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1、建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型湘教版七年级数学上册湘教版七年级数学上册主备主备 谢涛谢涛预习课本预习课本P8384 预习指导：预习指导： 1.课本中的两个问题各属于哪一类？课本中的两个问题各属于哪一类？ 2.问题中列方程是先设元还是先找等量关系？问题中列方程是先设元还是先找等量关系？ 3.你知道什么是方程、一元一次方程了吗？你知道什么是方程、一元一次方程了吗？ 4.一元一次方程的解是怎么回事？一元一次方程的解是怎么回事？预习检测预习检测 1.在等式在等式3x+5=16中，数字中，数字3,5,16叫做叫做_，而字母，而字母x表示的数具体是多少表示的数具体是多少还不清楚，所以还不清楚，所
2、以x叫做叫做_.我们把含我们把含有有_的的_式叫做方程。式叫做方程。 2.判断下列哪些是方程？那些不是？判断下列哪些是方程？那些不是？ （1）3+7=10 ( ) （2）3x+710 ( ) （3）3x+7y=10( ) （4）x-0.5y=6 ( )已知数已知数未知数未知数未知数未知数等等不是不是不是不是是是是是预习检测预习检测 3.把所有要求的量用字母把所有要求的量用字母x x（或（或y y）等表示，根据）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，问题中的数量关系列出方程， 叫做叫做_. . 4.建立下列各问题中的方程模型：建立下列各问题中的方程模型： （1）长方形的长比宽多）长方形的长比宽多
3、3cm，已知周长为，已知周长为50cm，求长方形的宽是多少？求长方形的宽是多少？ 设它的宽为设它的宽为xcm，列方程为，列方程为_. （2）已知小明的年龄比小红小）已知小明的年龄比小红小3岁，比小红的哥岁，比小红的哥哥小哥小7岁，他们三人的年龄之和为岁，他们三人的年龄之和为55岁，求小明岁，求小明的年龄。的年龄。 设小明的年龄为设小明的年龄为y岁，列方程为岁，列方程为_.建立方程模型建立方程模型2(x+3+x)=50y+y+3+y+7=55合作探究合作探究 1.议一议：议一议： 方程方程2(x+3+x)=502(x+3+x)=50，y+y+3+y+7=55y+y+3+y+7=55中，它们中，它
4、们含有的未知数各是什么？未知数的次数最含有的未知数各是什么？未知数的次数最高又是多少？高又是多少？ 定义：像这样，只含有定义：像这样，只含有一个一个未知数，并且未知数，并且未知数的未知数的次数是次数是1 1的方程叫做的方程叫做一元一次方程一元一次方程. . 注：上面所说的注：上面所说的一个一个是指是指一类一类. .练一练练一练 1.判断下列哪些是一元一次方程？判断下列哪些是一元一次方程？ (1)m+n=6; (2)m+5=3; (1)m+n=6; (2)m+5=3; (3)a+b-c=0; (4)x(3)a+b-c=0; (4)x-3x-2=0 -3x-2=0 (5)xy=9 (6)x-7(5
5、)xy=9 (6)x-7=0 =0 (7)x(7)x=9 (8)=9 (8) 一元一次方程的特征有：一元一次方程的特征有： （1）首先是方程；）首先是方程； （2）其次必须是整式（分母不能含有未知数）；）其次必须是整式（分母不能含有未知数）； （3）含有一个未知数；）含有一个未知数； （4）未知数的次数为）未知数的次数为1（数字例外）（数字例外）.130 x 有有2元元有有3元元有有2次次2元元2次次有有2次次不是整式不是整式合作探究合作探究 在在x+7=10中，当中，当x=3时，方程的左右两边相等，我们就说时，方程的左右两边相等，我们就说x=3是方程是方程x+7=10的的解解. 例：检验下列
6、例：检验下列x的值是否为方程的值是否为方程3x-5=10的解的解. (1)x=2; (2)x=5. 解解:(1)把把x=2代入原方程得，代入原方程得， 左边左边=32-5=1 左边左边右边右边 所以所以x=2不是原方程的解不是原方程的解. (2)把把x=5代入原方程得，代入原方程得， 左边左边=35-5=10 左边左边=右边右边 所以所以x=5是原方程的解是原方程的解. 练一练练一练 1.下列是方程的有下列是方程的有_; 是一元一次方程的有是一元一次方程的有_.(2)3729x2(5)6xx1(4)2xy(1)20 x21(6)47xy(3)422 （2）（5） （6）（2） 练一练练一练 2
7、. 是一元一次方程的有是一元一次方程的有_. (1)3x+4=5x-1; (2)2x-x-1=0; (3)x-2y=4; (4)3(2x-7)=4(x-5) 3.检验下列检验下列x是否是方程是否是方程2x-6=7x+4的解的解. (1)x=2; (2)x=-2.4.在下列方程中，解为在下列方程中，解为x=2的方程是（的方程是（ ） A.3x=x+3 B.-x+3=0 C.2x=6 D.5x-2=8(1) (4)是是D不是不是 练一练练一练 5. 小敏将小敏将x乘以乘以2减去减去5得到的结果为得到的结果为30，列出的，列出的方程为方程为_; 6.某公司第二季度的生产总值某公司第二季度的生产总值1
8、500万元比第一季万元比第一季度的生产总值的度的生产总值的3倍还多倍还多80万元，若设第一季度万元，若设第一季度的生产总值为的生产总值为x万元，则可列出方程为万元，则可列出方程为_; 7.甲乙两人分别用甲乙两人分别用20元和元和10元买了一本价格为元买了一本价格为x元的书，结果售货员找给甲的钱是找给乙的钱的元的书，结果售货员找给甲的钱是找给乙的钱的3倍倍.则可列方程为则可列方程为_.2x-5=3020-x=3(10-x)3x+80=1500课堂小结课堂小结 1.这节课你知道了哪几个概念？这节课你知道了哪几个概念？ 方程、一元一次方程、方程的解、列方程方程、一元一次方程、方程的解、列方程 2.方程有何特征？方程有何特征？ 首先含有等号，其次含有未知数；首先含有等号，其次含有未知数； 3.一元一次方程有何特点？一元一次方程有何特点？ 含有一个未知数且次数为含有一个未知数且次数为1的整式方程。的整式方程。 4.什么是方程的解？什么是方程的解？当堂检测当堂检测