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1、第四章 图形的相似1 成比例线段1.1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例. .2.2.理解比例的基本性质理解比例的基本性质3.3.能应用比例的基本性质解决问题能应用比例的基本性质解决问题. . BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，由下面的格点图可知，_，_，这样，这样与与之间有之间有_关系关系四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，的比， 那么，这四条线段那么，这四条线段a,b,c,da,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线叫做成比例线段，简称比
2、例线段此时也称这四条线段成比例段此时也称这四条线段成比例ac,bd即定义定义【例例1 1】判断下列线段判断下列线段a a，b b，c c，d d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1 1）a a4 4，b b6 6，c c5 5，d d10.10.【解析解析】 线段线段a a，b b，c c，d d不是成比例线段不是成比例线段4263ab，51102cd，acbd，【例题例题】515235（2 2）a a2 2，b b，c c，d d22 555ab，2 152 555 3cd，【解析解析】 acbd，线段线段a a，b b，c c，d d是成比例线段是成比例线段对于成比例线段我们有下面的结
3、论：对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果如果，那么，那么adadbcbc如果如果adadbcbc（a a，b b，c c，d d都不等于都不等于0 0），那么），那么 判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1 1）a a2 cm2 cm，b b4 cm4 cm，c c3 m3 m，d d6 m.6 m.（2 2）a a0.80.8，b b3 3，c c1 1，d d2.42.4【解析解析】（1 1）a:ba:b= =c:dc:d，a,b,c,da,b,c,d是成比例线段；是成比例线段； （2 2） a:ca:c= =d:bd:b, , a,c,d,ba
4、,c,d,b是成比例线段是成比例线段. .【跟踪训练跟踪训练】acbd，abcd.bd【例例2 2】证明：（证明：（1 1）若）若那么那么acbd，证明：证明：在等式两边同加上在等式两边同加上1 1，abcd.bdac11bd ，【例题例题】acbdacabcdabcd（，）.（2 2）如果）如果，那么，那么 acbd，ac.abcd证明：证明：adbc，在等式两边同加上在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（）（ab）c，两边同除以（两边同除以（ab）（）（cd），），23babba baa，那么，那么，各等于多少？各等于多少？2 2已知已知cbba1 1已知：
5、线段已知：线段a,b,ca,b,c满足关系式满足关系式且且b b4 4，那么，那么acac_，1616答案：答案： 3 352【跟踪训练跟踪训练】比例的基本性质比例的基本性质如果如果 a:ba:b = =c:dc:d ，那么，那么ad=ad=bcbc. .因为因为 a:ba:b= =c:dc:d，即即比例的内项乘积等于外项乘积比例的内项乘积等于外项乘积. .两边同乘以两边同乘以 bdbd，得，得 adad= =bcbc. .上述性质反过来也对，就是上述性质反过来也对，就是如果如果 ad =ad =bc(a,b,c,dbc(a,b,c,d都不等于都不等于0)0)，那么那么 a:ba:b = =c
6、:dc:d. .dcba比例的基本性质比例的基本性质a ab b= =c cd d ad= ad=bcbc. .特殊地说：特殊地说：a ab b= =b bc c b b2 2 =ac.=ac.综合地说：综合地说：如果如果那么那么 PAPAPD=PD= PBPCPBPC；如果如果那么那么 ADADCD=CD=EBDFEBDF；如果如果HFNF=HENK, HFNF=HENK, 那么那么PAPCPBPD，CDDFEBAD，HFNK；NFHE如果如果EFBD=ACEA, EFBD=ACEA, 那么那么EFACBD.EA【跟踪训练跟踪训练】说明：说明：(1)(1)一个等积式可以改写成八个比例式一个等
7、积式可以改写成八个比例式( (一般情况下比值各一般情况下比值各不相同不相同) )；(2)(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立( (比值变比值变了了).).bdcabcdacabddabcadcbdbacacdbcbad合比性质合比性质1acbd如果，等式两边同时加上 ，得即,ddcbba(0)acabcdbdbdbd如果，那么，等比性质等比性质312n123123n123n1n123n1aaaabbbbbbbaaaaab0,.bbbbb如果，且那么你能证明吗？你能证明吗？【例例3 3】已知：在三角形已知：在三角形ABCABC中，中，ADAEDBEC
8、，A AB BC CD DE E求证：求证：ABAC(1).DBECADAE(2).ABAC证明证明（1 1）ADAEDBEC，ADDBAEECDBEC，ABAC.DBEC（2 2）ADAEDBEC，DBECADAE，DBADECAEADAE，ABACADAE，ADAEABAC.【例题例题】1.1.如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例线段线段. .E ED DC CB B【解析解析】ADAEDEADAE.ABACBCDBEC（1）=（2）【跟踪训练跟踪训练】xy5x2.,.3y4y已知求xy5,3y4xy15y4154411.4xyyyxy【解析】，1.
9、1.（德化（德化中考）中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A A1 1，2 2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3B B2.2.已知已知 a a: :b b: :c c=2:5:6=2:5:6，求，求 的值的值. .【解析解析】由题意得由题意得c2b-3ac-5b2aabck256，则则a=2k,b=5k,c=6ka=2k,b=5k,c=6k，2a5b-c4k25k6k23.3a-2bc6k10k6k2 我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰佚名