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1、20.1.220.1.2 数据数据的代表的代表柳江柳江县拉堡中学县拉堡中学 刘艳梅刘艳梅中位数和众数中位数和众数我们好几个人工我们好几个人工资都是资都是2000元元我的工资是我的工资是2400元元,在在公司算中等收入公司算中等收入你们公司员工收入你们公司员工收入到底怎样呢？到底怎样呢？我这里报酬我这里报酬不错, 月月平均工资是平均工资是4000元元,你在这儿好好干你在这儿好好干!职职员员C职员职员D 第二天，第二天，丁丁去上班了去上班了应聘应聘者者丁丁 经理经理平均工资确实是每月平均工资确实是每月4000元元,你看看公司你看看公司的工资报表的工资报表.你欺骗了我你欺骗了我,我问我问过其过其他职
2、员他职员,没有一个职员没有一个职员的工资超过的工资超过4000元元.应聘应聘者者丁丁 经理经理丁丁在在公司工作了一周后公司工作了一周后该公司该公司员工员工月月工资报表工资报表:员工员工经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G月 工月 工资资/元元80003600280024002000200020001200我公司员工收我公司员工收入很高，月平入很高，月平均工资均工资4000元元我的工资是我的工资是2400元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入我们好几个人工我们好几个人工资都是资都是2000元元经理经理职员职员C职员职员D(1)请大家判断经理
3、是否欺骗请大家判断经理是否欺骗了了丁丁?(2)平均月工资平均月工资4000元能客观地反映员工的实际收入吗元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?12000学习学习目标目标 1、会求一组数据的中位数、会求一组数据的中位数、众数众数 2、掌握中位数、众数的掌握中位数、众数的作用作用 3、会用中位数、众数分析实际问题会用中位数、众数分析实际问题员工员工经理经理副 经副 经理理职 员职 员A职 员职 员B职 员职 员C职 员职 员D职 员职 员E职 员职 员F杂 工杂 工G月 工月 工资资/元元800036002800
4、24002000200020001200一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数如果数据的个数是偶数如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。均数就是这组数据的中位数。二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。是这组数据的众数。中位数中位数 众数众数什么叫中位数？什么叫中位数？什么叫众数？什么叫众
5、数？ 自学指导自学指导12000学科网你能总结出求中位数的步骤吗？你能总结出求中位数的步骤吗？求下列各组数据的中位数：求下列各组数据的中位数： 56-232-2 2 3 562344445 56243523455 6 376884036 7 8840344.57.5求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；是中位数； 若若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。平均数就是中位
6、数。 中位数中位数的作用：的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据数是一个位置代表值。如果已知一组数据的的 中位数中位数，那么可以知道，小于等于或，那么可以知道，小于等于或大于大于 等于等于这个中位数的数据各占一半这个中位数的数据各占一半。思考思考1：中位数是否是数据中的数？中位数是否是数据中的数？思考思考2: 一一组数据的中位数有几个？组数据的中位数有几个？注意：注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3
7、）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的据的排列位置有关系，当一组数据的个个 别别数据相差较大时，可用数据相差较大时，可用中位数中位数 来来描述这组数据的集中趋势描述这组数据的集中趋势想一想想一想平均数、中位数的区别平均数、中位数的区别 计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端容易受极端值值的影响。它应用最为广泛。的影响。它应用最为广泛。 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能
8、充分利用所有中的位置有关。但不能充分利用所有的的数据数据信息。信息。 一一组数据中出现次数最多的数据就是这组数组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的据的众数众数。求下列各组数据的众数求下列各组数据的众数2 2，5 5，3 3，5 5，- -1 1，5 5，4 45 5，2 2，6 6，7 7，6 6，3 3，3 3，4 4，3 3，7 7，6 6(3)2 2，2 2，3,33,3，3 3，4 4，4 4(4) 1 1, , 3 3, , 5 5, 7, 7 1、 当当一组数据中一组数据中多个数据多个数据出现的次数一样多时，这出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。几个数据都是这组数
9、据的众数。2、众数的作用、众数的作用 众数众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有。当一组数据有较多的重复数据较多的重复数据时，众数往时，众数往往是人们所关心的一个量。往是人们所关心的一个量。思考：一组数据的众数一定出思考：一组数据的众数一定出现在这组现在这组数数 据据中吗？中吗？ 注意注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的）众数是一组数据中出现次数最多的数数据据 而而不是数据出现的
10、次数，如不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3。（4）一组数据也可能没有众数，因为没）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多有哪个数据出现的频数比哪个多。 如如1，2，3，4中就没有众数。中就没有众数。在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成名选手的成绩如下绩如下（单位：分）（单位：分）136140129180124154145146158176165148则：则：样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？ 一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分，他的成绩
11、如何？分，他的成绩如何？解解： 先先将样本数据按照由小到大的顺序排列：将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 124129129136136140140145145146146 148 148154154158158165165175175180180则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（146148）147所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147. 由由中样本数据的结论，可以估计，在这次马中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147147分，约有一半的选手的成绩快于分，约有一半的选手
12、的成绩快于147147分，故成绩为分，故成绩为142142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。 一家一家鞋店在一段时间内销售了某种鞋店在一段时间内销售了某种女鞋女鞋3030双双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码尺码/ /厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511117 73 31 1假如假如你是老板，你最关心你是老板，你最关心哪哪 一一个统计量个统计量?你会如何进货你会如何进货?解：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数由表可以看出，
13、在鞋的尺码组成的一组数据中，据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋码的鞋销销 量量最大，因此可以建议多进最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。码的鞋。变式：你知道变式：你知道30双鞋码的中位数吗？双鞋码的中位数吗？下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:员工员工经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G月 工月 工资资/元元80003600280024002000200020001200我公司员工收入很我公司员工收入很高，月平均工资高，月平均工资4000元元我的工资是我的工资是2400元，元，在公司算中等收入在
14、公司算中等收入我们好几个人工资我们好几个人工资都是都是2000元元经理经理职员职员C职员职员D(1)请大家判断经理是否欺骗请大家判断经理是否欺骗了了丁丁?(2)平均月工资平均月工资4000元能客观地反映员工的实际收入吗元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?12000小结与反思：小结与反思： 如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数和众数？应注意什么数和众数？应注意什么?1.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位顾名思义，中位数就是位置数就是位置 处于处于最中间最中间的一
15、个数（的一个数（或最中间的两个数或最中间的两个数的平均数的平均数），排序），排序 时时，从小到大或从大到小都，从小到大或从大到小都可以。可以。 n 为为奇数奇数时时,中间位置是中间位置是第第 个个 n为为偶数偶数时时,中间位置是中间位置是第第 , 个个21n2n12n2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数的数据，是一组数据中的据中的原原数据数据，而而不是相应的次数众数有可能不不是相应的次数众数有可能不唯唯一，注意一，注意不要不要遗漏遗漏。 你你知道中间位置如何确定吗知道中间位置如何确定吗?3、中位数作用：中位数作用：v 中位数中位数也是用来描述数据的集中趋
16、势的，它是也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。各占一半。4、众数的作用：众数的作用：v 众数众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复的集中趋势。当一组数据有较多的重复数数据据时，众数往往是人们所关心时，众数往往是人们所关心的的一一个量。个量。作业作业：（一）必做题（一）必做题P P135135 2,5,6 2,5,6（二）备选题（二）备选题 Z.x.x.k