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1、 19.1.2 函数图象函数图象第一课时第一课时 一、一、写出正方形的边长写出正方形的边长x与面积与面积s的函数关的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量x的取值范围，作出图的取值范围，作出图像。像。2xs （x0）作函数作函数S = xS = x2 2(x0)(x0)的图象的图象1、列表：、列表：2、描点：、描点：3、连线：、连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1S = x2(x0)x0.511.522.5s02.2546.250.2510用空心圈表示不在曲线上的点用平滑曲用平滑曲线线去连接画去连接画出的点出的点 如果把一个函数的自变量如果把一个函数的自变量x与对与对应
2、的函数应的函数y的值分别作为点的的值分别作为点的横坐标横坐标和纵坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫对应的点，所有这些点组成的图形叫做该做该函数的图象函数的图象。函数的图象的意义：函数的图象的意义：归纳归纳3、连线、连线函数图象的画法：函数图象的画法：1、列表、列表2、描点、描点列出自变量与函数的对应值表。列出自变量与函数的对应值表。注意：注意：自变量的值过取（满足取值范自变量的值过取（满足取值范围），并取适当，函数值过算围），并取适当，函数值过算建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标
3、，描出表格中数值相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线平滑曲线依次连接起来依次连接起来归纳归纳 例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象。(1 )y = x + 0 .56( 2 ) y =( x 0 )x(1 )y = x + 0 .5解：x取值范围是全体实数值，列表如下：x-3-2-1012y-2.5-1.5-0.50.51.52.5根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y
4、=x+0.5随之增大6( 2 ) y =( x 0 )x自变量的取值范围x0列表:x 0.51 1.5 22.53 4y126432.421.5 据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小6y =x活动一活动一 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?41424t/时时8T/0横坐标表示横坐标表示 ，纵坐标表示，纵坐标表示 随随 的变化而变化的变化而变化?-3时间时间温度温度时间时间温度温度T时间时间tT/北京的春季某天气温北京的春季某天气温
5、 T T 随时间随时间 t t 变化而变化的规律变化而变化的规律如图所示：如图所示：O34148t/h1.1.哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最高？是多少度？2.2.哪个时间温度最低？是多少度？哪个时间温度最低？是多少度？3.3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？在上升？4.4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？上的时间长？245.5.曲线与曲线与x x轴的交点表示什么？轴的交点表示什么？思考思考：P79练习练习21.1.在在_点和点和_点的时候点的时候, ,两地气温相同两地气温相同;
6、;2.2.在在_点到点到_点和点和_点到点到_点点之间之间, , 上海的气温比北京的气温要高上海的气温比北京的气温要高. .3.在在_点到点到_点之间点之间,上海的气温比北京的气温要低上海的气温比北京的气温要低.7127120 712 24活动二活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。从家到菜地从家到菜地从菜地到玉米地从菜地到玉米地从玉米地回家从玉米地回家小明从家到菜地从家到菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地到玉米地从菜地到玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草从玉米地回家从玉米地回家你能回答下列问题了
7、吗你能回答下列问题了吗?小明1.1.从家到菜地用了多少时间从家到菜地用了多少时间? ? 菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远? ? 2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间? ?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间? ? 菜地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远? ? 4.4.小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间? ?5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远? ?小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少? ?4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：4163012202
8、4860900时间（分钟）时间（分钟）速度（千米速度（千米/时）时）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？出发后出发后8分钟到分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？分钟之间可能发生了什么情况？用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？3147 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的
9、信息。全面而准确地读出函数图象中的信息。（一）、选择题：（一）、选择题：1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（法正确的是（ ）（A） A比比B先出发先出发 （B） A、B两人的速度相同两人的速度相同 （C） A先到达终点先到达终点 （D） B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离，纵轴表示与山
10、脚距离h，那么下列四个图中反映全程，那么下列四个图中反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（ ）CD3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005004某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装
11、水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关系的大致图象只能是（系的大致图象只能是（ ） A5一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘厘米，则下列米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度后剩下的长度h（厘米）
12、与点燃时间（厘米）与点燃时间t之间的函数关之间的函数关系的是系的是（）.COthOthOthOth9均匀地向一个如图所示的容器中均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）致是（）水面高度随时间水面高度随时间A10某蓄水池的横断面示意图如右图，分某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度象能大致表示水的深度h和放水和放水t时间之
13、间时间之间的关系的是（的关系的是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOO注满水注满水A固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出（二）（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离离s（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约小明先走了约3分钟，分钟，到达离家到达离
14、家250米处米处的一个阅报栏前看的一个阅报栏前看了了5分钟报，又向前分钟报，又向前走了走了2分钟，到达离分钟，到达离家家450米处返回，米处返回，走了走了6分钟到家分钟到家。解：解：3 某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小小时。已知摩托车行驶的路程时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时（千米）与行驶的时间间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶每行驶100千米的耗油量为千米的耗油量为2升，根据图中提供的升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，升，请
15、你用语言简单描述这辆摩托车行请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：驶的过程：_。0.9先以先以30千米千米/时速度行驶时速度行驶1小时，小时，再休息半小时，又以同样速度再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。行驶半小时到达乙地。 4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列
16、问题：系如图所示。结合图像回答下列问题：（）农民自带的零钱是（）农民自带的零钱是 ; ;（）降价前他出售每千克土（）降价前他出售每千克土豆的价格是豆的价格是 . .（）降价后他按每千克（）降价后他按每千克. .元元 将剩余土豆售完，将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零这时他手中的钱（含备用零钱）是元，他一共带了钱）是元，他一共带了土豆土豆 千克千克52026x30y(元元)(千克千克)O5 5元元0.50.5元元/ /千克千克4545四、中考实战四、中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们
17、离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.a.他们都骑了他们都骑了kmkm；b.b.乙在途中停留了乙在途中停留了. .h h；c.c.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；d.d.甲乙两人途中没有相遇过甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是（ ）O0.52022.51s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙10龟兔赛跑龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来骄傲起来,睡了一觉睡了一觉,当它醒
18、来时当它醒来时,发现乌龟快到终点了发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶于是急忙追赶,但已但已经来不及了经来不及了,乌龟先到达了终点乌龟先到达了终点现在用现在用 和和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列为时间，则下列图象中，能够表示图象中，能够表示S 和和t之间的函数关系式的是（）之间的函数关系式的是（）1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDCC900500400例例3 一水库的水位在最近一水库的水位在最近5小时内持续上涨，小时内持续上涨，下表记录了这下表记录了这5小时的水位高度。小时的水位高度。t时 012
19、345y米1010.0510.1010.1510.2010.25 (1) 由记录表推出这由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（单位：米）随时间（单位：米）随时间t(单位：时）变化的函数单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；解析式，并画出函数图像； (2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过小时，预测再过2小时水位高度将达到小时水位高度将达到多少米多少米.解解:（1）由表中观察到开始水位高）由表中观察到开始水位高10米，以后每隔米，以后每隔1小时，水小时，水位升高位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为米，这样的变化规律可以表示为
20、y=0.05t+10这个函数的图像是图这个函数的图像是图14.1-10中中0t5所对应所对应的蓝色线段的蓝色线段.y0t571010.3514.1-10t时 012345y米1010.05 10.10 10.15 10.20 10.25（0t5）.1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。 自变量函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义实际含义我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表列表在自变量取值范围内取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 第三步：连线连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来