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1、数学来源于生活数学来源于生活, ,生活中处处有数学。生活中处处有数学。让我们学会用数学的眼光看待生活。让我们学会用数学的眼光看待生活。西安市第六十四中学 成会乾函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 )xk ( k是常数是常数,k0 )y = 一条一条直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限在每个象限内在每个象限内 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 在每个象限内在每个象限内 y随
2、随x的增大而增大的增大而增大对比记忆对比记忆 v趋势趋势 图象无限接近于图象无限接近于x,yx,y轴轴, ,但与坐标轴不相交但与坐标轴不相交. .画画 图象时图象时, ,要体现出这个特点要体现出这个特点. .v对称性对称性 反比例函数的图象既是中心对称的图形，又反比例函数的图象既是中心对称的图形，又 是轴对称图形是轴对称图形. .v面积面积 在反比例函数在反比例函数y=k/xy=k/x的图象上任取一点，分别作的图象上任取一点，分别作 坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成 的的S S矩形矩形= =kxy 学习目标学习目标 1 1、能根据实际问题中的条件
3、确定反比例函数、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。的解析式。2 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。一些简单的实际问题。3 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。反比例函数模型，进而解决问题的过程。4 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，增强数学应用意识。的兴趣，增强数学应用意识。 1.一个矩形的面积为20cm ,相邻两边的长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数关系式为 .2xy20面
4、积中的反比例函数2.A、B两地间的高速公路长为300km,一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 .vt300行程中的反比例函数3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则y与x之间的函数关系式为 .xy100眼镜中的反比例函数 同学们在分小组活动中同学们在分小组活动中, , 一个小组来到景区一个小组来到景区的探险活动区域的探险活动区域, ,依靠组员的团结协作精神和聪依靠组员的团结协作精神和聪明才智的发挥，顺利的通过了各个险阻，眼看快明才智的发挥，顺利的通过了各个险阻，眼看快要到达目的地了，途
5、中遇到一片十几米宽的烂泥要到达目的地了，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地湿地, ,湿地的周围有几块木板。湿地的周围有几块木板。1 1、为安全迅速通过这片湿地，想、为安全迅速通过这片湿地，想一想，他们应该怎样做？一想，他们应该怎样做？2 2、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？能帮助他们解释这个道理吗？ 压 力压 强受 力 面 积力学中的反比例函数物体单位面积上受到的压力叫做压强 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(
6、Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是 .p=S6003000Pa,p是S的反比例函数(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要 .0.1m2压力压强受力面积S0.10.20.30.40.66000 3000 2000 1500 1000 p=S600(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000只需在第一象限作函数的图象3000Pa0.1m2(2)当木板面积为0.2m2时,压强是 .(3)如果要求压强不超过6000Pa
7、, 木板面积至少要 .请你用图象对前面（2）和（3）作出解释 p=S600蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示： (1)此蓄电池的电压是 , 这一函数的表达式为 .(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 ;当电流为10A时,用电器的电阻为 .(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?答：可变电阻应不小于3.6.36VRI3623.6电学中的反比例函数1 1、某蓄水池的排水管每小时排水、某蓄水池的排水管每小时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部可将满池水全部排空排空. .此蓄水池的容积是此蓄水
8、池的容积是_._.如果增加排水管如果增加排水管. .使每小时排水量达到使每小时排水量达到Q(mQ(m3 3),),将满池水将满池水排空所需时间为排空所需时间为t(h),tt(h),t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为_._.如果准备在如果准备在5 5小时内将满池水排空，那么每小时小时内将满池水排空，那么每小时 的排水量至少应为的排水量至少应为_._.已知排水量最多为每小时已知排水量最多为每小时12m12m3 3，则将满池水，则将满池水全部排空至少需要全部排空至少需要_h. _h. 48m3Qt489.6m34课堂检测，细心的你一定行！课堂检测，细心的你一定行！ 2.某气球内充满了一
9、定量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压P(kpa)是气体体积是气体体积V(m3)的反比例的反比例函数，其图象如图所示。函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；）写出这一函数表达式； （2）当气体体积为）当气体体积为1m3时，气压时多少？时，气压时多少？ （3）当气球内的气压大于）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？为了安全起见，气体的体积应不小于多少？V/m3P/kpa.A(0.8,120) VP961(2)96Kpa 352496140140V963VV深层思
10、考，综合应用深层思考，综合应用 1、为了预防、为了预防“手足口病手足口病”,我校对教室采用药熏我校对教室采用药熏消毒法进行消毒消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内已知在药物燃烧时段内,室内每立室内每立方米空气中的含药量方米空气中的含药量y(mg)与时间与时间x(min)成正比例成正比例.药物燃烧后药物燃烧后,y与与x成反比例，如图所示。成反比例，如图所示。（1）求药物燃烧时，）求药物燃烧时，y与与x 的函数关系式；的函数关系式；?6?O?8?x(min)?y(mg)A（2）求药物燃烧后，）求药物燃烧后，y与与x的函数关系式；的函数关系式； xy431 xy482深层思考，综合应用深层思考，综
11、合应用 xy431 为了预防为了预防“传染病传染病”,某学校对教室采用药熏消毒某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内已知在药物燃烧时段内,室内每立方米室内每立方米空气中的含药量空气中的含药量y(mg)与时间与时间x(min)成正比例成正比例.药物药物燃烧后燃烧后,y与与x成反比例，如图所示。成反比例，如图所示。（3）当空气中每立方米的含药量低于）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学时，学生方可进教室生方可进教室,那么从消毒开始那么从消毒开始, 经过多长时间学生经过多长时间学生才能回到教室？才能回到教室？?6?O?8?x(min)?y(mg)A xy482深
12、层思考，综合应用深层思考，综合应用 1、为了预防、为了预防“传染病传染病”,某学校对教室采用药熏消某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内已知在药物燃烧时段内,室内每立方米室内每立方米空气中的含药量空气中的含药量y(mg)与时间与时间x(min)成正比例成正比例.药物燃药物燃后后,y与与x成反比例，如图所示。成反比例，如图所示。?6?O?8?x(min)?y(mg)（4）当空气中每立方米的含药量不低于）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持且持续时间不低于续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病分钟时，才能有效杀灭空气中病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？菌
13、，那么此次消毒是否有效？为什么？A2.2.如图，正比例函数如图，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与反比例函的图象与反比例函数数 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为xky2 .323，(1)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式; ;解解: :(1)(1)把把A A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y= 解得解得k k1 1=2.k=2.k2 2=6=6)32 , 3(x xk k2 2所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,:y=2x,和和y=y=6 6x xxyOAB(
14、2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗的坐标吗? ?你是怎样求的你是怎样求的? ?与与同伴交流同伴交流? ?数形结合，全面提升(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗的坐标吗? ?你是怎样求的你是怎样求的? ?与同伴交流与同伴交流? ?(2)B(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解. .解得解得x=x=xyxy623 )32,3(.32,3 ByxxyOAB（1 1）函数表达式为）函数表达式为:y=2x,:y=2x,和和y=y=x63.正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数Y= 的图象的图象交于交于A，C两点两点,AB X轴于
15、轴于B，CD X轴于轴于 D，则四边形，则四边形ABCD的面积的面积_2x1. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN积极思考，超积极思考，超越自我越自我:驶向胜利的彼岸我反思我进步 l总结总结: :实际问题实际问题 数学问题（反比例函数）数学问题（反比例函数） 1 1、本节课学习的数学知识：、本节课学习的数学知识： 运用反比例函数的知识解决实际问题。运用反比例函数的知识解决实际问题。 2 2、本节课学习的数学方法：、本节课学习的数学方法： 建模思想和函数的思想。建模思想和函数的思想。 小结与思考小结与思考 转化转化解决解决 反思反思 1 1、本节课你有什么收获？、本节课你有什么收获？ 2 2、你对自己今天的表现满意吗？、你对自己今天的表现满意吗？