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1、2022年6月12日12时12分xishuishizhong新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章5 .1.2 垂线（垂线（1）2022年6月12日12时12分xishuishizhongu本节课的主要学习内容本节课的主要学习内容1 1、垂直垂直的的定义定义2 2、垂直的、垂直的表示表示及及书写形式书写形式3 3、垂线的画法及性质（垂线的画法及性质（1 1）2022年6月12日12时12分xishuishizhong两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO12342022年6月12日12时
2、12分xishuishizhong在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角 也会发生变化也会发生变化. .当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）观察与思考观察与思考2022年6月12日12时12分xishuishizhongbaO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互
3、相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。2022年6月12日12时12分xishuishizhongabO O 2022年6月12日12时12分xishuishizhong1 1、判断、判断 1=901=90（已知）（已知） ABCDABCD（垂直的定义）（垂直的定义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 13.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：书写形式：书写形式：2.性质性质ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂直的定义）（垂直的定义）2022年6月12日12时12分xishuishizh
4、ong如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135, 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 . CDABOE12切记切记：要得到垂直必先想到直角（：要得到垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学OEABOEAB解：解：135，255（已知）（已知） AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)2022年6月12日12时12分xishuishizhongACEBDO1(例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度数的度数.
5、 .2022年6月12日12时12分xishuishizhong2.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。3.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。4.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn90721622022年6月12日12时12分xishuishizhonglO O孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA A1 1、 放放2 2、 靠靠3 3、 移移4 4、 画画2022年6月12日12时12分xishuishiz
6、honglA A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB B过直线过直线外外一点一点有有且只有且只有一条直线与一条直线与已知直线已知直线垂直垂直。1 1、 放放2 2、 靠靠3 3、 移移4 4、 画画2022年6月12日12时12分xishuishizhonglA A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB B过直线过直线上上一点一点有有且只有且只有一条直线一条直线与已知直线与已知直线垂直垂直。1 1、 放放2 2、 靠靠3 3、 移移4 4、 画画2022年6月12日12时12分xishuishizhong 在同一平面内，过在同一平面内，过一点一点（已知
7、直线上或已知直线（已知直线上或已知直线外）外）有且只有有且只有一条直线与已知直线一条直线与已知直线垂直垂直。oo2022年6月12日12时12分xishuishizhong例例3：下列说法：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交就是垂直；两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。线段和射线也有垂线。其中正确的有其中正确的有_2022年6月12日12时12分xishuishizhong例例3：下列说法：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交就是垂直；两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。线段和射线
8、也有垂线。其中正确的有其中正确的有_ 一条直线的垂线有一条直线的垂线有无数条无数条。 垂直垂直是是相交相交的的一种特殊情况的的一种特殊情况 画一条线段或者射线的垂线，就是画它画一条线段或者射线的垂线，就是画它们们所在直线所在直线的垂线。的垂线。（3）2022年6月12日12时12分xishuishizhong线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA2022年6月12日12时12分xishuishizhong课本课本P5第二题：第二题：2022年6月12日12时12分xishuishizhong1.1.过点过点P P向线段向线段ABAB所在直线引垂线，正确的是（所在直
9、线引垂线，正确的是（ ）A B C DC2022年6月12日12时12分xishuishizhong1 1、垂线的定义、垂线的定义2 2、垂线的画法、垂线的画法3 3、垂线的性质（、垂线的性质（1 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 课堂小结课堂小结当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。4.直线外一点
10、到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。 2022年6月12日12时12分xishuishizhong新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章5 .1.2 垂线（垂线（2）2022年6月12日12时12分xishuishizhong一、学习目标一、学习目标1 1、了解垂线段的概念、了解垂线段的概念, ,2 2、了解垂线段最短的性质、了解垂线段最短的性质, ,体会点到直线的距离体会点到直线的距离的意义的意义, , 3 3、学会度量点到直线的距离。、学会度量点到直线的距离。重点：重点：“垂线段最短垂线段最短”的性质，
11、点到直线的距离的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。的概念及其简单应用。二、重点和难点二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解。难点：点到直线的距离的概念的理解。2022年6月12日12时12分xishuishizhongb ba aO O 2022年6月12日12时12分xishuishizhongA AB BC CDDOO书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交相交于于OO点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABCDABCD，垂足为，垂足为OO。AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：书写形式：
12、反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。 ABCD ABCD （已知）（已知） AOD=90 AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90AOC=BOC=BOD=903.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：2022年6月12日12时12分xishuishizhongl lA A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB B2022年6月12日12时12分xishuishizhong2022年6月12日12时12分xishuishizhong2022年
13、6月12日12时12分xishuishizhong要找要找垂线段垂线段， 先把先把点点来看。来看。 过点画垂线，过点画垂线， 点足点足垂线段。垂线段。垂线段的概念：垂线段的概念：2022年6月12日12时12分xishuishizhongBDAOC1C2C3C42022年6月12日12时12分xishuishizhong 垂线段垂线段是是垂线垂线上的一部分，它是线段，上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。一端是一个点，另一端是垂足。A AB BP PDD特别强调特别强调: :2022年6月12日12时12分xishuishizhongl lP PA A2022年6月12日12时12
14、分xishuishizhong2.2.如图如图, ACB=90, ACB=900 0, CDAB, , CDAB, 线段线段ACAC、BCBC、CDCD中最短的是中最短的是( )( ) (A)AC(A)AC； (B)BC(B)BC； (C)CD(C)CD； (D)(D)不能确定。不能确定。1 1、已知点、已知点A A，与点，与点A A的距离是的距离是5cm5cm的直线可画的直线可画( )( ) A. 1A. 1条；条； B. 2B. 2条；条； C. 3C. 3条；条； D. D. 无数条。无数条。DDA AB BC CDDC C2022年6月12日12时12分xishuishizhong1
15、12 2A AB BC CDDOO）) )例例2 2、如图如图,ABC=90,ABC=90 ,1=60 ,1=60 , ,过过B B作作ACAC的垂线的垂线BO,BO,垂足是垂足是O,O,过过OO作作BCBC的垂线的垂线, ,垂垂足是足是D,D,若若1= 2,1= 2,求求ABO, BOD.ABO, BOD.2022年6月12日12时12分xishuishizhongD DB BC CA AE E已知：如图已知：如图ADADAE AE ACACABAB，能不能，能不能说说ADAD的长是的长是A A到到BCBC的距离？的距离？答：不能。答：不能。想一想：想一想：2022年6月12日12时12分x
16、ishuishizhongC CA AB B0m0m2020mm3030mm1010mm0m0m2020mm3030mm1010mm8m8m25m25m答答:。 例例3 3、如图、如图, ,量出（量出（1 1）村庄）村庄A A与货场与货场B B的距离的距离, ,（2 2）货场）货场B B到铁道的距离。到铁道的距离。2022年6月12日12时12分xishuishizhong例例4 4、1.1.如图，点如图，点MM、N N分别在直线分别在直线ABAB、CDCD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)1)过过MM点画点画CDCD的垂线交的垂线交CDCD于于F F点点, ,2)M2)M点和点和N N
17、点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M3)M点到点到CDCD的距离是线段的距离是线段_的长。的长。MNMNMFMFA AB BC CD DMMN NF F直线直线MFMF为所为所求垂线。求垂线。2022年6月12日12时12分xishuishizhong0c0cmm20c20cmm30cm30cm10c10cmmA AB BC CMMP PQQ0c0cmm20c20cmm30cm30cm10c10cmm0c0cmm20c20cmm10c10cmm9cm9cm9cm9cmBP=CQBP=CQ1010题：如图，（题：如图，（1)1)画出线段画出线段BCBC的中点的中点MM，连，连结结AM
18、AM；（2)2)比较点比较点B B与点与点C C到直线到直线AMAM的距离。的距离。长江作业本长江作业本P7：2022年6月12日12时12分xishuishizhongC CA AD DE EB B解：解： ACBC ACBC于于C(C(已知）已知） AC ACABAB（垂线段最短垂线段最短）又又 CDAD CDAD于于D(D(已知）已知） DEBC DEBC于于E(E(已知）已知） CD CDACAC（垂线段最短垂线段最短） DE DECDCD（垂线段最短垂线段最短） AB ABACACCDCDDEDE1111题、如图：题、如图：ACBCACBC于于C,CDABC,CDAB于于D,DEBC
19、D,DEBC于于E,E,试比较四条线段试比较四条线段AB AB 、ACAC、DCDC和和 DEDE的大小。的大小。长江作业本长江作业本P7：2022年6月12日12时12分xishuishizhong1 1、垂线段的定义、垂线段的定义2 2、点到直线的距离、点到直线的距离3 3、垂线的性质（、垂线的性质（2 2）垂线段最短垂线段最短小结：小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度, ,叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离. .2022年6月12日12时12分xishuishizhong1 1、垂线的定义、垂线的定义2 2、垂线的画法、垂线的画法3 3、垂线的
20、性质（、垂线的性质（1 1，2 2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短垂线段最短一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 5.1.2垂线垂线小结小结当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。4.直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。 2022年6月12日12时12分xi
21、shuishizhong祝同学们学习进步祝同学们学习进步2022年6月12日12时12分xishuishizhong垂线段最短垂线段最短2022年6月12日12时12分xishuishizhongABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一处有一只蚂蚁想爬到点只蚂蚁想爬到点C C处，请你帮处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说它画出爬行的最佳路线。并说明理由。明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到棱处的蚂蚁想爬到棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？问题问题3 3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点MM处，想爬处，想爬到棱到棱BCBC上，请你设计一条最佳上，请你设计一条最佳路线。路线。N