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1、第二讲一次函数的图象和性质【1】选择题1.已知一次函数y kxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3 千米以内的收费 6 元；3 千米到 10 千米部分每千米加收1.3 元；10 千米以上的部分每千米加收 1.9 元。那么出租车收费 y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（A）R1R2（B）R1R2（C）R1R2（D）以上均有可能4.若函数y kx b(k,b为常数)的
2、图象如图所示，那么当y 0时，x的取值范围是1 1D、x 2A、x 1B、x 2C、x 10 01 12 25.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）6.一次函数 y=x+1 的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限7.将直线 y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是Ay=2x+2By=2x-2Cy=2（x-2）Dy=2（x+2）8.如图，已知点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线y x上运动，当线段 AB 最短时，点 B的坐标为A. (0，0) B.( , )C.(1212221 1,)D.(, )222 2x
3、轴正方向向右平移 2则直线 l/的解析式为B.y=-2x+29如图，把直线沿个单位得到直线 ，A.y=2x+42022 年 3 月 23 日；第1页共 11 页C.y=2x-4 D.y=-2x-210.直线 y=kx+1 一定经过点()A(1，0)B(1，k)C(0，k)D(0，1)11.如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，若ADE=C，且 AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则 y 与 x 的关系式是()A AAy=5xBy=4 4xCy=5 5xDy=5 54 49 92020 xx xD Dy yE E12.下列函数中，是正比例函数的为A.y14xB.y
4、C.y5x3D.y6x22x12xB BC C13 如图， ABC 和 DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，点 B、C、E、F 在同一直线上现从点C、E 重合的位置出发，让 ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而 DEF 的位置不动设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）三、 填1.的 图空题若正比例函数y=mx(m0)和反比例函数y=n(n0)x象都经过点(2,3)，则 m=_，n=_ .ABCD2.如果函数fx x1，那么f13.点 A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经
5、过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km / h，汽车的速度为 km / h908070605040302010y（km）电动自行车汽车x（h）00.5 11.522.533.544.555.5第 16 题图6.某电信公司推出手机两种收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0 元 一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图 3， 当打出电话 15020
6、22 年 3 月 23 日；第2页共 11 页分钟时，这两种方式电话费相差元7.若一次函数 y=ax+1a 中，y 随 x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a1|+a a2 2= 。8.已知，如图，一轮船在离A 港 10 千米的 P 地出发，向B 港匀速行驶，30 分钟后离 A港 26 千米(未到达 B 港)，设出发x 小时后，轮船离A 港 y 千米(未到达 B 港)，则 y 与 x 的函数关系式为四、解答题1.某产品每件成本10元， 试销阶段每件产品的日销售价x（元） 与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：25201510 在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y与x的恰当函
7、数模型。x（元）y（件）15202530 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 当两枚骰子点数之积为奇数时， 李红得 3 分， 否则， 张明得 1 分， 这个游戏公平吗？为什么？ 当两枚骰子的点数之和大于7 时， 李红得 1 分， 否则张明得 1 分， 这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。3.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n00。若设到期后的本息和（本金+利息）为 y(元)，存入的时间为 x（年），那么（1）下列那个图像更能反映 y 与 x 之间的函
8、数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？y(元)102.25100012 x(年)图15y(元)102.25100012x(年)图16y(元)102.251000102.251000y(元)12x(年)图1712x(年)图18（2）根据（1）的图象，求出y 于 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围），并求出两年后的本息和。4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：2022 年 3 月 23 日；第3页共 11 页y（元）14001200100080060040001002
9、00300 x（件）第21题图（1）求出小李的个人月收入 y（元）与他的月销售量 x（件）（x0）之间的函数关系式；（2）已知小李 4 月份的销售量为 250 件，求小李 4 月份的收入是多少元？5、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为 6，O 为坐标原点，边OC 在 x 轴的正半轴上，边 OA 在 y 轴的正半轴上，E 是边 AB 上的一点，直线 EC 交 y 轴于 F，且 SFAES 四边形 AOCE13。yFAEBOCx 求出点 E 的坐标； 求直线 EC 的函数解析式.6 如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量
10、的关系。(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？ （利润=收入-成本）7.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是”在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小
11、明一起求出：（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；2022 年 3 月 23 日；第4页共 11 页（2）游船在静水中的速度和水流速度甲乙甲丙甲丁里程（千米） 票价 （元）162010384626表（一）表（二）8.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管， 放水过程中阀门一直开着 饮水机的存水量 y （升）与放水时间 x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间 x（分钟
12、）(x2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前22 个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间 10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？y(升)9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物， 若该读物首次出版印刷的印数不少于18175000 册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？10.阅读：我
13、们知道，在数轴上，x1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1 表示12O2x(分钟)一条直线； 我们还知道， 以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y2x1 的图象，它也是一条直线，如图.观察图可以得出：直线1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组8印数 x （册） 5000成本 y （元） 2850080001000015000 x 1x 1的解，所以这个方程组的解为2x y1 0y 3在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的部分，如图；y2x1 也表示一个平面区域，即直线y2x1 以及它下方的部分，如图。yyy
14、出发时间到达时间回答下列问题：3P(1,3)甲乙8:009:00（1） 在直角坐标系中， 用作图象的方法求出方程乙甲9:2010:00 x 2甲乙组的解；10:2011:20 xxxy 2x2OlOlOlx2x=1x=1y=2x+1（2）用阴影表示y2x2，第 9 题图y0第 9 题图y=2x+1第 9 题图2022 年 3 月 23 日；第5页共 11 页所围成的区域。s s( (kmkm) )11 一天上行 6 点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8 点准时到6060会场，中午12 点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校4040的距离）与时间（ h）的关系可用图4 中
15、的折线表示，根据图4 提供的有关信2020息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？0 0 1 2 3 4 51 2 3 4 56 7 8 96 7 8 91 10 01111 1212t t( (h h) )（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间 t（h）的函数关系式；图图 4 4（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6 点到中午 12 点的活动情况进行描述312.已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=的图象都过 A（m,，1）点，求此正比例函x数解析式及另一个交点的坐标13.小明暑假到华东第一高峰黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区
16、气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：海拔高度 x 米气温 y(0C）40028.650028.060027.470026.8（1）以海拔高度为 x 轴，气温为 y 轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y 与 x 之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为 18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？13.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)
17、的关系如图 12 所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？14. 如图，A、B 两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+2x+m-3=O 的两根，且 x100 x1x2=m-3O得 m4解得 m32022 年 3 月 23 日；第10页共 11 页所以 m 的取值范围是 m3(2)由题意可求得OCB=CAB=30.所以 BC=2BO，AB=2BC=4BO所以 A0=3BO(4 分)从而得x1=-3x2又因为x1+x2=-2联合、解得 x1=-3，x2=1代入 x1x2=m-3，得 m=O(3)过 D 作 DF轴于 F从(2)可得到 A、B 两点坐标为 A(-3，O)、B(1，O)所以 BC=2，AB=4，OC=3因为DABCBA，所以 DF=CO=3，AF=B0=1，OF=A0-AF=2所以点 D 的坐标为(-2，3)直线 AD 的函数解析式为 y=3x=332022 年 3 月 23 日；第11页共 11 页