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1、第第2讲带电粒子在磁场、复合场中的运动讲带电粒子在磁场、复合场中的运动一、安培力与洛伦兹力的比较一、安培力与洛伦兹力的比较 名称名称项目项目安培力安培力洛伦兹力洛伦兹力作用对象作用对象通电导体通电导体运动电荷运动电荷力的大小力的大小F安安BIL(IB) F安安0(IB)F洛洛qvB(vB)F洛洛0(vB)力的方向力的方向左手定则左手定则(F安安垂直于垂直于I与与B所所决定的平面决定的平面)左手定则左手定则(F洛洛垂直于垂直于v与与B所所决定的平面，且需区分正负决定的平面，且需区分正负电荷电荷)作用效果作用效果改变导体棒的运动状态，对改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其导体棒做功，实
2、现电能和其他形式能的相互转化他形式能的相互转化只改变速度方向，不改变速只改变速度方向，不改变速度大小；洛伦兹力永远不对度大小；洛伦兹力永远不对电荷做功电荷做功本质联系本质联系安培力实际上是在导线中定向移动的电荷所受到的洛伦兹安培力实际上是在导线中定向移动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现力的宏观表现三、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析三、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析1找圆心画轨迹找圆心画轨迹(1)轨迹上两点的速度方向垂线的交点即圆心，如图甲轨迹上两点的速度方向垂线的交点即圆心，如图甲(2)轨迹上某点的速度方向垂线与该圆上弦的中垂线的交点即圆心轨迹上某点的速度方向垂线与该圆上弦的中垂线的交
3、点即圆心，如图乙，如图乙(3)若只知某点的速度方向，可先作其垂线，再根据题意确定某一若只知某点的速度方向，可先作其垂线，再根据题意确定某一点点(垂线上垂线上)作圆心，如图丙作圆心，如图丙(4)其他情况：据圆的几何知识结合物理规律去具体分析其他情况：据圆的几何知识结合物理规律去具体分析4充分运用圆的有关对称规律充分运用圆的有关对称规律(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图与边界的夹角相等，如图(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出如图必沿径向射出如图四
4、、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题四、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题1临界状态：当某种物理现象变化为另一种物理现象或从一种状态临界状态：当某种物理现象变化为另一种物理现象或从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态即为临界状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态即为临界状态2临界条件：与临界状态相对应的物理条件即某物理量的大小即为临界条件：与临界状态相对应的物理条件即某物理量的大小即为临界条件临界条件3临界条件的分析寻找临界条件的分析寻找(1)临界状态的出现往往与磁场边界有关，因此要理清磁场的边界情临界状态的出现往往与磁场边界有关，因此要理清磁场的边界情况况(几个
5、边界？边界形状是直线还是圆弧线？不同边界间的关系怎样？几个边界？边界形状是直线还是圆弧线？不同边界间的关系怎样？等等等等)(2)临界现象通常是由不确定的物理量引起的，如：速度的大小、方临界现象通常是由不确定的物理量引起的，如：速度的大小、方向；磁场的大小、方向；磁场区域的大小范围等向；磁场的大小、方向；磁场区域的大小范围等(3)寻找临界条件时通常以题目中的寻找临界条件时通常以题目中的“恰好恰好”、“最高最高”、“最长最长”、“至少至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端等为突破口，将不确定的物理量推向极端(极大、极小；最极大、极小；最上、最下；最左、最右等上、最下；最左、最右等)结合几何关系
6、分析得出临界条件结合几何关系分析得出临界条件思维警示思维警示圆周运动中圆周运动中(1)偏转角越大，圆心角越大，时间越长偏转角越大，圆心角越大，时间越长(2)速度越大，半径越大，弧线越接近直线速度越大，半径越大，弧线越接近直线五、带电粒子在复合场中运动问题的处理思路、方法五、带电粒子在复合场中运动问题的处理思路、方法思路、方法同力学，即：取研究对象、进行受力分析、运动分析思路、方法同力学，即：取研究对象、进行受力分析、运动分析选用恰当规律解答，同时还要特别注意以下几个方面：选用恰当规律解答，同时还要特别注意以下几个方面：1理清复合场的构成是前提理清复合场的构成是前提是哪几种场叠加组成？是哪几种场
7、组合构成？是哪几种场叠加组成？是哪几种场组合构成？2区分研究对象的正、负是基础区分研究对象的正、负是基础明确带电粒子是带正电或负电，还是情况不明确明确带电粒子是带正电或负电，还是情况不明确3分析受力情况与运动情况是关键分析受力情况与运动情况是关键(1)带电粒子在复合场中的受力往往较复杂，有时还会变化，因此务带电粒子在复合场中的受力往往较复杂，有时还会变化，因此务必注意三种场力特点，还要注意是否考虑重力必注意三种场力特点，还要注意是否考虑重力(2)带电粒子在复合场中的运动往往多变带电粒子在复合场中的运动往往多变(过程多过程多)，务必理清有几个，务必理清有几个过程，各过程有怎样的联系，有时还出现临
8、界问题，注意挖掘隐含条过程，各过程有怎样的联系，有时还出现临界问题，注意挖掘隐含条件件(3)力与运动关系在此有充分体现力与运动关系在此有充分体现(运动反映受力，受力和初速度决定运动反映受力，受力和初速度决定运动运动)，这是分析的重要基础，这是分析的重要基础4选用恰当规律解答问题是根本选用恰当规律解答问题是根本在受力分析、运动分析的基础上，具体理清运动过程，结合运动特在受力分析、运动分析的基础上，具体理清运动过程，结合运动特点，选用相应的规律即可求解点，选用相应的规律即可求解思维警示思维警示 (1)规律的选用是灵活多变的，要具体问题具体分规律的选用是灵活多变的，要具体问题具体分析析涉及加速度时，
9、首先选用牛顿定律涉及加速度时，首先选用牛顿定律涉及时间时，首先选用动涉及时间时，首先选用动量定理量定理涉及位移及受力时，优先考虑动能定理涉及位移及受力时，优先考虑动能定理对多物体构成对多物体构成系统则优先考虑两大守恒定律系统则优先考虑两大守恒定律(2)带电粒子运动往往是以上运动形式的组合带电粒子运动往往是以上运动形式的组合(3)特别的是特别的是“在交变场中运动在交变场中运动”其运动不仅与场变化有关，还与进其运动不仅与场变化有关，还与进入场的时刻有关，对此要严格分析、具体确认入场的时刻有关，对此要严格分析、具体确认带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动 处理带电粒子在匀强磁场中运动
10、问题时常用的几何关系处理带电粒子在匀强磁场中运动问题时常用的几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点射速度直线的交点(2)六条线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点六条线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线前面四条边构成与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线一个四边形，后面两条为对角线(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角三个角：速度偏转角、圆心角、弦
11、切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍，也等于弦切角的两倍 如图甲所示，在坐标系如图甲所示，在坐标系xOy平面第一象限内有一垂直于平面第一象限内有一垂直于xOy平面平面的匀强磁场，磁场随时间的变化规律如图乙所示，规定向里为磁场的匀强磁场，磁场随时间的变化规律如图乙所示，规定向里为磁场正方向一质量为正方向一质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子的粒子(不计重力不计重力)在在t0时刻从坐时刻从坐标原点标原点O以初速度以初速度v0沿沿x轴正方向射入，在轴正方向射入，在tT时刻到达直线时刻到达直线OA的某的某点点P(未画出未画出)，OA与与x轴的夹角为轴的夹角为60.(1)画出粒子在该过程中运动
12、的轨迹画出粒子在该过程中运动的轨迹(2)求求O、P两点间距离两点间距离(3)求磁场的变化周期求磁场的变化周期T.【思维点拨】【思维点拨】分析该题需注意以下三点：分析该题需注意以下三点：(1)带电粒子在带电粒子在t0时刻从原点时刻从原点O出发，经时间出发，经时间T到达到达OA上的上的P点点(2)观察观察B t，在时间，在时间T内，内，B的大小没变，而方向改变一次的大小没变，而方向改变一次(3)充分利用对称性画图帮助分析充分利用对称性画图帮助分析1.(2011年盐城二模年盐城二模)如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为为B、方向垂直纸面向里，边界跟、方向
13、垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点轴相切于坐标原点O，O点处有一点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速度均为放射源，沿纸面向各方向射出速度均为v的某种带电粒子，带电粒子的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍已知该带电在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍已知该带电粒子的质量为粒子的质量为m、电量为、电量为q，不考虑带电粒子的重力，不考虑带电粒子的重力(1)推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径(2)求粒子通过磁场空间的最大偏转角求粒子通过磁场空间的最大偏转角答案：答案：(1)见解析见解析(2)60带电粒子在磁场
14、中运动的带电粒子在磁场中运动的周期性和多解性问题周期性和多解性问题引起粒子在匀强磁场中圆周运动多解的四种原因引起粒子在匀强磁场中圆周运动多解的四种原因(1)带电粒子的电性不确定形成的多解，带电粒子的电性不确定形成的多解，可能出现两个方向的运动轨迹可能出现两个方向的运动轨迹(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹(3)临界状态不惟一形成多解，需要根据临界状态的不同，临界状态不惟一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解分别求解(4)圆周运动的周期性形成多解圆周运动的周期性形成多解 (2011年锦州二模年锦州二模)如图所示，在如图
15、所示，在x0的区域中，存在磁感的区域中，存在磁感应强度大小分别为应强度大小分别为B1与与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且且B1B2.一个带负电的粒子从坐标原点一个带负电的粒子从坐标原点O以速度以速度v沿沿x轴负方向射出，要轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过使该粒子经过一段时间后又经过O点，点，B1与与B2的比值应满足什么条件？的比值应满足什么条件？【思维点拨】【思维点拨】审题时应重点关注以下两点：审题时应重点关注以下两点：(1)在在x0的区域中，匀强磁场的磁感应强的区域中，匀强磁场的磁感应强度度B1和和B2的关系：的关系：B1B2，则
16、粒子在两磁场中的，则粒子在两磁场中的圆周运动的半径不同圆周运动的半径不同(2)粒子经过一段时间后又经过粒子经过一段时间后又经过O点，说明粒子点，说明粒子圆周运动的半径、下移距离和回旋的圈数之间有圆周运动的半径、下移距离和回旋的圈数之间有一定的数量关系，注意不一定是某个特殊值一定的数量关系，注意不一定是某个特殊值2.如图所示，以两虚线为界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水如图所示，以两虚线为界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里一质，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里一质量为量为m、带电荷量、带电荷量q、重力不计的带电粒子，
17、以初速度、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子第二次在磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求：推求：(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；(2)粒子第粒子第n次经过电场时电场强度的大小次经过电场时电场强度的大小 En
18、；(3)粒子第粒子第n次经过电场所用的时间次经过电场所用的时间 tn；(4)假设粒子在磁场中运动时，假设粒子在磁场中运动时，电场区域电场强度为零电场区域电场强度为零请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值值)答案：答案：见解析见解析带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 1带电粒子依次通过不同场区时，因其受力情况随区域而变化，故带电粒子依次通过不同场区时，因其受力情况随区域而变化，故其运
19、动规律在不同区域也有所不同其运动规律在不同区域也有所不同2根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理3联系不同阶段的运动的物理量是速度，因此确定带电粒子在场区联系不同阶段的运动的物理量是速度，因此确定带电粒子在场区边界的速度边界的速度(包括大小和方向包括大小和方向)是解决该类问题的关键是解决该类问题的关键(1)电子经过电子经过x轴负半轴的坐标和此时轴负半轴的坐标和此时速度方向与速度方向与x轴方向的夹角；轴方向的夹角；(2)电子再次经过电子再次经过y轴
20、负半轴的坐标轴负半轴的坐标【思维点拨】【思维点拨】(1)电子在电场中做类平抛运动，由平抛运动规律求电子在电场中做类平抛运动，由平抛运动规律求解解(2)在磁场中做匀速圆周运动，在电、磁场外做匀速直线运动，由对在磁场中做匀速圆周运动，在电、磁场外做匀速直线运动，由对称性及几何关系求解称性及几何关系求解【答案】【答案】见解析见解析带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动基本解题思路：基本解题思路： 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化情况如图甲所示，该区向里的磁场，磁场的磁感应强度
21、随时间的变化情况如图甲所示，该区域中有一条水平直线域中有一条水平直线MN，D是是MN上的一点，在上的一点，在t0时刻，有一个质时刻，有一个质量为量为m、电荷量为、电荷量为q的小球的小球(可看作质点可看作质点)，从，从M点开始沿着水平方向点开始沿着水平方向以速度以速度v0做匀速直线运动，做匀速直线运动，t0时刻恰好到达时刻恰好到达N点，如图乙所示，经过观点，如图乙所示，经过观测发现，小球在测发现，小球在t2t0至至t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线线MN上的上的D点求：点求：(t0未知未知)(1)电场强度电场强度E的大小；的大小；(2)小球从小球从M点
22、进入该区域到第二次经过点进入该区域到第二次经过D点所用的时间点所用的时间【思维点拨】【思维点拨】(1)无磁场时，小球做匀速直线运动，合力为零无磁场时，小球做匀速直线运动，合力为零(2)有磁场时，小球所受洛伦兹力充当向心力，做匀速圆周运动有磁场时，小球所受洛伦兹力充当向心力，做匀速圆周运动(3)抓住抓住“小球竖直向下通过小球竖直向下通过D点点”分析知，分析知，t0与小球做圆周运动的周与小球做圆周运动的周期期T必有一定关系必有一定关系4.如图所示，在距地面高为如图所示，在距地面高为H15 m处，有一不带电的小球处，有一不带电的小球A1以以v010 m/s的初速度水平向右抛出，与此同时，在的初速度水
23、平向右抛出，与此同时，在A1的正下方有一带正电的正下方有一带正电滑块滑块A2也在一个水平恒力也在一个水平恒力F的作用下、以相同的初速度的作用下、以相同的初速度v0在绝缘水平地在绝缘水平地面上向右运动，面上向右运动，A1、A2所在空间加有沿水平方向且垂直于纸面向里的所在空间加有沿水平方向且垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度足够大的匀强磁场，磁感应强度B2T.已知已知A2所带电荷量所带电荷量q5103C，质量，质量m0.1 kg，F0.27 N，A1、A2均可看做质点，均可看做质点，A1着地时恰着地时恰与与A2相撞若运动中相撞若运动中A2的电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速的电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度度g取取10 m/s2.求：求：(1)A1从抛出到与从抛出到与A2相撞经历的时间；相撞经历的时间；(2)A1与与A2相撞前瞬间相撞前瞬间A1的速率；的速率；(3)A2与地面之间的动摩擦因数与地面之间的动摩擦因数本小节结束请按ESC键返回