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1、第一节曲线运动第一节曲线运动课标定位课标定位学习目标：学习目标：1.知道什么是曲线运动，会确定曲知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向线运动速度的方向2知道曲线运动是变速运动知道曲线运动是变速运动3理解什么是合运动、分运动理解什么是合运动、分运动4掌握运动的合成与分解的方法掌握运动的合成与分解的方法5知道物体做曲线运动的条件知道物体做曲线运动的条件重点难点：重点难点：1.物体做曲线运动时，合力、速度物体做曲线运动时，合力、速度方向与轨迹的关系方向与轨迹的关系2掌握曲线运动的处理方法掌握曲线运动的处理方法一、曲线运动的位移一、曲线运动的位移1坐标系：研究物体在平面内做曲线运坐标系：研究物体
2、在平面内做曲线运动时，需要建立动时，需要建立_坐标系坐标系平面直角平面直角2.位移的分解：如图位移的分解：如图511所示，物体从所示，物体从O运动到运动到A，位移大小为，位移大小为l，与，与x轴夹角为轴夹角为，则，则在在x方向的分位移为方向的分位移为xA_，在，在y方向的方向的分位移为分位移为yA_.lcoslsin二、曲线运动的速度二、曲线运动的速度1曲线运动：速度方向曲线运动：速度方向_的运动的运动2速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的在这一点的_方向方向注意：曲线运动是一种变速运动注意：曲线运动是一种变速运动不断变化不断变化切线切线3速度的分
3、解速度的分解(1)分速度：用相互垂直的两个方向的分矢分速度：用相互垂直的两个方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度量表示速度，这两个分矢量叫做分速度图图512(2)速度的分解：如图速度的分解：如图512所示，物体沿所示，物体沿曲线运动到曲线运动到A点，速度大小为点，速度大小为v，与，与x轴夹角轴夹角为为，则在，则在x方向的分速度为方向的分速度为vx_，在，在y方向的分速度为方向的分速度为vy_.三、运动描述的实例三、运动描述的实例1装置：在一端封闭、长约装置：在一端封闭、长约1 m的玻璃管内的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管口塞
4、紧将玻璃管口塞紧vcosvsin2实验过程实验过程(1)将这个玻璃管倒置将这个玻璃管倒置(如图如图513)，可以，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做_运动运动图图513匀速直线匀速直线(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡块的运动块的运动(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图直角坐标系，如图514.设蜡块匀速上升设蜡块匀速上升的速度为的速度为vy，玻璃管水平向右移动的速度为，玻璃管水平向
5、右移动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，则，从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡时刻蜡块的位置坐标为：块的位置坐标为：图图514vxtvyt四、物体做曲线运动的条件四、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向与它的速度方向当物体所受合力的方向与它的速度方向_时，物体做曲线运动时，物体做曲线运动思考感悟思考感悟物体做曲线运动时，合力一定是变力吗？物体做曲线运动时，合力一定是变力吗？提示：提示：只要合力与速度方向不共线，物体就只要合力与速度方向不共线，物体就做曲线运动，物体受到的合力可以是变力，做曲线运动，物体受到的合力可以是变力，也可以是恒力也可以是恒力不在同一直线上不在同一直线上核心要点
6、突破核心要点突破一、对曲线运动的理解一、对曲线运动的理解1曲线运动的速度曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置或某一位置)的的速度方向，就是质点从该时刻速度方向，就是质点从该时刻(或该点或该点)脱离曲脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向的切线方向(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动因此，若物体做曲线运动，
7、表明物体的动因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化速度方向发生了变化2曲线运动的性质曲线运动的性质(1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动变速运动(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况合外力为恒力，物体做匀变的合外力情况合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动速曲线运动
8、特别提醒：特别提醒：(1)曲线运动一定是变速运动，曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动但变速运动不一定是曲线运动(2)只要物体的合外力为恒力，它一定做匀只要物体的合外力为恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动也可能是曲线运变速运动，可能是直线运动也可能是曲线运动动3合外力的方向一定指向轨迹弯曲的凹合外力的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧侧在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹向合力的方向弯曲，力的方向总是指向轨迹向合力的方向弯曲，力的方向总是指向轨迹的凹侧的凹侧特别提醒：特别提醒：判断运动轨迹的曲直：只看力判断运动轨迹的曲直：只看力(或或加速度加速度
9、)与速度方向的关系，与力的大小无关；与速度方向的关系，与力的大小无关；判断是否为匀变速运动时，只看外力判断是否为匀变速运动时，只看外力(加速度加速度)是否是恒定的，特别注意其方向是否变化是否是恒定的，特别注意其方向是否变化即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1(2011年深圳高一检测年深圳高一检测)关于曲线运动，关于曲线运动，下列说法正确的是下列说法正确的是()A曲线运动是一种变速运动曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体受的合外力一定不做曲线运动的物体受的合外力一定不为零为零C做曲线运动的物体所受合力一定是变做曲线运动的物体所受合力一定是变化的化的D曲线运动不可能是一
10、种匀变速运动曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：解析：选选AB.曲线运动中速度方向时刻在改变，曲线运动中速度方向时刻在改变，曲线运动是变速运动，合外力一定不为零，曲线运动是变速运动，合外力一定不为零，但大小、方向是否变化并不是曲线运动的决但大小、方向是否变化并不是曲线运动的决定因素当做曲线运动的物体所受合力不变定因素当做曲线运动的物体所受合力不变时，做匀变速曲线运动；当所受合力变化时，时，做匀变速曲线运动；当所受合力变化时，做非匀变速曲线运动所以选项做非匀变速曲线运动所以选项A、B正确，正确，C、D错误错误二、对物体做曲线运动条件的理解二、对物体做曲线运动条件的理解1物体做曲线运动的条件物体做
11、曲线运动的条件(1)物体受到的合外力方向与其运动方向不物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动在一条直线上时，物体做曲线运动(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度方向根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致因此物体做曲线运动与其合外力方向一致因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上它的运动方向不在一条直线上(3)若物体的合外力若物体的合外力(或加速度或加速度)方向与它的运方向与它的运动方向在一条直线上，物体做直线运动动方向在一条直线上，物体做直线运动2物体做直线运动与做曲线运动的比
12、较物体做直线运动与做曲线运动的比较特别提醒：特别提醒：在曲线运动中，合力方向与速度在曲线运动中，合力方向与速度方向的夹角小于方向的夹角小于90，物体做加速运动；两，物体做加速运动；两方向的夹角大于方向的夹角大于90，物体做减速运动，两，物体做减速运动，两方向夹角等于方向夹角等于90，则物体的速率不变，则物体的速率不变即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2(2011年惠阳高一检测年惠阳高一检测)下列说法中正确下列说法中正确的是的是()A物体在恒力作用下不可能做曲线运动物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动物体在变力作用下一定做曲线运动C物体在恒力或
13、变力作用下都可能做曲物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动线运动D做曲线运动的物体，其速度方向与加做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上速度方向一定不在同一直线上解析：解析：选选CD.物体做曲线运动的条件是速度与物体做曲线运动的条件是速度与合外力不在同一直线上就行，至于合外力是合外力不在同一直线上就行，至于合外力是否是变力对物体是否做曲线运动无影响，故否是变力对物体是否做曲线运动无影响，故C、D正确正确三、对合运动与分运动的关系的理解三、对合运动与分运动的关系的理解1合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系独独立立性性一个物体同时参与两个运动，其中的任一个物体同时参与两个运
14、动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变即各分运动是互相的存在而有所改变即各分运动是互相独立的、互不影响的独立的、互不影响的等等时时性性各个分运动与合运动总是同时开始，同各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等不是同时发时结束，经历的时间相等不是同时发生的运动不能进行运动的合成生的运动不能进行运动的合成等等效效性性各分运动合成起来和合运动相同，即分各分运动合成起来和合运动相同，即分运动与合运动可以运动与合运动可以“等效替代等效替代”同同体体性性合运动和它的分运动必须对应同一个物合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一
15、个物体的合运动不能分解体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动为另一个物体的分运动2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述物体运动的各物运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分理量即位移、速度、加速度的合成与分解由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢解由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则量的合成与分解法则(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减反向相减(2)不在同一直线上，按照平行四边形定则不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解进行合成或分解特别
16、提醒：特别提醒：(1)物体的实际运动是合运动，物体的实际运动是合运动，对运动进行分解时，要先弄清楚物体实际运对运动进行分解时，要先弄清楚物体实际运动的方向动的方向(2)合运动可能小于、等于或大于分运动合运动可能小于、等于或大于分运动(3)对速度对速度v进行分解时，不能随意分解，应进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解按物体的实际运动效果进行分解即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3下列说法正确的是下列说法正确的是()A合运动和分运动互相影响，不能独立合运动和分运动互相影响，不能独立进行进行B合运动的时间一定比分运动的时间长合运动的时间一定比分运动的时间长
17、C合运动和分运动具有等时性，即同时合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束开始，同时结束D合运动的位移大小等于两个分运动位合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和移大小之和解析：解析：选选C.由于合运动可以看做物体由于合运动可以看做物体“同时同时参与参与”两个运动，它们是相互替代关系，且两个运动，它们是相互替代关系，且具有具有“同时性同时性”，故，故A、B错误，错误，C正确；又正确；又因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小不同，只有当两分位移方向相同时合位移的不同，只有当两
18、分位移方向相同时合位移的大小才等于它们的大小之和，故大小才等于它们的大小之和，故D错误错误四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断判断1判断方法判断方法两个互成角度的直线运动的合运动的性质和两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定速度的方向关系决定(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合变且不为零，则合运动为匀变速运动
19、，若合加速度变化，则为非匀变速运动加速度变化，则为非匀变速运动(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动若合加速合运动是直线运动还是曲线运动若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动线运动，否则为曲线运动2互成角度的两个直线运动的合成互成角度的两个直线运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一动合成时，由
20、于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动，如条直线上，故合运动是匀变速曲线运动，如图图515所示所示图图515(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动运动(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度其初速度v1和和v2的矢量和为的矢量和为v，加速度，加速度a1和和a2的矢量和为的矢量和为a
21、；若；若v和和a在一条直线上，则物在一条直线上，则物体做匀变速直线运动如图体做匀变速直线运动如图516甲，若甲，若v和和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动，如图乙所示动，如图乙所示图图516答案：答案：AD课堂互动讲练课堂互动讲练 下列说法正确的是下列说法正确的是()A做曲线运动的物体速度方向一定发生变化做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定是曲线运动速度变化的运动一定是曲线运动D做曲线运动的物体一定有加速度做曲线运动的物体一定有加速度例例1对曲线运动的认识对曲
22、线运动的认识【思路点拨思路点拨】求解此题应把握以下三点：求解此题应把握以下三点：(1)明确曲线运动的速度方向特点明确曲线运动的速度方向特点(2)知道曲线运动是变速运动知道曲线运动是变速运动(3)只要速度变化就一定有加速度只要速度变化就一定有加速度【精讲精析精讲精析】任何曲线运动的速度方向时刻任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故变化，一定有加速度，故A、D正确速度方向正确速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故方向发生变化，而轨
23、迹为直线，故B、C错错【答案答案】AD【方法总结方法总结】判断物体是否做曲线运动不判断物体是否做曲线运动不是看速度大小是否变化，也不是看加速度是是看速度大小是否变化，也不是看加速度是否变化，唯一要看的是速度方向是否时刻发否变化，唯一要看的是速度方向是否时刻发生变化生变化变式训练变式训练1(2011年长郡高一检测年长郡高一检测)关于曲线运关于曲线运动，下列说法中正确的是动，下列说法中正确的是()A物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态B做曲线运动的物体，速度大小可能不变做曲线运动的物体，速度大小可能不变C所有做曲线运动的物体，速度一定发生改所有做曲线运动的物体，
24、速度一定发生改变变D所有做曲线运动的物体，加速度方向与速所有做曲线运动的物体，加速度方向与速度方向始终一致度方向始终一致答案：答案：BC (2011年嘉兴高一检测年嘉兴高一检测)一个质点受到一个质点受到两个互成锐角的恒力两个互成锐角的恒力F1和和F2的作用，由静止的作用，由静止开始运动若运动中保持二力方向不变，但开始运动若运动中保持二力方向不变，但让让F1突然增大到突然增大到F1F，则质点以后，则质点以后()A一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动B可能做匀变速直线运动可能做匀变速直线运动C一定做匀变速直线运动一定做匀变速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动运动性质的判断运动性
25、质的判断例例2【精讲精析精讲精析】质点是受两恒力质点是受两恒力F1和和F2的作的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当速直线运动，当F1发生变化后，发生变化后，F1F和和F2的合力大小和方向与原合力的合力大小和方向与原合力F合合相比均发相比均发生了变化，如图生了变化，如图517所示，此时合外力所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故变速曲线运动，故A正确正确图图517【答案答案】A【方法总结方法总结
26、】应用曲线运动的条件判断分应用曲线运动的条件判断分析，当力发生变化时，确定合力方向与速度析，当力发生变化时，确定合力方向与速度方向间的关系方向间的关系变式训练变式训练2一个物体在力一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线等几个力的共同作用下，做匀速直线运动若突然撤去力运动若突然撤去力F1后，则物体后，则物体()A可能做曲线运动可能做曲线运动B不可能继续做直线运动不可能继续做直线运动C必然沿必然沿F1的方向做直线运动的方向做直线运动D必然沿必然沿F1的反方向做匀速直线运动的反方向做匀速直线运动解析：解析：选选A.物体做匀速直线运动的速度方向物体做匀速直线运动的速度方向与与F1
27、的方向关系不明确，可能是相同、相反的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上因此，撤去或不在同一条直线上因此，撤去F1后物体后物体所受合外力的方向与速度所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定，的方向关系不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以选项所以选项A是正确的是正确的B、C、D错错 质点在一平面内沿曲线由质点在一平面内沿曲线由P运动到运动到Q，如，如果用果用v，a，F分别表示质点运动过程中的速度、分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，如图加速度和受到的合外力，如图518所示图所示图象可能正确的是象可能正确的是()
28、图图518合力合力(加速度加速度)、速度、速度、轨迹的关系轨迹的关系例例3【精讲精析精讲精析】曲线运动中，质点在某一曲线运动中，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，A错；物体做曲线运动时，其轨迹在速度方向错；物体做曲线运动时，其轨迹在速度方向和所受合外力方向的夹角之间，且偏向所受和所受合外力方向的夹角之间，且偏向所受合外力的方向，由此可知合外力的方向，由此可知B、C错故正确错故正确答案为答案为D.【答案答案】D【方法总结方法总结】在处理曲线运动的轨迹问题在处理曲线运动的轨迹问题时应注意下面三点：时应注意下面三点：(1)速度方向与轨迹相切；速度方向与
29、轨迹相切；(2)合力合力(加速度加速度)的方向指向轨迹内侧；的方向指向轨迹内侧；(3)运动轨迹总是在合力运动轨迹总是在合力(加速度加速度)和速度的方和速度的方向之间向之间变式训练变式训练3如图如图519所示，红蜡块能在玻所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的() 图图519 A直线直线PB曲线曲线QC曲线曲线RD无法确定无法确定解析：解析：选选B.红蜡块参与了竖直方向的匀速红蜡块参与了竖直方
30、向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于它在任一点的合速度方向是向分运动，由于它在任一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平向右上或斜向右上的，而合加速度就是水平向右的加速度，它与速度方向之间有一定夹角，的加速度，它与速度方向之间有一定夹角，故轨迹是曲线又因为物体做曲线运动时曲故轨迹是曲线又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是或加速度方向总是指向曲线的凹侧指向曲线的凹侧)，故选项，故选项B正确正确 已知某船在静水中的速度为已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让船渡过某条河，假
31、设这条河的两岸是理想现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为的平行线，河宽为d100 m，水流速度为，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，小船渡河的两类典型问题小船渡河的两类典型问题例例4(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？所用时间是多少？(3)若水流速度为若水流速度为v25 m/s，船在静水中的速，船在静水中的速度为度为v14 m/s不变，船能否垂直河岸
32、渡河？不变，船能否垂直河岸渡河？【思路点拨思路点拨】解答本题时应分析以下两点解答本题时应分析以下两点(1)小船最短时间渡河的条件小船最短时间渡河的条件(2)小船最短位移渡河的条件小船最短位移渡河的条件(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为速度为v14 m/s，大于水流速度，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸如故可以使船的实际速度方向垂直于河岸如图图5111所示，设船斜指向上游河对岸，所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为且与河岸所成夹角为
33、，则有，则有v1cosv2，(3)当水流速度当水流速度v25 m/s大于船在静水中的大于船在静水中的速度速度v14 m/s时，不论时，不论v1方向如何，其合速方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河河【答案答案】见精讲精析见精讲精析【方法总结方法总结】船渡河问题有如下规律：船渡河问题有如下规律：(1)船头指向垂直河岸时，航行所用时间最船头指向垂直河岸时，航行所用时间最短；短；(2)在在v1v2时，船的运动轨迹垂直于河岸时，船的运动轨迹垂直于河岸渡河时航程最短渡河时航程最短(等于河宽等于河宽)，这时船头指向，这时船头指向应斜向上游；应斜向上游；(
34、3)在在v1v2时，船不能垂直渡河；时，船不能垂直渡河；(4)渡河时间与河水流速渡河时间与河水流速v2无关无关 (2011年杭州高一检测年杭州高一检测)用跨过定滑轮的用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图图5112所示，如果要保证绳子的速度所示，如果要保证绳子的速度v不不变，则小船的速度变，则小船的速度()图图5112牵连速度的求解方法牵连速度的求解方法例例5A不变不变 B逐渐增大逐渐增大C逐渐减小逐渐减小 D先增大后减小先增大后减小【思路点拨思路点拨】解答该题应把握以下两点：解答该题应把握以下两点：(1)小船的运动为实际运动，即合运动小船
35、的运动为实际运动，即合运动(2)拉绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速拉绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速度度【自主解答自主解答】将小船的速度将小船的速度v正交分解沿：绳正交分解沿：绳的分速度的分速度v1，垂直绳的分速度，垂直绳的分速度v2，拉绳的速，拉绳的速度大小等于度大小等于v1，图图5113【答案答案】B【方法总结方法总结】解决这类问题可分为三步：解决这类问题可分为三步：第一步：分解谁？分解不沿绳方向的速度；第一步：分解谁？分解不沿绳方向的速度；第二步：如何分解？沿绳方向和垂直绳方向分第二步：如何分解？沿绳方向和垂直绳方向分解；解；第三步：何关系？沿绳方向的速率相等第三步：何关系？沿绳方向
36、的速率相等变式训练变式训练5(2011年嘉兴高一检测年嘉兴高一检测)如图如图5114所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为面固定，两物体质量分别为m1和和m2，且，且m1m2.若将若将m2从位置从位置A由静止释放，当落到位由静止释放，当落到位置置B时，时，m2的速度为的速度为v2，且绳子与竖直方向的，且绳子与竖直方向的夹角为夹角为，则这时，则这时m1的速度大小的速度大小v1等于等于()图图5114Av2sin Bv2/sinCv2cos Dv2/cos解析：解析：选选C.物体物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这
37、个实际运动是合运动，滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度的速度v1，而，而m2的实际运动应是合运动的实际运动应是合运动(沿杆向沿杆向下下)，合速度，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果即两个实际运动效果)因此因此v1跟跟v2的关系如图所示，由图可看出的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小的速度大小为为v1v2cos.所以选项所以选项C正确正确知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用