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1、排列组合、二项式定理及复数排列组合、二项式定理及复数第一部分：高考地位浅析及复习设想第一部分：高考地位浅析及复习设想一、一、考纲要求考纲要求三、复习进度安排三、复习进度安排 四、常见题型及其解题策略四、常见题型及其解题策略 五、难点突破策略五、难点突破策略 二、考点分析二、考点分析 六、训练题的选择意图六、训练题的选择意图 理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能利用排列组合解排列数公式、组合数公式，能利用排列组合解决简单的实际问题。决简单的实际问题。能用计数原理证明二项式定理会用二项式定能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理
2、解决与二项展开式有关的简单问题。理解决与二项展开式有关的简单问题。理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，会进行代数形式的四则运算，了解复数代件，会进行代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。数形式的加减运算的几何意义。最新考纲对本专题所含内容有如下要求：最新考纲对本专题所含内容有如下要求：一、考纲要求一、考纲要求难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求排列组合二项式定理复数2014大纲卷（5）(选)2014年全国卷（）(13) （填）2014年湖北卷（1）（选）2014四
3、川卷（6）(选)2014年全国卷（）(13) （填）2014年大纲卷(1) （选）2014安徽卷（8）(选)2014年大纲卷(13) （填）2014年四川卷（11）（填）2014浙江卷（14）(填)2014年安徽卷（13）（填）2014年重庆卷（1）（选）2013四川卷（8）（选）2014年湖北卷（2）（选）2013年福建卷（1）（选）2013福建卷（5）（选）2013年全国卷（）(9) （选）2013年全国卷（1）（选）2013北京卷（12）（填）2013年全国卷（）(5）（选）2013年湖北卷（1）（选）2013重庆卷（13）（填）2013年大纲卷(7) （选）2013年天津卷（9）（选）
4、2012大纲卷（11）（选）2013年安徽卷（11）（填）2012年大纲卷（1）（选）2012浙江卷（6）（选）2012年大纲卷（15）（填）2012年全国卷（3）（选）2012辽宁卷（5）（选）2012年湖北卷（5）（选）2012年江苏卷（3）(填)2012山东卷（11）（选）2012年全国卷（15）（填）2012年安徽卷（1）（选）高考中本专题的试题几乎年年都有，分值一般为高考中本专题的试题几乎年年都有，分值一般为510分。多数试题的难度与课本习题相当，是分。多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题容易题和中等难度的试题,考察的题型稳定，通常考察的题型稳定，通常以选择或填空题
5、出现。以选择或填空题出现。排列组合主要考查了利用它和两个计数原理解决实排列组合主要考查了利用它和两个计数原理解决实际的计数问题，有时会和概率问题相结合；二项式际的计数问题，有时会和概率问题相结合；二项式定理的热点是利用通项公式求展开式中的项、项的定理的热点是利用通项公式求展开式中的项、项的系数问题。复数主要是围绕其概念和运算进行考查。系数问题。复数主要是围绕其概念和运算进行考查。二、考点分析二、考点分析下面是本专题内容近三年在部分省份理科高考中的命题情况：下面是本专题内容近三年在部分省份理科高考中的命题情况：难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考
6、纲要求考纲要求难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求 排列组合排列组合（4课时课时) 1、排列的概念及排列数的性质、排列的概念及排列数的性质 2、组合的概念及组合数的性质、组合的概念及组合数的性质 3、排列组合的应用、排列组合的应用 4、总结排列组合问题的常用解题策略、总结排列组合问题的常用解题策略 二项式定理二项式定理（3课时课时）1、二项展开式和通项、二项展开式和通项 2、二项式系数的性质、二项式系数的性质 3、二项式定理的应用、二项式定理的应用 复数复数（2课时课时) 1、复数的有关概念及其性质、复数的有关概念及其性质 2、复
7、数代数形式及四则运算法则。、复数代数形式及四则运算法则。 三、复习进度安排：三、复习进度安排：难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求排列组合实际计数问题常用方法有：排列组合实际计数问题常用方法有：特殊位置（元素）特殊位置（元素）优先法、相邻捆绑法、相隔插空法、定序问题用除法、分优先法、相邻捆绑法、相隔插空法、定序问题用除法、分排问题直排法、复杂问题排除法、多元问题分类法、综合排问题直排法、复杂问题排除法、多元问题分类法、综合问题先选后
8、排法等。问题先选后排法等。求二项式中特定项及特定项系数的问题：一般只要准确求二项式中特定项及特定项系数的问题：一般只要准确写写出通项公式出通项公式即可求，注意字母和数字分离开；求展开式的系即可求，注意字母和数字分离开；求展开式的系数和常采用数和常采用赋值法。赋值法。复数的代数运算问题：在熟练掌握复数相关性质的基础复数的代数运算问题：在熟练掌握复数相关性质的基础上、利用复数的代数形式即可解题；考查复数的几何意义上、利用复数的代数形式即可解题；考查复数的几何意义时要利用时要利用数形结合的思想将复数问题实数化、解析化。数形结合的思想将复数问题实数化、解析化。四、常见题型及解题策略：四、常见题型及解题
9、策略：难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求五、难点突破策略：五、难点突破策略： 对于排列组合的综合问题和二项式定对于排列组合的综合问题和二项式定理的应用这两个难点，可通过理的应用这两个难点，可通过精选例题精选例题，由学生由学生“自主探究、合作交流、归纳总结自主探究、合作交流、归纳总结”的方法来突破。的方法来突破。难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求难点突破难点突破常见题
10、型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求六、训练题的选择意图六、训练题的选择意图： 高考源于课本而又高于课本，针对这一特点高考源于课本而又高于课本，针对这一特点及结合学生对象实际情况，训练题的编写上，及结合学生对象实际情况，训练题的编写上，以课本为参考，在认真研究近几年各省市高考以课本为参考，在认真研究近几年各省市高考对该专题内容设置的基础上，依据考纲要求精对该专题内容设置的基础上，依据考纲要求精心设计试题，题量和难度应适中，要反应层次心设计试题，题量和难度应适中，要反应层次性和选拨性，以充分体现新课标精神。性和选拨性，以充分体现新课标精神。难点突破难点突
11、破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求难点突破难点突破常见题型常见题型复习进度复习进度考点分析考点分析训练题选择训练题选择考纲要求考纲要求第二部分：第二部分：二项式定理二项式定理（第一课时）（第一课时）复习教学设计复习教学设计教教学学重重点点与与难难点点教教学学内内容容与与对对象象教教学学目目标标教教学学过过程程教教法法与与学学法法教教学学反反思思说课流程：说课流程：一、教学内容与教学对象分析：一、教学内容与教学对象分析：1、教学内容分析、教学内容分析二项式定理是高中数学选修2-3第1.3节的内容，它是初中多项式乘法的继续，同时也是排列组合的直接
12、应用，还与概率理论中的二项分布有着密切联系，利用二项式定理还可以解决一些比较典型的数学问题，如近似计算、整除问题、不等式的证明等。本节内容虽不多，但贯穿了多种数学方法，尤其对培养学生的发散性思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。 我校是一所普通高中，学生的基础较薄弱，普遍感到数学难学。虽然学生在高二时通过学习，对本节内容已经有了初步的认识，但当前大部分同学都对相应的方法细节忘记得差不多了，所以有必要进行系统有效的复习。2、教学对象分析、教学对象分析1、知识与技能知识与技能： （1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式
13、。通项几个特征熟记它的展开式。（2）会运用通项公式求展开式的特定项及特定项的系数。）会运用通项公式求展开式的特定项及特定项的系数。二二、教学目标分析教学目标分析 2、过程与能力：、过程与能力：（1）教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性）教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。和准确性，从而优化记忆品质。（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。时运用的数学思想方法。3、情感态度与价值观、情感态度与价值观： 通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能通过对二项式定理的复习，使学
14、生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，让他们有自信在明年的高考中也能得验到成功，让他们有自信在明年的高考中也能得分。分。三、教学重难点分析三、教学重难点分析教学难点：教学难点：求项与系数的问题。求项与系数的问题。 教学重点教学重点：（1）理解并掌握二项式定理。理解并掌握二项式定理。（2）会运用展开式的通项公式求项与系数的问题。）会运用展开式的通项公式求项与系数的问题。四、教法分析与学法指导四、教法分析与学法指导（1）教法：本节课采用）教法：本节课
15、采用“多媒体引导点拨多媒体引导点拨”的教学方法以的教学方法以多媒体演示为载体，以多媒体演示为载体，以“引导思考引导思考”为核心，引导学生沿为核心，引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标；同时，考着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教。虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教。（2）学法：根据学生思维的特点，遵循）学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照
16、学习。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。学生在教师营造的学生在教师营造的“可探索可探索”的环境里，积极参与，生动的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。 1. 基础自测基础自测（1）、求求 的展开式的展开式 （2）（2013.四川卷）、二项式二项式 的展开式中，的展开式中， 含含 的项的系数是的项的系数是_（用数字作答）。（用数字作答）。5yx 32yx4xa 3xa（3）、 的展开式中的 系数等于8， 则实数 =_。设计意图：设计意图：通过基础自测让学生自纠自查，了解自己哪些地方有遗忘，做到胸中通过基
17、础自测让学生自纠自查，了解自己哪些地方有遗忘，做到胸中有数。也为后面的复习做铺垫。有数。也为后面的复习做铺垫。通过这些比较简单基础的问题，容易吸引学生的注意力，有利于更好通过这些比较简单基础的问题，容易吸引学生的注意力，有利于更好地组织教学。地组织教学。2. 知识回顾知识回顾. ，1nCn，一直到C1n， 二项项式的系数(4)n.直到1数由零逐 项由排列，从第一 项列，从 按b直到零；字母1逐项项n次数由排列，从第一 项列，从 按a字母(3). 的指数的和 为b与a，即n式的幂的幂各项项的次数都等于二(2). 项数为(1)特点二项二项展开式形式2. 1Tr项； 表示，即展 开示，即1Tr，用
18、叫做二 项做二项展 式中的 叫做n)，0,1,2Crn(r，其中的系数 的b)n(a的多项多项式叫做二 项做二项式定理这个公式所表示的定理N*)Cnnbn(nrbrCrnan1bC1nanC0nanb)n(a二项项式定、1设计意图：设计意图：通过对基本知识的回顾、巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、通过对基本知识的回顾、巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，项的二项式系数等有关概念的理解和认识，在比较分析公式的特点、记规律的过程中，教给学生记忆的方法。在比较分析公式的特点、记规律的过程中，教给学生记忆的方法。锻炼学生的数学语言表达能力，培养学生的数学
19、品质锻炼学生的数学语言表达能力，培养学生的数学品质 。3、典型例题解析、典型例题解析求 的展开式的第4项的二项式系数和第4 项的系数。1521x二项式定理： 设计意图：设计意图： 本题来自课本，体现回归课本，掌握基础知识的本题来自课本，体现回归课本，掌握基础知识的新课标理念。新课标理念。 本题中写展开式的第本题中写展开式的第4项是学生的易错点，通过此题可加深学项是学生的易错点，通过此题可加深学生对项数的理解：展开式中生对项数的理解：展开式中 是第是第r+1项，而不是第项，而不是第r项。项。 rrnrnbaC6)12(xx x 求二项式求二项式的展开式并求展开式中的的展开式并求展开式中的不含不含
20、 的项？的项？怎样的项是不怎样的项是不含含x的项？即这的项？即这一项具有什么一项具有什么特征？特征？提问提问1 1：怎样的项是不怎样的项是不含含x的项？即这的项？即这一项具有什么一项具有什么特征？特征？提问提问1 1：怎样的项是不怎样的项是不含含x的项？即这的项？即这一项具有什么一项具有什么特征？特征？提问提问1 1：怎样的项是不怎样的项是不含含x的项？即这的项？即这一项具有什么一项具有什么特征？特征？提问提问1 1：第几项是常数第几项是常数项，看不出哪项，看不出哪一项是常数项一项是常数项怎么办？怎么办？提问提问2：总结思路：设第总结思路：设第r+1项为不含项为不含x的项，利用的项，利用 这一
21、项这一项x的的 指数为零，建立指数为零，建立r的方程。的方程。变式：求展开式中的有理项？变式：求展开式中的有理项？设计意图：设计意图： 巩固运用展开式的通项公式求展开式的特巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本数学技能。定项，形成基本数学技能。 选择此题作为例选择此题作为例2是因为它在解题时运用了是因为它在解题时运用了多种数学思想方法：判断第几项是常数项运多种数学思想方法：判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。了转化，体现转化的数学思想。 设计意图：设计意图：此题的设计是想增加题目的综合性，解题时
22、先要运用等差此题的设计是想增加题目的综合性，解题时先要运用等差数列、组合数等知识求出数列、组合数等知识求出n后，再化归为前面的问题，从后，再化归为前面的问题，从而达到加深知识间的纵横联系，以形成知识网络的目的。而达到加深知识间的纵横联系，以形成知识网络的目的。本题考查了系数最大项的求法，有助于本节课重难点的突本题考查了系数最大项的求法，有助于本节课重难点的突破。破。 在二项式在二项式nxx)21(4 的展开式中，前三项的的展开式中，前三项的 系数成等差数列，求展开式中系数最大的项系数成等差数列，求展开式中系数最大的项4、高考真题随堂练、高考真题随堂练 72xax31xa.（2014年湖北，2）
23、若二项式的展开式中的系数是84，则实数=（ ） 5442A.2 B. C.1 D. nxx121x.（2012年大纲卷，15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_设计意图：设计意图：这几题都是关于二项展开式的项和系数的问题，紧扣本节这几题都是关于二项展开式的项和系数的问题，紧扣本节重点。重点。精选的是本节内容在近几年高考中的考查情况，有利于引精选的是本节内容在近几年高考中的考查情况，有利于引起学生的重视。让学生更加贴近高考，适应高考题型。起学生的重视。让学生更加贴近高考，适应高考题型。 . （2013年浙江卷，11）设二项式的常数项为A,则A=_。 531xx5
24、、课堂小结、课堂小结 )()(*110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn二项式定理：1rTrrnrnbaC= . 二项展开式的通项公式： . 应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开式某一项的二项式系数和系数。 设计意图：设计意图： 让学生对本节复习课的内容进行小结或者谈自己的心得，让学生对本节复习课的内容进行小结或者谈自己的心得，教师再给予学生充分的肯定和鼓励，这样有利于更多的学教师再给予学生充分的肯定和鼓励，这样有利于更多的学生参与到总结活动中，便于抓住课堂的主体知识板块，也生参与到总结活动中，便于抓住课堂的主体知识板块，也培养他们在学习中的反思习惯，有助于查漏补缺
25、。培养他们在学习中的反思习惯，有助于查漏补缺。6、课后作业：、课后作业： nxx)12(23A.必做题：1复习资料创新设计P377基础巩固题组B.选做题： 在 展开式中，若存在常数项，则则n的最小值.设计意图：设计意图： 通过课后练习，巩固所学知识，熟练掌握本节重点，另通过课后练习，巩固所学知识，熟练掌握本节重点，另外，作业设置了一定的梯度，体现层次性和针对性。外，作业设置了一定的梯度，体现层次性和针对性。一、基础知识巩固一、基础知识巩固 二、典型例题解析二、典型例题解析 三、高考真题随堂训练：三、高考真题随堂训练： 四、小结四、小结 例例1： 例例2 例例3： 五、布置作业五、布置作业 7、
26、板书设计：、板书设计： 这节课的教学目的是这节课的教学目的是“使学生掌握二项式定理的形成使学生掌握二项式定理的形成过程过程”重要，还是重要，还是“使学生掌握二项式定理使学生掌握二项式定理”重要？我反重要？我反复斟酌，也听取了备课组老师们的意见，认为如果作为新复斟酌，也听取了备课组老师们的意见，认为如果作为新授课固然前者更重要，但是这是一节复习课，考虑到整体授课固然前者更重要，但是这是一节复习课，考虑到整体进度及课堂容量等因素，确定后者为本节课教学目标。那进度及课堂容量等因素，确定后者为本节课教学目标。那么，这就必然导致课堂上学生感到被动，课堂显得呆板、么，这就必然导致课堂上学生感到被动，课堂显得呆板、单调，因此，怎样使二项式定理这堂复习课的教学内容既单调，因此，怎样使二项式定理这堂复习课的教学内容既丰富有效而又生动有趣，有待进一步思考，也是我今后教丰富有效而又生动有趣，有待进一步思考，也是我今后教学中应该努力的方向。学中应该努力的方向。