《(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版.ppt（171页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第16课时 几何初步及平行线、相交线第17课时 三角形第18课时 全等三角形第19课时 等腰三角形第20课时 直角三角形与勾股定理第21课时 相似三角形及其应用第22课时 锐角三角函数第23课时 解直角三角形的应用第第1616课时几何初步及平行线、课时几何初步及平行线、 相交线相交线 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、
2、射线、线段 直线公理直线公理 经过两点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线 线段公理线段公理 两点之间，两点之间，_最短最短 两点间的两点间的距离距离 连接两点间的线段的连接两点间的线段的_，叫做这两点间的，叫做这两点间的距离距离 一一 线段线段 长度长度 考点考点2 2角角 角的角的概念概念 定义定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边做角的两边 定义定义2 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角做角 角的角的分类分类 角按
3、照大小可以分为平角、周角、角按照大小可以分为平角、周角、_、钝角、钝角、_ 角的大小比较角的大小比较 (1)度量法；度量法；(2)叠合法叠合法 角的度量单角的度量单位及换算位及换算160，160角平角平分线分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成相从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 锐角锐角 直角直角 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点3 3几何计数几何计数 1 数直线的数直线的条数条数 过任意三个不在同一直线上的过任意三个不在
4、同一直线上的n个点中的两个个点中的两个点可以画点可以画_条直线条直线2 数线段的数线段的条数条数 线段上共有线段上共有n个点个点(包括两个端点包括两个端点)时，共有线时，共有线段段_条条 3 数角的数角的个数个数 从一点出发的从一点出发的n条射线可组成条射线可组成_个角个角 4 数直线交数直线交点的个数点的个数 n条直线最多有条直线最多有_个交点个交点 5 数直线分数直线分平面的份数平面的份数 平面内有平面内有n条直线，最多可以把平面分成条直线，最多可以把平面分成_部分部分 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 n（n1）2n（n1）2n（n1）2n（n1）2n2
5、n22考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点4 4互为余角、互为补角互为余角、互为补角 互为互为余角余角 定义定义 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90，则这两个角互余，则这两个角互余 性质性质 同角同角(或等角或等角)的余角的余角_ 互为互为补角补角 定义定义 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180，则这两个角互补，则这两个角互补 性质性质 同角同角(或等角或等角)的补角的补角_ 拓展拓展 一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大90 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 相等相等 相等相等 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点5
6、5邻补角、对顶角邻补角、对顶角 邻补角邻补角定义定义 若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 对顶角对顶角 定义定义 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角互为对顶角 性质性质 对顶角相等对顶角相等 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点6 6“三线八角三线八角”的概念的概念 同同位
7、位角角 如果两个角在截线如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线的同侧，且在被截直线a，b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角(位置相同位置相同)1和和5，4和和8，2和和6，3和和7是同位角是同位角内内错错角角 如果两个角在截线如果两个角在截线l的两旁的两旁(交错交错)，在被截直线，在被截直线a，b之间叫做内错角之间叫做内错角(位置在内且交错位置在内且交错)2和和8，3和和5是内错角是内错角同同旁旁内内角角 如果两个角在截线如果两个角在截线l的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线a，b之之间叫做同旁内角间叫做同旁内角5和和2，3和和8是同旁内是同旁内角角第第16课时课时几何初步及平行线、几何
8、初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点7 7平行平行 平行线的平行线的定义定义 在同一平面内，在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线 平行平行公理公理 经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直条直线与这条直线线_ 平行公理平行公理的推论的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相直线也互相_ 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 不相交不相交 一一 平行平行 平行平行 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究平行线的平行线的判定判定 同位角相
9、等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 平行线的平行线的性质性质 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究垂直垂直 如果两条直线相交成如果两条直线相交成_，那么这两条直线，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做互
10、相垂直的两条直线的交点叫做_ 垂直的垂直的性质性质 在同一平面内，过一点有且只有在同一平面内，过一点有且只有_条直线条直线与已知直线垂直与已知直线垂直 第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点考点8 8垂直垂直 直角直角 垂足垂足 一一 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究垂线段垂线段 定义定义 从直线外一点引一条直线的垂线，这点从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做和垂足之间的线段叫做_ 性质性质 垂线段垂线段_ 点到直点到直线的距线的距离离 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长度，叫做的长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离 第第1
11、6课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 垂线段垂线段 最短最短 垂线段垂线段 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究归归 类类 探探 究究探究一线与角的概念和基本性质探究一线与角的概念和基本性质 命题角度：命题角度：1. 线段、射线和直线的性质及计算；线段、射线和直线的性质及计算；2. 角的有关性质及计算角的有关性质及计算第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究例例1 1 2012北京北京 如图如图161，直线，直线AB，CD交于点交于点O，射线射线OM平分平分AOC，若，若BOD76，则，则BOM等于等于()A38B
12、104C142D144图图161第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 C 解析解析根据对顶角相等求出AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出AOM 的度数，然后根据平角等于 180列式计算BOD76，AOCBOD76.射线 OM 平分AOC，AOM12AOC127638，BOM180AOM18038142.故选 C.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究二直线的位置关系探究二直线的位置关系 命题角度：命题角度：1. 直线平行与垂直的判定及简单应用；直线平行与垂直的判定及简单应用；2. 角度的有关计算角度的有关计算. 例例22013重庆重庆 如图如图162，直线，直线
13、a、b、c、d，已知，已知ca，cb，直线，直线b、c、d交于一点，若交于一点，若150，则，则2等于等于()A60B50C40D30图图91第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 解析解析 先判断先判断ab，再由平行线的性质，可，再由平行线的性质，可得出得出2的度数的度数ca，cb，ab.1250.故选故选B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件( (三角三角形内角和、互为余角或补角
14、、平行线的性质、垂直形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直) )及角平及角平分线知识的应用分线知识的应用方法点析方法点析第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究三度、分、秒的计算探究三度、分、秒的计算 命题角度：命题角度：1互为余角的计算；互为余角的计算；2互为补角的计算；互为补角的计算；3角度的有关计算角度的有关计算例例3 (1) 2013湖州湖州 把把1530化成度的形式，则化成度的形式，则1530_度；度； (2) 2013义乌义乌 把角度化为度、分的形式，则把角度化为度、分的形式，则20.520_； (3)一个角的补
15、角是一个角的补角是365，则这个角是，则这个角是_第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 15.5 30 14355 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 解析解析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算进行运算(2)注意角的度数之间的进率是注意角的度数之间的进率是60而不是而不是10，这，这是容易出错的地方是容易出错的地方(1)300.5，153015.5.(2)160，可得，可得0.530，2052030.(3)18036514355.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探
16、究 (1)此题考查了度、分、秒的换算，此题考查了度、分、秒的换算，160，160.(2)此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满则转化为分，分的结果满60则转化为度则转化为度 方法点析方法点析第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚
17、焦归类探究归类探究探究四平行线的性质和判定的应用探究四平行线的性质和判定的应用 命题角度：命题角度：1. 平行线的性质；平行线的性质；2. 平行线的判定；平行线的判定；3. 平行线的性质和判定的综合应用平行线的性质和判定的综合应用例例4如图如图163，ABCD，分别探讨下面四个图形中，分别探讨下面四个图形中APC与与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明以证明第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 图图163考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 解
18、：解：APC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如证明如证明 APC PAB PCD.证明：过证明：过P点作点作PEAB，所以，所以AAPE.又因为又因为ABCD，所以，所以PECD，所以，所以CCPE，所以所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可证明其他的结论同理可证明其他的结论考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究方法点析方法点析平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由关的问题的常用方法先由“形形”得到得到“数数”，即应用特，即应用特征得到角相等征得到角相
19、等( (或互补或互补) )，再利用角之间的关系进行计算，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由得到新的关系然后再由“数数”到到“形形”得到一组新的平得到一组新的平行行第第16课时课时几何初步及平行线、几何初步及平行线、 相交线相交线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第1717课时三角形课时三角形 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1三角形的分类三角形的分类 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第17课时课时 三角形三角形 考点考点2 2三角形中的重要线段
20、三角形中的重要线段 重要线段重要线段 交点位置交点位置 中线中线 三角形的三条中线的交点在三角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_部部 角平分线角平分线 三角形的三条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部部 高高 _三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部的外部 第第17课时课时 三角形三角形 内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第17课时课时 三角形
21、三角形 考点考点3 3三角形的中位线三角形的中位线 1定义：连接三角形两边的定义：连接三角形两边的_的线段叫三角形的中位线的线段叫三角形的中位线2中位线定理：三角形的中位线中位线定理：三角形的中位线_于第三边，并且等于它于第三边，并且等于它 的的_考点考点4 4三角形的三边关系三角形的三边关系 1定理：三角形的两边之和定理：三角形的两边之和_第三边第三边2推理：三角形的两边之差推理：三角形的两边之差_第三边第三边3三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改 变是稳定性的体现变是稳定性的体现中点中点 平行平行 一半一半 大于大于 小于小于 考
22、点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第17课时课时 三角形三角形 考点考点5 5三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 定理定理 三角形的内角和等于三角形的内角和等于_ 推论推论 1三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角的内角 3 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_ 4 三角形的外角和为三角形的外角和为_ 拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角最多有一个钝角，最多有一个直角 18
23、0 不相邻的两个内角不相邻的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究归归 类类 探探 究究探究一三角形三边的关系探究一三角形三边的关系 命题角度：命题角度：1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形；利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形；2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围；利用三角形的三边关系求字母的取值范围；3. 三角形的稳定性三角形的稳定性例例1 1 2012长沙长沙 现有现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的任取其中三根组成一个三角形，那么可以组
24、成的三角形的个数是个数是() A1 B2C3 D4第第17课时课时 三角形三角形 B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第17课时课时 三角形三角形 解析解析 四条木棒的所有组合：四条木棒的所有组合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能组成三角形故选能组成三角形故选B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究命题角度：命题角度：1三角形的中线、角平分线、高线；三角形的中线、角平分线、高线；2三角形的中位线三角形的中位线例例2 2 2013昆明昆明 如图如图171，在，在ABC中，点中，点D，E分分别是别是AB，AC的中点，的中点，A50，ADE60
25、，则，则C的度数为的度数为()A50B60C70D80 探究二三角形的重要线段的应用探究二三角形的重要线段的应用 第第17课时课时 三角形三角形 图图171C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第17课时课时 三角形三角形 解析解析 由题意得，由题意得，AED180AADE70.点点D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，CAED70.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究三探究三三角形内角与外角的应用三角形内角与外角的应用 命题角度：命题角度：1. 三角形内角和定理；三角形内角和定理；2. 三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论例例3 3
26、2012梧州梧州 如图如图172，AE是是ABC的角平分线，的角平分线，ADBC于点于点D，若，若BAC128，C36，则，则DAE的度数是的度数是()A10 B12C15 D18 第第17课时课时 三角形三角形 A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第17课时课时 三角形三角形 图图172解析解析ADBC，C36，CAD903654.AE 是ABC 的角平分线，BAC128，CAE12BAC1212864，DAECAECAD645410.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究方法点析方法点析 综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵
27、活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结论的解决内外角的关系得到结论第第17课时课时 三角形三角形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第1818课时全等三角形课时全等三角形 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 1全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形：能
28、够完全重合的两个图形就是_2全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三 角形角形全等图形全等图形 第第18课时课时 全等三角形全等三角形 考点考点2 2全等三角形的性质全等三角形的性质 性质性质1 全等三角形的对应边全等三角形的对应边_ 性质性质2 全等三角形的对应角全等三角形的对应角_ 性质性质3 全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_ 性质性质4 全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_ 性质性质5 全等三角形的对应角平分线全等三角形的对应角平分线_ 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考点聚焦考点聚
29、焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 考点考点3 3全等三角形的判定全等三角形的判定 对应相等的元素对应相等的元素 三角形是否全等三角形是否全等 一般一般三角三角形形 两边两边一角一角 两边及其夹角两边及其夹角 一定一定(SAS) 两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角 不一定不一定 两角两角一边一边 两角及其夹边两角及其夹边 一定一定(ASA) 两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边 一定一定(AAS) 三角三角 不一定不一定 三边三边 一定一定(SSS) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 直角三角
30、形直角三角形 斜边、直角边斜边、直角边 一定一定(HL) 总结总结 判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等 常见结论常见结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；形全等；考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角有两角
31、和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝或钝角角)三角形全等；三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形全等三角形全等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 考点考点4 4利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型 1已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形2已
32、知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 考点考点5 5角平分线的性质角平分线的性质性质性质 角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的_相等相等 判定判定 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的角的内部到角两边的距离相等的点
33、在这个角的_上上 距离距离 平分线平分线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一全等三角形性质与判定的综合应用探究一全等三角形性质与判定的综合应用 命题角度：命题角度：1. 利用利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算 问题问题例例1 2013北京北京 如图如图181，已知，已知D是是AC上一点，上一点，ABDA，DEAB，BDAE.求证：求证：BCAE.第第18课时课时 全等三角形全等三角形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探
34、究回归教材回归教材图图181第第18课时课时 全等三角形全等三角形 解析解析 根据两直线平行，内错角相等求出根据两直线平行，内错角相等求出CABADE，然后利用然后利用“角边角角边角”证明证明ABC和和DAE全等，再根据全等三角形全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可对应边相等证明即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 证明：证明：DEAB，CABADE.在在ABC与与DAE中，中，BACADE(ASA)BCAE.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三解决全等三角形问题的
35、一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件已知条件(包含全等三角形包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；段或角的关系；2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等例如对顶角相等、互余、互补等第第18课时课时 全等三角形全等
36、三角形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 探究二全等三角形开放性问题探究二全等三角形开放性问题 命题角度：命题角度：1. 三角形全等的条件开放性问题；三角形全等的条件开放性问题；2. 三角形全等的结论开放性问题三角形全等的结论开放性问题例例22012义乌义乌 如图如图182，在，在ABC中，点中，点D是是BC的中点，的中点，作射线作射线AD，在线段，在线段AD及其延长线上分别取点及其延长线上分别取点E、F，连接，连接CE、BF.添加一个条件，使得添加一个条件，使得BDF CDE，并加以证明你，并加以证明你添加的条件是添加的条件是_(不添加辅
37、助线不添加辅助线)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 图图182解析解析由已知可证由已知可证EDCBDF，又，又DCDB，因为三角，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：加的条件是：DEDF或或(CEBF或或ECDDBF或或DECDFB)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 解：解：添加的条件是：添加的条件是：DEDF(或或CEBF或或ECDDBF或或DECDFB等等)证明：在证明：在BDF和和CDE
38、中，中，BDFCDE.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等例如公共边、公共角、对顶角等探究三利用全等三角形设计测量方案探究三利用全等三角形设计测量方案 命题角度：命题角度：利用全等三角形的性质与判定解决实际问题利用全等三角形的性质与判定解决实际问题第第18课时课时 全等三角形全等三角形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课
39、时 全等三角形全等三角形 例例32012柳州柳州 如图如图183，小强利用全等三角形的知识测，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端量池塘两端M、N的距离，如果的距离，如果PQO NMO，则只需测，则只需测出其长度的线段是出其长度的线段是()APOBPQCMO DMQ图图183B 解析解析 要想利用要想利用PQONMO求得求得MN的长，只需求得线段的长，只需求得线段PQ的长的长故选故选B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 探究四角平分线探究四角平分线 命题角度：命题角度：1角平分线的性质；角平分线的性质；2角平分线的判定角平分线的判定例例42
40、013湘西州湘西州 如图如图184，RtABC中，中，C90，AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若AC6，BC8，CD3.(1)求求DE的长；的长；(2)求求ADE的面积的面积图图184解析解析 (1)根据角平分线性质得出根据角平分线性质得出CDDE，代入求出即可；，代入求出即可；(2)证证RtACDRtAED，得出，得出SACDSAED，求出求出ACD的面积即可的面积即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 解：(1)AD 平分CAB，DEAB，C90，CDDE.CD3，DE3.(2)DEAB，AEDC90.在 RtACD 和 RtAE
41、D 中，RtACDRtAED(HL)SACDSAED.SAED12CDAC12369.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材全等三角形一题多考全等三角形一题多考 教材母题教材母题 如图如图185，点，点B，F，C，E在一条直线上，在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD.求证：求证：ABDE，ACDF.回回 归归 教教 材材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 图图185考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材证证 明明 ABDE，ABCDEF.ACDF，ACBDFE.BFCE，BCEF.ABC DEF.ABDE，ACDF.第第18课时课时 全等三角形全等三角形 点析点析
42、 (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由两直线平行可得同位角或者内错角相等；由两直线平行可得同位角或者内错角相等；(3)一般要完成一般要完成证明三角形全等，必须用证明三角形全等，必须用SAS，ASA，AAS，SSS等等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测1如图如图186，在，在ABC和和DEF中，点中，点B、F、C、E在同一直线上，在同一直线上，BFCE，ACDF，请添加一个条件，使，请添加一个条件，使ABC DEF，这个添加的条件可以是，这个添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅助线只需写一个
43、，不添加辅助线)图图186第第18课时课时 全等三角形全等三角形 AD或或ACDF或或ABDE等等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 2如图如图187，点，点B、D、C、F在一条直在一条直线上，且线上，且BCFD，ABEF.(1)请你只添加一个条件请你只添加一个条件(不再加辅助线不再加辅助线)，使使ABC EFD，你添加的条件是，你添加的条件是_；(2)添加了条件后，证明添加了条件后，证明ABC EFD.图图187BF或或ABEF或或ACED考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第18课时课时 全等三角形全等三角形 解：解： (2
44、)添加条件：添加条件：BF.证明：在证明：在ABC和和EFD中，中，ABCEFD(SAS)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第1919课时等腰三角形课时等腰三角形 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时 反比例函数反比例函数 定义定义 有有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底第三边为底
45、性质性质 轴对轴对称性称性 等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴 定理定理1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称为：简称为：_) 定理定理2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重合，简称和底边上的高互相重合，简称“三线合一三线合一” 两边两边 1 等边对等角等边对等角 中线中线 第第19课时课时 反比例函数反比例函数 拓展拓展 (1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的
46、平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高一腰上的高 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时 反比例函数反比例函数 考点考点2 2等腰三角形的判定等腰三角形的判定 定理定理 如果一个三角形有两个角
47、相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的边也相等(简写成：简写成：_) 拓展拓展 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形 等角对等边等角对等边 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点3 3等边三角形等边三角形第第19课时课时 反比例函数
48、反比例函数 定义定义 三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形 性质性质 等边三角形的各角都等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于，并且每一个角都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴 判定判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 相等相等 60 3考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点4 4线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第第19课时课时 反比例函数反比例函数 定义定义 经过线段的中点且与这条线段垂
49、直的直线叫做这条线段的经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线 性质性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_ 判定判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上上 实质实质构成构成 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点_的所有点的集合的所有点的集合 相等相等 垂直平分线垂直平分线 距离相等距离相等 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一等腰三角形的性质的运用探究一等腰三角形的性质的
50、运用 命题角度：命题角度：1. 等腰三角形的性质；等腰三角形的性质；2. 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性的性质质例例12013温州温州 如图如图191，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，ABC的平分线的平分线BG，交，交AD于点于点E，EFAB，垂足为，垂足为F.求证：求证：EFED.第第19课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时 反比例函数反比例函数 图图191解析解析根据等腰三角形三线合一，确定根据等腰三角形三线合一，确定ADBC.又因为又因为EFAB，然后根据角平分