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1、第第3 3节自由落体与竖直上抛运动节自由落体与竖直上抛运动1 1自由落体运动的特点自由落体运动是物体只在重自由落体运动的特点自由落体运动是物体只在重力作用下初速度为力作用下初速度为 ，加速度为，加速度为 的匀加速直线运动的匀加速直线运动2 2自由落体的运动规律自由落体的运动规律(1)(1)速度公式：速度公式：v v . .(2)(2)位移公式：位移公式：h h . .(3)(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v v2 2 . .2gh212gtgt零零重力加速度重力加速度g一、自由落体运动一、自由落体运动(4)从运动开始连续相等时间内位移之比为从运动开始连续相等时间内位移之比为 .(5)连续
2、相等的时间内位移的增加量相等，即连续相等的时间内位移的增加量相等，即h .（五分钟练习（五分钟练习2,3）二、竖直上抛运动二、竖直上抛运动1竖直上抛运动的特点竖直上抛运动的特点(1)物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度(2)上升阶段：速度越来上升阶段：速度越来 ，加速度与速度方向，加速度与速度方向 ，是，是 运动运动1 3 5 7 gt2越小越小相反相反匀减速直线匀减速直线(3)下降阶段：速度越来下降阶段：速度越来 ，加速度与速度方，加速度与速度方向向 ，是，是 运动运动( 4 ) 在 最 高 点 ： 速 度 为在 最 高 点 ： 速 度 为 ， 但 加
3、 速 度 仍， 但 加 速 度 仍为为 ，所以物体此时并不处于平衡状态，所以物体此时并不处于平衡状态2竖直上抛运动的规律竖直上抛运动的规律(1)速度公式：速度公式：v .(2)位移公式：位移公式：h .(3)速度位移关系式：速度位移关系式：v2v02 .2ghv0t gt212v0gt越大越大相同相同匀加速直线匀加速直线零零重力加速度重力加速度g3两个特征量两个特征量(1)上升的最大高度：上升的最大高度：H .(2)上升到最大高度处所需时间上升到最大高度处所需时间t上上和从最高点处落回原抛出点所需时和从最高点处落回原抛出点所需时间间t下下相等，即相等，即t上上t下下 .注意：注意：(1)整体处
4、理整体处理:是是匀减速直线运动匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为分段处理：向上为匀减速直线运动匀减速直线运动，向下为，向下为自由落体运动自由落体运动，具有，具有对称性。对称性。202vg0vgACD 类型一：竖直上抛运动问题处理类型一：竖直上抛运动问题处理【方法与知识感悟【方法与知识感悟】(1)分段法分段法上升过程：上升过程：v0，ag的匀减速直线运动的匀减速直线运动下降过程：自由落体运动下降过程：自由落体运动例例3 3 一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点点a a的时间间隔是的
5、时间间隔是T Ta a，两次经过一个较高点，两次经过一个较高点b b的时间间隔的时间间隔是是T Tb b，则，则a a、b b之间的距离为之间的距离为( () )【思路点拨【思路点拨】画出物体上升、下降的运动过程示意图，抓画出物体上升、下降的运动过程示意图，抓住上升、下降阶段的位移对称所用时间相等是解题的关住上升、下降阶段的位移对称所用时间相等是解题的关键键题型二：竖直上抛运动的对称性问题题型二：竖直上抛运动的对称性问题拓展提升拓展提升解题样板解题样板 （1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动位移公式，有 （2分） （2分）解得：
6、 t= （1分） h= （1分）设乙物体以初速度v0下抛，则由匀变速直线运动位移公式，有 解得 （2分）（2）由速度公式，可得甲、乙物体着地时的速度分别为 （2分） （2分）例例、在离地、在离地20m高处有一小球高处有一小球A做自由落体运动，做自由落体运动，A球球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度以初速度 v0 竖直上抛，竖直上抛， （不计空气阻力，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度球上抛的初速度v0必须满足什么条件？必须满足什么条件？（2）若要使）若要使
7、B球在上升阶段与球在上升阶段与A球相遇，则初速度球相遇，则初速度v0必必须满足什么条件？须满足什么条件？（3）若要使）若要使B球在下落阶段与球在下落阶段与A球相遇，则初速度球相遇，则初速度v0必必须满足什么条件？须满足什么条件？ABv0h=20mh1h2解解: h1=1/2gt2 h2=v0 t-1/2gt2 h= h1 +h2= v0 t t= h/v0 A球下落的总时间为球下落的总时间为sghtA210402（1）若要使两球在空中相遇，必须有）若要使两球在空中相遇，必须有t= h/v0 10m/s （2） B球的上升时间球的上升时间 t上上=v0 /g 若要使若要使B球在上升阶段与球在上升
8、阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t t上上即即 h/v0 v0 /gsmghv/2100（3）B球在空中运动的总时间球在空中运动的总时间 t总总=2v0 /g 若要使若要使B球在下落阶段与球在下落阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t上上 t t总总smvsm/210/100分析分析: :小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动, ,小球每次反弹小球每次反弹上升都是竖直上抛运动上升都是竖直上抛运动, ,由于不计空气阻力由于不计空气阻力, ,因此小球因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的时间是相等的. .例
9、、小球从离地面例、小球从离地面h=5h=5米高处自由下落，小球每次与米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的度的4/5,4/5,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响, ,试求小球从自由下落开试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上始直到最后停在地面上, ,该整个过程的运动时间。该整个过程的运动时间。 ( (忽略地面与小球碰撞所用的时间，忽略地面与小球碰撞所用的时间，g g取取1010米米/ /秒秒2 2) )解解: :小球第一次自由下落时间为小球第一次自由下落时间为t=2hg=100秒小球从地面第一次碰撞反弹上升
10、及回落的总时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为2t = 2= 21秒245080hg.小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为2t= 2= 2= 20.82秒24524545102hghg小球从地面第小球从地面第n n次碰撞反弹上升及回落的总时间为次碰撞反弹上升及回落的总时间为2t= 2n秒08 .n t = t +2t +2t +2t+= t +2(t + t + t+)= t +2(Kt + K t + K t +)012n012n0020n0式中根据递缩等比数列求和公式可得,K =0.8.t = t +2tK1-K1800秒答答: :小球从自由下落开始小球从自由下落开始, ,直到最后停在地上直到最后停在地上, ,在空中运动的在空中运动的总时间为总时间为1818秒秒. .说明说明: :在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题学问题, ,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题物理问题. .小球从小球从h h0 0处自由下落处自由下落, ,直到最后停在地面上直到最后停在地面上, ,在空中运动的总时间为在空中运动的总时间为