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1、18.1勾股定理勾股定理4这是一个会标，这是一个会标，同学们认识这是什么大会的会标吗？同学们认识这是什么大会的会标吗？弦图弦图 1/2ab4+(b-a)=c a+b =cabca+b =c勾股定理：直角三角形两直角边的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方（1）我国古代西周时期商高说法）我国古代西周时期商高说法CABabc股股勾勾弦弦345（2）毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：AC +BC= ABQPACBR（3）美国总统证法：）美国总统证法：bcabcaADCDS梯形梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) =1/2ab2+1/2 ca+b =cabcabc
2、bcabcaabaaabbbccS=1/2ab4+ c=1/2ab 4+ a+b a+b =c（4）我来试一试）我来试一试 例例1：已知：在：已知：在RtABC中，中， C=90,AB=c,AC=b,BC=a.(1)、若、若a=2,b=4,求求c.解：解： 在在ABC中，中，C=90 a=2, b=3 c2 = a2 + b2 =22+42 =20 c= 20 =2 5 (舍负舍负值值)解：解： 在在ABC中，中， C=90b= 2 ,c=3 a2 = c2 b2 = 32 ( 2 )2 = 7 a= 7 (舍负值）舍负值） (2) 若若b= 2, c=3 ,求求a例例2：将长为：将长为5.4
3、1米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，求梯子上端米，求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB（精确到（精确到0.01米）米）CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2.16 ，CA=5.41根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AB= AC - BC = 5.41-2.16 4.96（米）（米） 思维拓展：思维拓展： 有没有一种直角三角形，有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:21、判断题：、判断题： 1）、直角三角形三边）
4、、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：一定满足下面的式子： a+b =c 2)、直角三角形的两边长分别是、直角三角形的两边长分别是3和和4，则另一边是，则另一边是5 3）、若）、若ABC的三边长是的三边长是a=7,b=24,c=25，则，则ABC 是直角三角形是直角三角形 4）、）、 ABC是三边之比为是三边之比为1:1:2 ，则，则ABC是直角是直角三角形三角形 5）、等边三角形高为）、等边三角形高为2 3cm,则它的边长是则它的边长是3cm ( )( )(X )(X )(X )实践与探索实践与探索cabS1S2S3 a+b =c S1=S2+S32、探究下面三个圆面积之间的关系、探
5、究下面三个圆面积之间的关系勾股小常识：勾股数勾股小常识：勾股数 1、 a+b =c，满足，满足(a,b,c)=1则则a,b,c,为为基本勾数如：基本勾数如：3、4、5;5、12、 13;7、24、25 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、18 3、若、若a,b,c是一组基本的勾股数，则是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数或同时为偶数不能同时为奇数或同时为偶数 4、一组勾股数中必有一个数是、一组勾股数中必有一个数是5倍数倍数 5、2mn,m-n,m+n为勾股数组，为勾股数组，mn0,m,n一奇一偶一奇一偶作业：作业： 1、用勾股定理知识设计一个图案、用勾股定理知识设计一个图案 2、已知三角形三边为、已知三角形三边为5、6、7，求，求ABC面积面积