《高中数学课件_第三章_第3节_《三角函数的图象和性质》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件_第三章_第3节_《三角函数的图象和性质》.ppt（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.能画出能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解的图象，了解三角函数的周期性三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等轴的交点等)，理解正切函数在区间理解正切函数在区间(，)内的单调性内的单调性.1.周期函数周期函数(1)周期函数定义周期函数定义对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义取定义域内的每一个值时，都有域内的每一个值时，都有，那么函数，那么函数f(x)就就叫周期函数叫周期函数.T叫做这个
2、函数的周期叫做这个函数的周期(2)最小正周期定义最小正周期定义如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，的所有周期中存在一个最小正数，那么这个那么这个就叫做就叫做f(x)的的f(xT)f(x)最小正数最小正数最小正周期最小正周期思考探究思考探究1如果函数如果函数yf(x)的周期是的周期是T，那么函数，那么函数yf(x)的周期的周期是多少？是多少？提示：提示：函数函数yf(x)的周期是的周期是.2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数函数ysinxycosxytanx图图象象x|x 2k，kZ函函数数ysinxycosxyt
3、anx定定义义域域值值域域RRy|1 y 1 y|1 y 1R 2k， 函函数数ysinxycosxytanx单单调调性性最最值值无最值无最值( 上递增，上递增，kZ；上递减，上递减，kZ上递增，上递增，Z；上递减，上递减，kZ上递增上递增kZx时，时，ymax1(kZ)；x时，时，ymin1(kZ)x时时，ymax1(kZ)；X时，时，ymin1(kZ)K，+K)2k 2k， 2k(2k1)，2k2k，(2k1)2k-2k2k2k函数函数ysinxycosxytanx奇偶奇偶性性对称对称性性对称中心对称中心对称中心对称中心对称中心对称中心对称轴对称轴l：对称轴对称轴l：周期周期性性奇奇偶偶奇
4、奇(k，0)，kZ(k,0)kZ(，0)，kZ22xk ，kZ无无xk，kZ思考探究思考探究2正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？与函数图象的关键点有什么关系？提示：提示：ysinx与与ycosx的对称轴方程中的的对称轴方程中的x都是它们取得都是它们取得最大值或最小值时相应的最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们，对称中心的横坐标都是它们的零点的零点.1.函数函数ysin(x)(0)是是R上的偶函数，则上的偶函数，则等于等于()A.0B.C.D.解析：解析：要使函数要使函数ysin(x )为偶函数，则
5、为偶函数，则k.答案：答案：C2.设函数设函数f(x)sin(2x)，xR，则，则f(x)是是()A.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数B.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数C.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数D.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数解析：解析：f(x)sin(2x)cos2x函数函数f(x)的周期为的周期为，且为偶函数，且为偶函数.答案：答案：B3.函数函数ysin(2x)的图象的图象()A.关于点关于点(,0)对称对称B.关于直线关于直线x对称对称C.关于点关于点(,0)对称对称D.关于直线关于直线x对称对称解析：解析：当当x时，时，ysin0，当当
6、x时时ysin()cos，函数函数ysin(2x)的图象关于的图象关于(,0)对称对称.答案：答案：A4.y23cos(x)的最大值为的最大值为.此时此时x.解析：解析：当当cos(x)1时，函数时，函数y23cos(x)取得最大值取得最大值5，此时，此时x2k，而，而x2k，kZ.答案：答案：52k，kZ5.函数函数ysin(x)，x(0，的值域是的值域是.解析：解析：答案：答案：求三角函数的定义域时，转化为三角不等式求三角函数的定义域时，转化为三角不等式(组组)求解，求解，常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期
7、相同的可以先求交集再加周期的整数用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可倍即可.1.用三角函数线解用三角函数线解sinxa(cosxa)的方法的方法(1)找出使找出使sinxa(cosxa)的两个的两个x值的终边所在位置值的终边所在位置.(2)根据变化趋势，确定不等式的解集根据变化趋势，确定不等式的解集.2.用三角函数的图象解用三角函数的图象解sinxa(cosxa，tanxa)的方法的方法.(1)作直线作直线ya，在三角函数的图象上找出一个周期内，在三角函数的图象上找出一个周期内(不不一定是一定是0,2)在直线在直线ya上方的图象上方的图象.(2)确定确定sinxa(cosx
8、a，tanxa)的的x值，写出解集值，写出解集.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)要使原函数有意义，必须要使原函数有意义，必须有：有：由图知，原函数的定义域为：由图知，原函数的定义域为：(2)要使函数有意义，要使函数有意义，则则得得函数定义域是函数定义域是x|0 x或或x4.如何求函数如何求函数ylg(sinxcosx)的定义域？的定义域？解：解：要使函数有意义，必须使要使函数有意义，必须使sinxcosx0.利用图象利用图象.在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出0,2上上ysinx和和ycosx的图象，如图所示的图象，如图所示.在在0,2内，满足内
9、，满足sinxcosx的的x为为再结合正弦、余弦函数的周期是再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为，所以定义域为x|2kx2k，kZ.1.形如形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间，的函数的单调区间，基本思路是把基本思路是把x看作一个整体，由看作一个整体，由2kx 2k(kZ)求得函数的增区间，由求得函数的增区间，由2kx2k(kZ)求得函数的减区间求得函数的减区间.2.形如形如yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用的函数，可先利用诱导公式把诱导公式把x的系数变为正数，得到的系数变为正数，得到yAsin(x)，由由2kx2k(kZ)得到函数的减得到函数的减区区间，由间，由
10、2kx2k(kZ)得到函数得到函数的增区间的增区间.3.对于对于yAtan(x)(A、为常数为常数)，其周期，其周期T，单调区间利用单调区间利用x(k，k)(kZ)，解出，解出x 的取值范围，即为其单调区间的取值范围，即为其单调区间.特别警示特别警示求三角函数的单调区间时，一定要注意求三角函数的单调区间时，一定要注意A和和的符号的符号.已知函数已知函数f(x)log2(2x).(1)求函数的定义域；求函数的定义域；(2)求满足求满足f(x)0的的x的取值范围；的取值范围；(3)求函数求函数f(x)的单调递减区间的单调递减区间.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)令令sin(2x)0sin(2
11、x)02k2x2k，kZkxk,kZ.故函数的定义域为故函数的定义域为(k，k)，kZ.(2)f(x)0，sin(2x)2x2k或或2k，kZxk或或xk，kZ，故故x的取值范围是的取值范围是x|xk或或xk，kZ.(3)令令2k2x2k，kZ2k2x2k，kZkx0)，yf(x)的图象与直线的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于的两个相邻交点的距离等于，则，则f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是()A.k，k，kZB.k，k，kZC.k，k，kZD.k，k，kZ【解析解析】f(x)sinxcosx2sin(x)(0).f(x)图象与直线图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于的两个相邻交
12、点的距离等于，恰好，恰好是是f(x)的一个周期，的一个周期，2.f(x)2sin(2x).故其单调增区间应满足故其单调增区间应满足2k2x2k (kZ).kxk(kZ).【答案答案】C自主体验自主体验使奇函数使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x )在在,0上为减函数的上为减函数的的值为的值为()A.B.C.D.解析：解析：f(x)为奇函数，为奇函数，f(0)sincos0.tan，k，kZ，f(x)2sin2x，在在,0上为减函数，上为减函数，f(x)2sin2x，.答案：答案：D1.(2009广东高考广东高考)函数函数y2cos2(x)1是是()A.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇
13、函数B.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数C.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数D.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数解析：解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2xT，且为奇函数，且为奇函数.答案：答案：A2.(2009全国卷全国卷)如果函数如果函数y3cos(2x)的图象关于点的图象关于点(,0)中心对称，那么中心对称，那么| |的最小值为的最小值为()A. B.C.D.解析：解析：由题意得由题意得3cos(2)3cos(2)3cos()0，cos()0，k，k，取取k0，得，得|的最小值为的最小值为.答案：答案：A3.若函数若函数y2cosx在区间在区间0，上递
14、减，且有最小值上递减，且有最小值1，则则的值可以是的值可以是()A.2B.C.3D.解析：解析：由由y2cosx在在0，上是递减的，且有最小上是递减的，且有最小值为值为1，则有：，则有：f()1，即，即2cos()1cos，.答案：答案：B4.函数函数f(x)sin2xsinxa，若对，若对xR,1f(x)恒成恒成立，则立，则a的取值范围为的取值范围为.由题意知由题意知3a4.解析：解析：f(x)sin2xsinxaaa，t1,1.t1时，时，f(x)mina2；t时，时，f(x)maxa.答案：答案：3a45.(文文)对于函数对于函数f(x)给出下列四个给出下列四个命题：命题：该函数是以该函
15、数是以为最小正周期的周期函数；为最小正周期的周期函数；当且仅当当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于该函数的图象关于x2k(kZ)对称；对称；当且仅当当且仅当2kx2k(kZ)时，时，0f(x).其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的请将所有正确命题的序号都填上序号都填上).解析：解析：画出函数画出函数f(x)的图象，由图象易知正确的图象，由图象易知正确.答案：答案：(理理)(2009上海高考上海高考)当当0 x1时，不等式时，不等式sinkx成立，则成立，则实数实数k的取值范围是的取值范围是.解析：解析：0 x1时，时，ys
16、in的图象如图所示，的图象如图所示，ykx的图象在的图象在0,1之间的部分应位于此图象下方，之间的部分应位于此图象下方，当当k0时，时，ykx在在0,1上的图象恒在上的图象恒在x轴下方，原不等式轴下方，原不等式成立成立.当当k0，kxsin时，在时，在x0,1上恒成立，上恒成立，k1即可即可.故故k1时，时，x0,1上恒有上恒有sinkx.答案：答案：k16.(文文)已知函数已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为的定义域为0，函数的最大值为函数的最大值为1，最小值为，最小值为5，求，求a和和b的值的值.若若a0，则，则，解得解得.综上可知，综上可知，a126，b2312或或a126，b1912.解：解：0 x，2x，sin(2x)1，若若a0，则，则，解得，解得；(理理)已知已知a0，函数，函数f(x)2asin(2x)2ab，当，当x0，时，时，5f(x)1.(1)求常数求常数a，b的值；的值；(2)求求f(x)的单调区间的单调区间.解：解：(1)x0，又又a0，5f(x)1，即即(2)f(x)4sin(2x)1，由，由2k2x2k得得kxkx，kZ，由由2k2x2k得得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k，k(kZ)，单调递减区间为单调递减区间为k，k(kZ).