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1、第第2讲函数的图象与性质讲函数的图象与性质专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数考向分析考向分析专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数历届高考历届高考考点扫描考点扫描三年考情统计三年考情统计2015考向预测考向预测201420132012函数及其函数及其表示表示文文T15全国卷全国卷理理T12高考对函数图象与性质的考查高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇域、解析式、单调性、奇偶偶性性、周期性等方面题型多以、周期性等方面题型多以选
2、择题、填空题为主，一般属选择题、填空题为主，一般属中档题函数图象考查比较灵中档题函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两均有创新，试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强等式的解等，综合性较强.函数图象函数图象及其应用及其应用理理T15理理T11全国卷全国卷理理T10函数性质函数性质的综合应的综合应用用理理T3文文T5文文T15理理T16全国卷全国卷文文T16栏目栏目导引导引专题一专题一
3、 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数1必记概念与定理必记概念与定理(1)单调性单调性如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，且，且x1x2，都有，都有f(x1)f(x2)成立，则成立，则f(x)在在D上是减函数上是减函数)(2)奇偶性奇偶性对于定义域内的任意对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称定义域关于原点对称)，都有，都有f(x)f(x)成立，则成立，则f(x)为奇函数为奇函数(都有都有f(x)f(x)成立，则成立，则f(x)为为偶函数偶函数)栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、
4、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(3)周期性周期性周期函数周期函数f(x)的最小正周期的最小正周期T必须满足下列两个条件：必须满足下列两个条件：当当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；T是最小正数是最小正数2活用公式与结论活用公式与结论(1)函数的周期性函数的周期性若函数若函数f(x)满足满足f(xa)f(xa)，则，则f(x)为周期函数，为周期函数，2a是是它的一个周期它的一个周期设设f(x)是是R上的偶函数，且图象关于直线上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则对称，则f(x)是周期函数，是周期函数，2a
5、是它的一个周期是它的一个周期设设f(x)是是R上的奇函数，且图象关于直线上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则对称，则f(x)是周期函数，是周期函数，4a是它的一个周期是它的一个周期栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数2活用公式与结论活用公式与结论(1)运算性质及重要结论：运算性质及重要结论：AAA，A A，ABBA.AAA，A ，ABBA.A( UA) ，A( UA)U.ABAAB，ABABA.(2)判断命题判断命题pq，pq及及p真假记忆口诀：真假记忆口诀：pq，一真则真；，一真则真；pq，一假则假；，一假则假；
6、p与与p真假相反真假相反(3)命题命题pq的否定是的否定是pq；命题；命题pq的否定是的否定是pq.栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数3辨明易错易混点辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质是函数在其定义域上的整体性质(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“
7、”和和“或或”连接，可用连接，可用“及及”连接或用连接或用“，”隔开单调区间必须是隔开单调区间必须是“区区间间”，而不能用集合或不等式代替，而不能用集合或不等式代替(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数栏目栏目导引导引专题一专
8、题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数A4,6栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数思路点拨思路点拨(1)列出使函数有意义的限制条件，解不等式列出使函数有意义的限制条件，解不等式组组(2)先写出函数的解析式，再求函数的值域先写出函数的解析式，再求函数的值域栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数方法归纳方法归纳(1)根据具体函数根据具体函数yf(x)求定义域时，只要构建求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式使解析式
9、有意义的不等式(组组)求解即可求解即可(2)根据抽象函数求定义域时：根据抽象函数求定义域时：若已知函数若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，其复合函数，其复合函数f(g(x)的定的定义域由不等式义域由不等式ag(x)b求出；求出；若已知函数若已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义域为的定义域为g(x)在在xa，b时的值域时的值域(3)求求f(g(x)类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解段求解栏目栏目导
10、引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数B栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数考点二函数的图象及其应用考点二函数的图象及其应用 (1)(2014高考山东卷高考山东卷)已知函数已知函数yloga(xc)(a，c为常为常数，其中数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c0，则，
11、则x的取值范围是的取值范围是_思路点拨思路点拨(1)依据对数函数的图象和性质确定依据对数函数的图象和性质确定a、c的范的范围围(2)利用数形结合，通过图象解不等式利用数形结合，通过图象解不等式D(1,3)栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数解析解析(1)由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a0，即，即logac0，所以，所以0c0，得，得2x12，即，即1x3.栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数互动探究互动探
12、究2本例本例(2)条件变为条件变为“若若f(x)为奇函数为奇函数”，其他条件不变，求，其他条件不变，求x的取值范围的取值范围解：因解：因f(x)是奇函数，其函数图象关于原点对称是奇函数，其函数图象关于原点对称又又f(2)0，知，知f(2)0，则则f(x)的大致图象如图所示，的大致图象如图所示，0 x12或或x12，得得1x3或或x1，所求所求x的范围为的范围为(，1)(1,3)栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数DB栏目
13、栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数A栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数思路点拨思路点拨(1)利用复合函数单调性的判定方法利用复合函数单调性的判定方法(2)根据函数的周期性将待求函数值的自变量值转化到分段函根据函数的周期性将待求函数值的自变量值转化到分段函数中的定义域范围内，结合奇函数性质求解数中的定义域范围内，结合奇函数性质求解栏目栏目导引导引专题一专
14、题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数方法归纳方法归纳(1)四招破解函数的单调性四招破解函数的单调性对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性问题来解决；转化为
15、基本初等函数的单调性问题来解决；对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法；常用导数法；对于抽象函数一般用定义法对于抽象函数一般用定义法(2)函数的奇偶性应关注三点函数的奇偶性应关注三点奇、偶函数的定义域关于原点对称；奇、偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；对于偶函数而言，有对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数A栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放