的装置如图乙所示，方向看到的装置如图乙所示， 请在
22、此图中画出请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的杆下滑过程中某时刻的 受力示意图；受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当在加速下滑过程中，当ab杆的速度大杆的速度大 小为小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速度杆中的电流及其加速度 的大小；的大小；(3)求在下滑过程中，求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值杆可以达到的速度最大值思路点拨思路点拨杆杆ab由静止开始加速下滑，由于电磁感应现象，杆受到由静止开始加速下滑，由于电磁感应现象，杆受到随速度增大而增大的安培力，方向沿斜面向上，当安培力大小等于重随速度增大而增大的安培力，方向沿斜面向上，当安培力大小等于重力沿斜面向下的分力时，
23、杆力沿斜面向下的分力时，杆ab速度达最大值速度达最大值3均匀导线制成的单位正方形闭合线框均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为，每边长为L，总电阻，总电阻为为R，总质量为，总质量为m，将其置于磁感强度为，将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方的水平匀强磁场上方h处，处，如图所示线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且如图所示线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行当边始终与水平的磁场边界平行当cd边刚进入磁场时，边刚进入磁场时，求：求：(1)求线框中产生的感应电动势大小；求线框中产生的感应电动势大小；(2)求求cd两点间的电势差大小；两
24、点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下若此时线框加速度恰好为零，求线框下 落的高度落的高度h所应满足的条件所应满足的条件电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题答案答案(1)8.8 m/s2(2)0.44 J4如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距导轨相距1 m，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为R的的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并
25、保持良好接触，他们之间的动摩擦棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的 加速度大小；加速度大小；(2)当金属棒的下滑速度达到稳定时，电当金属棒的下滑速度达到稳定时，电 阻阻R消耗的功率为消耗的功率为8 W，求该速度的大小，求该速度的大小答案：答案：(1)4 m/s2(2)10 m/s1.如图，如图，EOF和和EOF为空间一匀强磁场的边界，其中为空间一匀强磁场的边界，其中EOEO，FOFO，且，且EOOF；OO为为EOF的角平分线，的角平分线，OO间的距离为间的距离为l；磁场方向垂直于
26、纸面里一边长为磁场方向垂直于纸面里一边长为l的正方形导线框沿的正方形导线框沿OO方向匀速通方向匀速通过磁场，过磁场，t0时刻恰好位于图示位置规定导线框中感应电流沿逆时时刻恰好位于图示位置规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流针方向时为正，则感应电流i与时间与时间t的关系图线可能正确的是的关系图线可能正确的是()解析：解析：当线框左边进入磁场时，线框上的电流方向为逆时针，直至当线框左边进入磁场时，线框上的电流方向为逆时针，直至线框右边完全进入磁场；当右边一半进入磁场，左边一半开始出磁场，线框右边完全进入磁场；当右边一半进入磁场，左边一半开始出磁场，此后线圈中的电流方向为顺时针当线框左
27、边进入磁场时，切割磁感此后线圈中的电流方向为顺时针当线框左边进入磁场时，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势、感应电流均匀增加，当左边线的有效长度均匀增加，故感应电动势、感应电流均匀增加，当左边完全进入磁场，右边还没有进入时，感应电动势、感应电流达最大，完全进入磁场，右边还没有进入时，感应电动势、感应电流达最大，且直到右边将要进入磁场这一段时间内均不变，当右边进入磁场时，且直到右边将要进入磁场这一段时间内均不变，当右边进入磁场时，左边开始出磁场，这时切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势、左边开始出磁场，这时切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势、感应电流均减小，且左、右两边在磁场中
28、长度相等时为零，之后再反感应电流均减小，且左、右两边在磁场中长度相等时为零，之后再反向均匀增加至左边完全出来，到右边到达左边界时电流最大且不变，向均匀增加至左边完全出来，到右边到达左边界时电流最大且不变，直到再次减小，故直到再次减小，故B正确正确答案：答案：B2如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计两质如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计两质量、长度均相同的导体棒量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处磁场宽为处磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直先由静止释放，方向与导轨平面垂直先由静止释放c，c刚进入磁
29、刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接，两导体棒与导轨始终保持良好接触用触用ac表示表示c的加速度，的加速度，Ekd表示表示d的动能，的动能，xc、xd分别表示分别表示c、d相对释相对释放点的位移图乙中正确的是放点的位移图乙中正确的是()答案：答案：BD3.如图，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R，当流过 ab 棒某一横截
30、面的电量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中()A运动的平均速度大小为12vB下滑的位移大小为qRBLC产生的焦耳热为 qBLvD受到的最大安培力大小为B2L2vRsin 答案：答案：B4.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为、有效电阻为R的导体棒的导体棒在距磁场上边界在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：不计导轨的电阻求：(1)磁感应强度的大小磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值流经电流表电流的最大值Im.