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1、观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？1由实际生活引入二次函数奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活数学来源于生活运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳22.1 二次函数的概念二次函数的概念二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0) y=6x2问题问题1：如图，正方形的棱长为如图，正方形的棱长为x, 它的表面积它的表面积y可以表可以表示为示为 游戏准备 问题2: 某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x ，那么两年后
2、这种产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系。即即：()2120 xy+=2040202+=xxy 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线n(n-3) MN即即问题问题3：nnd23212- -= =( () )321- -= =nnd 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之
3、间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为
4、 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :以上问题中的各式有什么共同点以上问题中的各式有什么共同点?y=6x2观察思考观察思考：n n2 23 3n n2 22 21 1d- -= =xxy2040202+ + += =y =x2y = 2(1+x)2y= (60-x-4)(x-2)上述六个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述六个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :（1）关系式都是整式
5、，）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零）二次项系数不等于零ax叫做叫做二次项，二次项，a为为二次项系数，二次项系数， bx叫做叫做一次项一次项，b为为一次项系数，一次项系数， c为为常数项常数项。归纳总结归纳总结：概念：概念：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量是自变量。当b0，c0时，yaxcya x bxyax当当b0时，时，当当c0时，时，二次函数的一般形式二次函数的一般形式:ya x b x c (其中其中a、b、c是常数是常数
6、,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨( )113(1)2+-= xy223t s- -= =2323xxy+ += =xxy- -= =21( () )223xxy- -+ += =xy+ += =- -2(3)(5)(2)(4)(6)2x注意：（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的整式整式。0 a（2）a,b,c为常数，且为常数，且（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数
7、为2次次，可以，可以没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戏闯关游戏闯关第一关第一关m22m-1=2 m+1 0 m=3m m取何值时，取何值时，函数函数y= (m+1)x y= (m+1)x 是二次函数？是二次函数？122- mm解解: :由题意得由题意得()mxmm+-+3第二关第二关例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy-+=2) 1(解: 由题意可得0122+
8、=-mmm时，函数为二次函数。当解得，22=mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零 3、若函数 为二次函数，求m的值。mm221)x(my-=解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则-=-)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11-mm且所以所以m=2y=（m+3）m2-7（2）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？ x 已知函数已知函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？ x yxx y =x(20-2x)即：即： y =-2x2+20 xx
9、当当x3m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y =-2x2+20 x-232+203 42（m2）第三关第三关做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面），它的面积积y（cm2）是多少？）是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy =）解：（12112)23)(4 () 2 (2+=+=xxxxy写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数)0(42=xxy解解: （1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数；)0(62=aaS)260(1321)26(212+-=-=xxxxxS总结反思 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？与感悟？