《2422(2)直线与圆的位置关系—三角形内切圆.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422(2)直线与圆的位置关系—三角形内切圆.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.2.224.2.2三角形的内切圆三角形的内切圆(2)(2)点击页面即可演示点击页面即可演示 如图是一块三角形木料如图是一块三角形木料,木工师傅要从中木工师傅要从中裁下一块圆形用料裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？积尽可能大呢？ABCABC例例1.1.作圆作圆, ,使它和已知三角形的各边都相切使它和已知三角形的各边都相切. .已知已知: :ABC( (如图如图).).求作求作: :和和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆. .作法作法: :1.1.作作ABC,ACB的平分线的平分线 BM和和CN, ,交点为交点为I. .2.2.过点过点I作作ID
2、BC, ,垂足为垂足为D. .3.3.以以I为圆心为圆心, ,ID为半径作为半径作 I,I就是所求的圆就是所求的圆. .CBMIAND三角形的内切圆三角形的内切圆 1. 如图如图1,ABC是是 O的的 三角三角 形形. O是是ABC的的 圆圆,点点O 叫叫ABC的的 ,它是三角形它是三角形 的交点的交点.外接外接 内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线13.如图如图2,DEF是是 I的的 三角形三角形, I是是DEF 的的 圆圆,点点I是是DEF的的 心心,它是它是 的的交点交点.2.定义定义:和三角形各边都相切的和三角形各边都相切的 圆叫做圆叫做 ,内内 切圆的圆心叫做三角形的切圆的圆心叫做三
3、角形的 ,这个三角形叫做这个三角形叫做 . ABCO图图1IDEF图图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线三角形内心的性质三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边三角形的内心到三角形各边 的距离相等的距离相等;2.三角形的内心在三角形的角三角形的内心在三角形的角 平分线上平分线上;1.三角形的外心到三角形各个三角形的外心到三角形各个 顶点的距离相等顶点的距离相等;2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上; 三角形外心的性质三角形外心的性质：CABIDEFO 定义定义:和多边形各边都相
4、切的圆和多边形各边都相切的圆叫做叫做 ,这个多边形叫这个多边形叫做做 . 多边形的内切圆多边形的内切圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切 如上图如上图,四边形四边形DEFG是是 O的的 四四 边形边形, O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.DEFG.O 如图如图, ,四边形四边形ABCD的边的边AB,BC,CD,DA和和O分别相切于分别相切于L,M,N,P.(1)(1)图中有几对相等的线段图中有几对相等的线段? ?ADLMNPOCB(2)(2)由此你能发现什么结论由此你能发现什么结论? ?为什么为什么? ?AB,BC,CD,DA都与都与O相切相切, , L,M,N,P是切点是切点,
5、 ,AL=AP,LB=MB, DN=DP,NC=MCAL+ LB+DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）（可做定理用）定理：圆的外切四边形的两组对边和相等定理：圆的外切四边形的两组对边和相等.比较圆的内接四边形的性质：比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系圆的外切四边形：边的关系练习练习: :已知已知圆外切四边形圆外切四边形ABCD中中,AB BC CD= 4 3 2,它的周长为它的周长为24cm.则则AB= ,BC=
6、;CD= ,DA= .ADOCB8cm6cm4cm6cm 等腰梯形各边都与等腰梯形各边都与 O相切相切, O的直径的直径为为6cm,等腰梯形的腰等于等腰梯形的腰等于8cm,则梯形的面积则梯形的面积为为_.86848cm2判断题：判断题：1.1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等. . ( ) ( )2.2.三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ).( )3.3.等边三角形的内心和外心重合等边三角形的内心和外心重合. ( ). ( )4.4.三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部. ( ). (
7、)5.5.菱形一定有内切圆菱形一定有内切圆. ( ). ( )6.6.矩形一定有内切圆矩形一定有内切圆. ( ). ( )错错错错对对对对 错错 对对例例2.2.如图如图, ,在在ABC中中, ,点点O是内心是内心. .(1)(1)若若ABC=50=50,ACB=70=70, ,求求BOC的度数的度数. .ABCO(2)(2)若若A=80=80, ,则则BOC= = 度度. .(3)(3)若若BOC=100=100, ,则则A= = 度度. .13013020 O是内心是内心,A与与BOC之间存在怎样的数量之间存在怎样的数量关系关系?请说明理由请说明理由.理由理由:点点O是是ABC的内心的内心
8、, ABCO21答答:BOC=90 + A2121 OBC= ABC, OCB= ACB21 OBCOCB = (ABC+ACB)2121= （180 A ）= 90 A BOC =180 ( OBC OCB )2121=180( 90 A )= 90+ A ABC中中, ,AB=50,=50,BC=40,=40,AC=30,=30,求三角形求三角形内切圆的半径内切圆的半径. .OBDEACF设设O是是ABC的内心的内心,O的半径为的半径为r米米, ,连接连接AO、BO、CO,O分别切分别切AC、BC、AB于点于点D、E、F, ,MDAC, ,OEBC,OFAB, ,则则OD= OE= OF=
9、r, ,AC=30,=30,BC=40,=40,AB=50=50AD=AF=30-=30-r, , BE=BF=40-=40-rAB=AF+BF(30+(30+r)+(40-)+(40-r)=50)=50解解:2504030r 已知已知:如图如图, O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是是直角直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.求求 O的半径的半径r. ABCODEF.2cbar直角三角形直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系.谈谈你的收获谈谈你的收获 1.1.三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法; 2. 2.类比三角形的外接圆与圆的内接三角形类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆概念与三角形的内切圆, ,圆的外切三角形概念圆的外切三角形概念. .要明确要明确“接接”和和“切切”的含义的含义, ,弄清弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别的区别; ; 3. 3.直角三角形内切圆半径的公式直角三角形内切圆半径的公式, ,以及圆以及圆的外切四边形的性质的外切四边形的性质. .