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1、数学选修数学选修212.2.会解决直线与椭圆位置关系中的相关问题会解决直线与椭圆位置关系中的相关问题 . . 学习目标：学习目标： 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.3 2.2.3 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系1.1.掌握直线与椭圆的位置关系及判定方法掌握直线与椭圆的位置关系及判定方法；相离相离 相交相交 相切相切复习引入复习引入一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、位置关系的、位置关系的判定判定（方法）？（方法）？2、弦长弦长问题（方法）？问题（方法）？A A、几何方法、几何方法、B B、代数方法、代数方法A A、几何方法、几何方法、B B、代数方法、代
2、数方法二、二、“直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系”研究方向研究方向中点弦问题？中点弦问题？1.1.类比思考类比思考: :直线与椭圆的位置关系如何直线与椭圆的位置关系如何? ?相交相交相离相离相切相切新课讲授新课讲授xyo2.2.思考：如何思考：如何研究研究这三种位置关系？这三种位置关系？(1)(1)从从几何特征几何特征入手：入手：(2)(2)从研究从研究代数方程的解代数方程的解入手：入手：考察交点个数考察交点个数转化为判定联立方程组解的情况转化为判定联立方程组解的情况1.判断直线判断直线 与椭圆与椭圆 的位置关系？的位置关系？:21l yx22142xy题型讲解题型讲解一、位置关系的判定一
3、、位置关系的判定(1, 4)(4,)b (0, 4)(4,12)b 19 ,19m221.:21,43xylyxmm直 线与 椭 圆有 公 共 点求 实 数的 取 值 范 围 .222.:414xylyxbb直 线与 椭 圆相 离 ,求 实 数的 取 值 范 围 .223.:114xylykxbb直 线与 椭 圆恒 有 两 个交 点 ,求 实 数的 取 值 范 围 .变式训练变式训练二、中点弦问题二、中点弦问题222.(1,1)1,42,.xyPPP已 知 点是 椭 圆内 一 点 过 点引 一条 弦 使 此 弦 的 中 点 为求 此 弦 所 在 的 直 线 方 程22:1(2,1):651()
4、,2xyPABO PO AO BAB 过 椭 圆内 一 点的 弦满 足则 弦所 在 的 直变 式线 方 程 是230 xy53130ABPABlxy是弦的中点，：三、相交弦问题三、相交弦问题22:114,.xlyxyA BA B3.已 知 直 线与 椭 圆相 交 于两 点 求 弦的 长82522:14,.xlyxtyA BAB:已 知 直 线与 椭 圆相 交 于两 点 求 弦 长变的 最 大 值一:1,10,.2OlyxA BOAOBAB已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,已知直线与椭圆相交于两点=,求椭圆变的方程二2m ax05541080165225tABtAB 且2222221(0)1331112222m xnymnmnxyxy设 椭 圆 方 程 为 :，且可 求 得 ： 椭 圆 方 程 为 :或2258440 xtxt2132131313m221,43,4.xyCmCyxm:已 知 椭 圆的 方 程 是试 确 定的 取 值 范 围 使 得上 有 两 个 不 同 的 点 关 于 直 线变对 称三xyo4yxmAB14yxn P1.直线与椭圆的位置关系及其判定直线与椭圆的位置关系及其判定.（1）弦长问题（）弦长问题（注意判别式注意判别式）（2）中点弦问题（）中点弦问题（设而不求设而不求）课堂小结课堂小结2.2.直线与椭圆的位置关系的简单应用直线与椭圆的位置关系的简单应用