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1、 学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征在现实生活中在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的我们的周围存在着各种各样的物体物体,它们具有不同的几何形状。它们具有不同的几何形状。空间几何体空间几何体如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。请观察下图中的物体请观察下图中的物体
2、我要问我要问这些图片中的物体具有什么样的几何这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征结构特征?你能对它们进行分类吗你能对它们进行分类吗?我来答我来答 上图中的物体大体可分为两大类上图中的物体大体可分为两大类. 其中其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图组成几何体的每个面都是平面图形形,并且都是平面多边形；并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形.想一想想一想?我们应该给上
3、述两大类几何我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢体取个什么名字才好呢?1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做。围成多面体的各个多边形叫做多多面体的面面体的面,相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面多面体的棱体的棱,棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的顶多面体的顶点点。2.由一个平面图形绕它所在的平面由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的内的一条定直线旋转所形成的封闭封闭几何体几何体,叫做叫做旋转体旋转体,这条定直线叫做这条定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴。下面我们来探究柱下面我们来
4、探究柱,锥锥,台台,球的结构特征球的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱
5、,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是平）侧面都是平行四边形行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是
6、正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解棱柱探究探究1:一个长方体，能作为一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？棱柱底面的有几对？ 答：答：长方体有长方体有三对三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面探究探究2: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多共有多少对平行平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一答：四对平行平面
7、；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的面叫做棱
8、锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ABCDS棱锥的棱锥的性质性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截
9、面距离与高的比的平方。其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的棱台的有关概念有关概念：棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的棱台的表示方法表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCDABCD”棱台
10、的棱台的特点特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形, ,侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为多面体有几个面就称为几面体。如几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱是六面体四棱柱是六面体.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱
11、柱吗？例例1:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱变式训练1：(tb4500402)在棱柱中，下列判断正确的是（ ）（ A ） 只 有 两 个 面 是 互 相 平 行 （B）所有的棱都相等（C）所有的面都是平行四边形 （D）两底面平行，且各侧棱也平行有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是答：不一定是如图所示如图所示的几何体的几何体，不是棱柱不是棱柱例例2:变式训练2：(tb4500406)若长方体顶点的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的体对角线长为_例3：下面图形中，为棱锥的是
12、（1）（2）（3）变式训练3：（tb4500407）棱锥的底面面积为4，则过棱锥各侧棱的中点的截面面积为_例例4 4：下列几何体是不是棱台：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)变式训练4：(tb4500408)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的个顶点，这些几何体是_(1)矩形；（2）不是矩形的平行四边形；（3）在三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；（4）每个面都是等边三角形的四面体；（5）每个面都是直角三角形的四面体。课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、
13、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系棱柱的分类常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：名称底面侧面侧棱高平行于底面的截面棱柱斜棱柱平行且全等的两个多边形平行四边形平行且相等 与底面全等直棱柱平行且全等的两个多边形矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等正棱柱平行且全等的两个正多边形全等的矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等棱锥正棱锥一个正多边形全等的等腰三角形有一个公共顶点且相等过底面中心与底面相似其他棱锥一个多边形三角形有一个公共顶点 与底面相似棱台正棱台平行且相似的两个正多边形全等的等腰梯形相等且延长后交于一点 与底面相似其他棱台平行且相似的两个多边形梯形延长后交于一点 与底面相似