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1、25.3.125.3.1 用频率估计概率用频率估计概率义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 九年级九年级 上册上册(选自初中数学教育出版社 荆州市教育科学研究院熊乾荆州市实验中学李宜红王用华) -2 2-一情景引入:一情景引入:问题问题1 1:姚明罚球一次命中的概率有多大?:姚明罚球一次命中的概率有多大?-3 3-1 1抛掷一枚硬币,正面(有数字的一面)向上的概率是二分之一,这个概率抛掷一枚硬币,正面(有数字的一面)向上的概率是二分之一,这个概率能否利用刚才计算命中率的方法能否利用刚才计算命中率的方法通过统计很多掷硬币的结果来得到呢?通过统计很多掷硬币的结果来得到呢?二试验探究二试验探究问题
2、问题2 2:怎样用频率估计概率?:怎样用频率估计概率?-4 4- 全班分成全班分成8 8个小组,每小组个小组,每小组5 5人,每组抛人,每组抛5050次硬币,推荐组长一名,组长不参与次硬币,推荐组长一名,组长不参与抛掷。抛掷。(1 1)抛掷要求:)抛掷要求: 抛掷时请将书本文具收入课桌内;两人一组配合,抛掷时请将书本文具收入课桌内;两人一组配合,完成完成2525次抛掷,一人抛一人画次抛掷,一人抛一人画“正正”记数,抛掷一次划记一次,记数,抛掷一次划记一次,“正面向上正面向上”一次划记一次;抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度,若硬币掉在地上,一次划记一次;抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度,若硬币掉
3、在地上,本次不作记录本次不作记录. . (2 2)组长职责:)组长职责:检查组员抛掷是否符合要求;收集本组数据,检查组员抛掷是否符合要求;收集本组数据,把数据录入抛掷情况表把数据录入抛掷情况表. . 全班共同填写硬币抛掷统计表(表全班共同填写硬币抛掷统计表(表3 3),),将第将第1 1组数据填在第一列,第组数据填在第一列,第1 1、2 2组的数据之和填在第二列,组的数据之和填在第二列,88个组的个组的数据之和填在第数据之和填在第8 8列列. . 2 2试验一(掷硬币试验)试验一(掷硬币试验)-5 5-问题3:分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据,大家有何发现?试验次数越多频率越接近试验次
4、数越多频率越接近0. 5,即频率稳定于概率,即频率稳定于概率。“正面向上”的频率nm-6 6-问题问题4 4:从一定高度落下的图钉,落地后可能图钉尖着地,:从一定高度落下的图钉,落地后可能图钉尖着地,也可能图钉尖不着地,估计一下哪种事件的概率更大。也可能图钉尖不着地,估计一下哪种事件的概率更大。试验二(抛掷图钉试验)试验二(抛掷图钉试验)“图钉尖着地图钉尖着地”的频率在的频率在 左右摆动,并且随左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显。着统计数据的增加,这种规律愈加明显。-7 7-问题问题5 5:为什么可以用频率估计概率?:为什么可以用频率估计概率?三揭示新知三揭示新知一般地,在大量
5、重复试验中,如果事件一般地,在大量重复试验中,如果事件A A发生的概率发生的概率m/nm/n会会稳定在某个常数稳定在某个常数P P附近,那么事件附近,那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)=PP(A)=P。问题问题6 6:随机事件:随机事件A A的概率的概率P P(A A)的范围是什么?对于一个随机)的范围是什么?对于一个随机 事件事件A A,用频率估计的概率,用频率估计的概率P P(A A)可能小于)可能小于0 0吗?可能大吗?可能大 于于1 1吗?吗?-8 8-某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:计算表中相应的计算表中相应的“射中射中
6、9环以上环以上”的频率(精确到的频率(精确到0. 01););这些频率稳定在哪一个常数附近?这些频率稳定在哪一个常数附近?根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中射中9环环以上以上”的概率(精确到的概率(精确到0. 1)。)。问题问题7 7:可估计:可估计:这名运动员射击一次时这名运动员射击一次时“射中射中9 9环以上环以上”的概率为的概率为0.80.8。-9 9-(1 1)天气预报说下星期一降水概率为)天气预报说下星期一降水概率为90%90%,下星期三降水概率为,下星期三降水概率为10%10%,于是,于是有位同学说:下星期一肯定下雨,下星期三
7、肯定不下雨,你认为他说的对吗?有位同学说:下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨,你认为他说的对吗?(2 2)抛掷硬币)抛掷硬币100100次,一定有次,一定有5050次正面向上吗?抛掷次正面向上吗?抛掷2n2n次一定有次一定有n n次正面向次正面向上吗?上吗?(3 3)小明投篮)小明投篮5 5次,命中次,命中4 4次,小明说:次,小明说:“我投篮的命中率为我投篮的命中率为80%80%。”你认为小明你认为小明说的对吗?说的对吗?(4 4)小明的爸爸这几天迷上了体育彩票,该体育彩票每注是一个)小明的爸爸这几天迷上了体育彩票,该体育彩票每注是一个7 7位的数码,位的数码,如能与开奖结果一致,则获特等
8、奖;如果有相连的如能与开奖结果一致,则获特等奖;如果有相连的6 6位数码正确,则获一等位数码正确,则获一等奖;奖;依次类推,小明的爸爸昨天一次买了;依次类推,小明的爸爸昨天一次买了1010注这种彩票,结果中了一注注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:一等奖,他高兴地说:“这种彩票好,中奖率高,中一等奖的概率是这种彩票好,中奖率高,中一等奖的概率是10%10%!小明爸爸的说法正确吗?小明爸爸的说法正确吗?”问题问题8:辩之结论:反过来,试验次数太少时,有时不能用频率合理地估计辩之结论:反过来,试验次数太少时,有时不能用频率合理地估计概率。概率。-1010-频率与概率有什么区别与联系?频率与
9、概率有什么区别与联系?问题问题9 9: 所谓频率,是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值,其本身是随机的,在试验前不能够确定,且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关. 从以上角度上讲,频率与概率是有区别的,但在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性:随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性,即试验频率稳定于其理论概率。-1111-问题10:通过本节课的学习,你有哪些收获?五总结反思五总结反思一般地,在大量重复试验中,如果事件一般地,在大量重复试验中,如果事件A A发生的概率
10、发生的概率m/nm/n会会稳定在某个常数稳定在某个常数P P附近,那么事件附近,那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)=P. P(A)=P. -1212-投针试验投针试验(1)在一个平面上画一组间距)在一个平面上画一组间距d=4cm的平行线,将一根长度为的平行线,将一根长度为l l=3cm的针任意的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交. 将你的试验数据填写在下表中,并估计针与任一直线相交的概率。将你的试验数据填写在下表中,并估计针与任一直线相交的概率。(2)在投针试验中,如果间距)在投针试验中,如果间距d=4cm、针长、针长l l=3cm时针与任一直线相交的时针与任一直线相交的概率为概率为p,则当,则当d不变不变l l减小时概率减小时概率p会如何变化?当会如何变化?当l l不变不变d减小时概率减小时概率p会会如何变化?(在试验中始终保持如何变化?(在试验中始终保持l ld)(3)查阅资料,了解布丰投针实验及概率公式)查阅资料,了解布丰投针实验及概率公式p=2l/(d),知道可用概率,知道可用概率的方法得到圆周率的方法得到圆周率的近似值,了解蒙特卡罗方法的近似值,了解蒙特卡罗方法. 六课后作业六课后作业