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1、九年级数学(上)第一章 解直角三角形1.1 锐角三角函数我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.图 19.3.1 n观察图的观察图的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？图 19.3.2 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.111ACCB可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个的每一个确定的值，其确定的
2、值，其对边与邻边的比值是惟一确定对边与邻边的比值是惟一确定的的.B2C2AC2B3C3AC3w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABCA的对边A的邻边AA的 对 边的 邻 边tantanA= =w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即AB1C2C1B2正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的铅直高度h与水平长度l的比值叫做坡面的坡度，记作i，即i=lh坡面与水平面的夹角叫做坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡峭w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比
3、较陡?w解:甲梯中,6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡. 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究探究ABCABC 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ABBCBACB由于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBA
4、BBABC即同理：邻边与同理：邻边与斜边的比值呢？斜边的比值呢？ 这就是说，在直角三角形中，当锐这就是说，在直角三角形中，当锐角角A的度数一定时，不管三角形的大小的度数一定时，不管三角形的大小如何，如何，A的的对边对边与与斜边斜边的比和的比和邻边邻边与与斜边斜边的比都是一个固定值的比都是一个固定值探究探究 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦，的正弦，记作记作sinA，锐角锐角A的邻边的邻边与斜边的比叫做与斜边的比叫做A的余弦的余弦，记作，记作cosA，即即caAA斜边的对边sinABCcab对边对边斜边斜边 正正
5、弦弦 余弦余弦cAAbcos斜边的邻边邻边邻边注意注意nsinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的的正弦，记号里习惯省去角的符号正弦，记号里习惯省去角的符号“”；nsinA没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中角三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比；nsinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。正弦的常见表示：正弦的常见表示：sinA 、 sin42 、 sin （省去角的符号）（省去角的符号）sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）（不能省去角的符号） 例例1 如图（如图（1），在），在RtABC中，中，C90，求，求tanA
6、 ,sinA和和cosB的值的值ABC34 例例 题题 示示 范范ABC135(1)(2)练一练练一练在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100如图，如图，sinA= （ ） BCAB545 5在在RtRtABCABC中，中， sinsinA A= = ，ACAC=8=8，则，则BCBC=_tanA=_tanA= = 练一练练一练6 6在在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=2BC=2
7、，tanAtanA= = ，则边则边ABAB的长是的长是_32C=90C=908、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求求ABC 的面积。的面积。54BAC55练一练练一练10如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为，垂足为D，求，求sinACD,cosB,tan BCDw6.如图, C=90CDAB.w若BD=6，CD=12.求tanA的值.ACBDw13.在梯形ABCD中，AC/BD，AB=DC=13，AC=8，BD=18.w求：tanB.sinB.cosDCFACBDFE讲授新课讲授新课（1）sin30等于多少？你是怎等于多少
8、？你是怎么得到的？么得到的？（2）cos30等于多少？等于多少？ tan30呢？呢？做一做做一做（1）60角的三角函数值分别是角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？多少？你是怎么得到的？（2）45角的三角函数值分别是角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？多少？你是怎么得到的？（3）完成下表完成下表sincostan304560三三角角函函数数角角2123332222232131有什么关系？与）（与)-90sin(cos,-90cossinaaaa一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值；一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值。一个角的余弦值等于这个
9、角的余角的正弦值。ABCcab对边对边斜边斜边邻边邻边的增大有何变化？的值随，时，当aaaaatan,cossin900的增大而增大。的值随的增大而减小；的值随的增大而增大；的值随aaaaaatancossin例题例题例例1、计算：计算：（1）sin30+cos45（2）sin260+cos260-tan45随堂练习随堂练习1、若若tanA=1，则，则A= ；23若若sinA= ，则，则cosA= ；若若 ，则，则sinA= ；033Atan随堂练习随堂练习2、计算：计算：（1）sin60-tan45（2）cos60+tan20tan704526045223cossinsin)(（4）oooo89tan3tan2tan1tan1tantan90，则若随堂练习随堂练习 4、若在若在ABC中，中，A 、B 满足满足 ， 请判断请判断ABC的形状。的形状。041BB21A22coscossin计算：计算：1.求证：1cossin22aa2.求证：aaacossintan4.5.6.7.3.