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1、第十二章第十二章 轴对称轴对称一、提出问题一、提出问题1 1下面的图形是轴对称图形吗下面的图形是轴对称图形吗? ?如果是，请说出它的对称轴如果是，请说出它的对称轴 2 2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系有什么关系? ? ( (如下图，如下图，ABC和和A BC关于直线关于直线MN对称对称) )3如图，如图，ABC和和A BC 关于直线关于直线MN对称，对称，点点A 、B 、C分别是点分别是点A、B、C的对称点，的对称点，线段线段AA、BB、CC与直线与直线MN有什么关系有什么关系?？ 二、实验探究二、实验探究1折一折折一折从最简单的一个点开始：
2、先将一张纸对折，从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点记两个孔的位置为点A和点和点A，折痕为直线，折痕为直线MN(如下图如下图) AAMPN （2）类似地，点）类似地，点B与点与点B，点，点C与点与点C是否也是否也有同样的关系有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律你能用语言归纳上述发现的规律吗吗? 2说一说说一说（1）观察图形，线段）观察图形，线段AA与与直线直线MN有什么关系有什么关系?线段线段AP与与线段线段AP相等吗？你能说明理由相等吗？你能说明理由吗吗?AP=AP，MPA=MPA=90AA
3、MPN经过线段中点并且垂直于经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条这条线段的直线，叫做这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线.图形轴对称的性质图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段任何一对对应点所连线段的垂直平分线的垂直平分线.ABCD 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? ?3想一想想一想-lAABBCC-如图：
4、如图：l垂直平分垂直平分,l垂直平分垂直平分,l垂直平分垂直平分. 类似地类似地,轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴,是任何是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线.1 1. . 在在一张纸上画一条一张纸上画一条线段线段AB；2 2. . 得出它的对称轴得出它的对称轴MN并与并与AB交于交于O；3 3. . 在对称轴上任意取一点在对称轴上任意取一点P，连接连接PA、PB. .你发现了什么结你发现了什么结果？为什么？果？为什么？（一）线段垂直平分线的性质的探究一（一）线段垂直平分线的性质的探究一三、合作探究三、合作探究证明：证明：MNAB ， PCA= PCB. 在在
5、 PAC和和 PBC中，中， AC=BC, PCA= PCB , PC=PC, PAC PBC. PA=PB.结论：结论：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等的距离相等.PA=PB.已知已知:如图如图,直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.点点P在在MN上上. 求证：求证：ABPCMNABPC线段线段垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理1 1：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与与这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离距离相等相等. .如图如图,MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线,PA=PB(线段垂直平分线上的
6、点线段垂直平分线上的点 和这条线段的两个端点的距离相等）和这条线段的两个端点的距离相等）.MN几何语言：几何语言：问题：问题：反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上? ?如图，如图，PA=PB，取线段，取线段AB的中点的中点O，连接，连接PO，PO与与AB有怎样的位置关系有怎样的位置关系?（二）线段垂直平分线的性质的探究二（二）线段垂直平分线的性质的探究二线段线段垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理2 2： 与一条与一条线段线段两个端点两个端点距离相等距离相等的的点点在在这条线段的垂直平分这条线段的垂直平分线上线上如图：如图
7、：PA=PB，点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.几何语言：几何语言：结论结论 从上面两个结论可以看出：在线段从上面两个结论可以看出：在线段AB的的垂直平分线垂直平分线 l 上的点上的点A,B的距离都相等；反过的距离都相等；反过来，与两点来，与两点A,B的距离都相等的点都在的距离都相等的点都在 l 上，上，所以直线所以直线 l 可以看成与两点可以看成与两点A,B的距离都相等的距离都相等的所有点的集合的所有点的集合. 四、运用新知四、运用新知1.1. 如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋， 做一个简易的做一个简易的“弓弓”，“箭箭”通过木
8、棒中央通过木棒中央 的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与 木棒垂直呢？为什么？木棒垂直呢？为什么？ 2.如图，在 RtABC中,C=90，DE是AB的垂直平分线，交BC与点E，连接AE， CAE: BAE=1:2 ,求 B的度数. 3. 练习：教材第练习：教材第34页练习第页练习第1、2题题.五、课堂小结五、课堂小结1本节课你学到了什么本节课你学到了什么?(1)从知识上：从知识上：(2)从方法上：从方法上：2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系到的新旧知识之间的联系(如全等三角形如全等三角形)一个概念一个概念(线段的垂直平分线线段的垂直平分线)，四条性质四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系六、作业六、作业1必做题：教材第必做题：教材第36页第页第3题，第题，第37页第页第5、9题题. 2选做题：教材第选做题：教材第37页第页第11题，第题，第38页第页第12题题.