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1、1.1.3集合的基本运算（二）湖北省荆州中学数学组湖北省荆州中学数学组李晓芳李晓芳即B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。3, 3 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。如方程(x-2)(x2-3)=0的解集即A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2, 在不同的范围内研究同一问题，结果是不同的，在不同的范围内研究同一问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围为此，需要确定研究对象的范围.只有一个解，在有理数范围内在实数范围内有三个解,全集与补集 定义定义全集常用全集常用U表示表示. 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集（universe se
2、t） 注意：注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异因此全集因问题而异.在研究数集时，常常把实数集看作全集在研究数集时，常常把实数集看作全集.观察下列三个集合：U高一年级的同学 A高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学问：这三个集合之间有何关系？全集与补集 定义定义 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合集合A相对于全集相对于全集U的的补集补集(complementary set)，简称为集合集合A的补集的
3、补集，记作ACU |,UC Ax xUxA即且 UAACU 研究研究补集补集必须是在必须是在全集全集的条件下研究，的条件下研究， 而而全集全集因研究问题不同而异因研究问题不同而异注意：注意：全集与补集 补集可以看成是集合的又一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，AU，则UA1.U UAAC2.2.对于任意的一个集合对于任意的一个集合A A都有都有CUAA) =；( (（2）（1）CUAA) = ；( (U3.3.狄摩根定律：狄摩根定律：=解：在集合解：在集合U中，中，xZ，则，则x的值为的值为5，4，3, 3, 4, 5，U5，4, 3, 3, 4, 5 UA5，4, 3, 4，用用Ven
4、n图表示图表示又又Ax| 2x1503,5，2x思路点拨：先确定集合思路点拨：先确定集合U、集合、集合A的元素，再依据补集定义求解的元素，再依据补集定义求解 UB5，4, 54233aabb 或2,3,514 5UUC AC A或， ，34ab解：把全集解：把全集U和集合和集合A，B在数轴上表示出来如图：在数轴上表示出来如图：由图可知由图可知 UAx|x2或或3x4，ABx|2x3， U(AB)x|x2或或3x4， ( UA)Bx|3x2或或x3AC ,13 ,0,UUR AxxBxxmBC Am 3. 已知全集则使成立的所有 值的集合是什么？4p 3m -13解：(1)若A ，3m12m即m
5、1时，符合题意(2)若A ，即m1时， U UA Ax|x2mx|x2m，或，或x3mx3m11要使要使B( UA)，需有，需有2m -1 2m -1 或或 3m3m13 13 对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决 解析：如图，阴影部分为解析：如图，阴影部分为MP，而题目要求的是在，而题目要求的是在MP的基础上去掉被集合的基础上去掉被集合N覆盖覆盖 的部分，换句话说即是与的部分，换句话说即是与 UN做交运算从而图中阴
6、影部分表示的集合为做交运算从而图中阴影部分表示的集合为 (MP)( UN)，故选，故选C.B 解析：阴影在集合解析：阴影在集合A的内部，同时在集合的内部，同时在集合B的外部，所以阴影部分表示为的外部，所以阴影部分表示为A( UB)， 故选故选B.解析：阴影部分位于集合解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合内，且位于集合A、C的外部，的外部，故可表示为故可表示为B( IA)( IC)B( IA)( IC) B解：解：(1) 补集补集 UA的前提条件是的前提条件是AU，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处； (2) UAx|x是高一是高一(1)班的全
7、体男生班的全体男生； UAx|x是高一是高一(1)班的全体男生班的全体男生 (3) 答案如图中各图答案如图中各图(4) 若若AB ，则，则AB.相同点都是相同点都是x属于一个集合，但又不属于另一个集合属于一个集合，但又不属于另一个集合探究创新探究创新 课堂小结课堂小结全集与补集 2 2补集与全集密不可分补集与全集密不可分同一集合在不同全集下的补集是不同的，同一集合在不同全集下的补集是不同的，不同集合在同一全集下的补集是不同的，不同集合在同一全集下的补集是不同的，一个集合与它的补集是互为补集的关系一个集合与它的补集是互为补集的关系; ;补集也是一种思想，是一种思考和处理问题的思维方式补集也是一种
8、思想，是一种思考和处理问题的思维方式 1.1.全集是全集是相对于所研究问题而言的相对于所研究问题而言的一个相对概念一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素. .因此全集因问题而异因此全集因问题而异. .解：解：(1)若若A ，3m12m即即m1时，符合题意时，符合题意(2)若若A ，即，即m1时，时， 小结小结C 练习练习09广广(理理) 已知全集已知全集UR，设集合，设集合M=x-2x2与与Nxx=2k-1,kN的关系的韦恩图（的关系的韦恩图（enn）如图）如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
9、( )A个个 个个 个个 无穷个无穷个C2直角三角形或钝角三角形直角三角形或钝角三角形S1，4练练1.1.设全集设全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55，集合，集合 已知已知 ，求，求 的值的值. .2 |50,Ax xx a 2 |120,Bx xbx()1,3,4,5UC AB , a b6,7ab 。求，已知集合练ba,3,BAA,BA0,baxx|xB3,6. 22A的值求实数若，已知全集练aACaAaaUU,52 , 12,3232. 32解：由题可知解：由题可知a +2a-3=5,解得解得a=-4或或a=2.当当a=-4时，时，I2a-1I=9,与题不合，舍去，与题不合，舍
10、去，当当a=2时，时，I2a-1I=3，合题。，合题。综上可得综上可得a=2.22.2.对于任意的一个集合对于任意的一个集合A A都有都有CUAA) =；( (（2）（3）.CCUU(A) = （1）CUAA) = ；( (U UAACUA(AB) AB,(AB) AB，3.3.狄摩根定律：狄摩根定律：例例3.已知集合已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,求求 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x |37x xx或 |210 x xx或 |23710 xxx或 |23710 x xxx或或ACUBCU()UC AB )(BCAU,13 ,0,UUR AxxBxxmBC Am 7.已知全集则使成立的所有 值的集合是什么？5415 , 3 , 2，或ACACUU53232aab4233aabb 或（2）解 由题意，利用Venn图，可得方程组为所求C ,13 ,0,UUR AxxBxxmBC Am 3. 已知全集则使成立的所有 值的集合是什么？ 课堂小结课堂小结知识要点三：补集思想知识要点三：补集思想