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1、二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质kaxy2复习复习1 1、二次函数、二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy xyo22xy 221xy(1)(1)图象是图象是 ；(2)(2)顶点为顶点为 ，对称轴为对称轴为 ；xyo22xy 221xy(3)(3)当当a a00时，抛物时，抛物线开口向线开口向 ，顶，顶点是最点是最 点，在点，在对称轴的左侧，对称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，a a值越大，值越大，开口开口越越 ；xyo22xy 221xy(4)(4)当当a a000时，向上平移时，向上平移 个单
2、位；个单位；k(2)(2)当当k k000时，开口向上；时，开口向上；在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的增的增大而减小，大而减小，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的增的增大而增大；大而增大；当当x x=0=0时，时，y y取最小值为取最小值为c c。3.3.当当a a0 0 k 0 时时 向向上上平移平移k k个单位得到个单位得到. .当当k 0 k 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负上正下负二次函数没有一次项二次函数没有一次项, ,则抛物线对称轴是则抛物线对称轴是y y轴轴, ,抛物线对称轴是抛物线对称轴是y y轴轴, ,则二次函数没
3、有一次项则二次函数没有一次项练习练习说出下列函数图象的性质：说出下列函数图象的性质：221) 1 (2xy32)2(2xy开口方向、对称轴、顶点、增减性。开口方向、对称轴、顶点、增减性。巩固练习： 抛物线y= x2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y= x2向 平移 个单位得到的；2121抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2x2 + 5y = -3x2 - 2y = -x2 + 3向上向上y轴轴( 0 , 5 )y轴轴y轴轴向下向下向下向下( 0 , -2 )( 0 , 3 ) y = -2x y = -2x 2 2 +5 +5 的图象可由抛物
4、线的图象可由抛物线 y = -2x y = -2x 2 2 经过经过 得到的得到的. . 它的对称轴是它的对称轴是 , , 顶点坐标是顶点坐标是 , ,在在x0 x0时时.y.y值随值随x x的增大的增大而而 ；与；与x x轴有轴有 交点。交点。 1. 1. 一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标在同一坐标系中的大致图象是（系中的大致图象是（ ）思维与拓展思维与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B2.2.函数函数y=axy=ax2 2+a+a与与y= y= （a0)a0)在同一坐在同一坐 标系中的大致图象是（标系中的大致图象是（
5、 ）xayx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D3、已知抛物线y=ax2+k的图象，则a 0，k 0； 若图象过A(0,-2)和B(2,0)则a = ,k = ； 函数关系式是y = 。XYABO范例范例例例1 1、求符合下列条件的抛物线、求符合下列条件的抛物线 的函数关系式：的函数关系式：(1)(1)经过点经过点(-3(-3，2)2)；(3)(3)当当x x的值由的值由0 0增加到增加到2 2时，函数值减少时，函数值减少4 4。2axy 1221xy (2)(2)与与 的开口大小相同，方向相反；的开口大小相同，方向相反；5、已知一次函数、已知一次函数 的图象如图的图象如图所示，则二次函数
6、所示，则二次函数 的图象大的图象大致是如下图的致是如下图的( )caxy2caxyxyocaxyxyoxyoxyoxyoABCD6、如图，某桥洞是抛物线形，水面宽、如图，某桥洞是抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点，桥洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析，求这个桥洞所在抛物线的解析式。式。xyoABC例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是方形构成：长方形的长是8m，宽是，宽是2m，4412xy抛物线可用抛物线可用 表示。表示。(1)(1)一辆货运卡车高一辆货运卡车高4m4m，宽宽2m2m，它能通过隧道吗？
7、，它能通过隧道吗？xyo-444-2例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是方形构成：长方形的长是8m，宽是，宽是2m，4412xy抛物线可用抛物线可用 表示。表示。(2)(2)如果隧道内设双行道，如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否那么这辆货运卡车是否可以通过？可以通过？xyo-444-2例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是方形构成：长方形的长是8m，宽是，宽是2m，4412xy抛物线可用抛物线可用 表示。表示。(3)(3)如果隧道内设双行道，如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为为安全起见，你认为2m2m宽的卡车应限高多少比宽的卡车应限高多少比较合适？较合适？xyo-444-2小结小结二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：caxy2(1)(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)(2)开口方向、开口大小、极值开口方向、开口大小、极值 ；(3)(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。