数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案.pdf

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1、数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图，A45C的NA8C的平分线与NAC8的外角平分线相交于点。，点区尸分别在 线段6。、CO上，点G在石厂的延长线上，AEFD与AEFH关于直线EF对称,若ZA = 60ZBEH = 84ZHFG = n ,则 =.【答案】78.【解析】【分析】利用AABC的ZABC的平分线与NACB的外角平分线相交于点D得到ZDBC=-ZABC, NACD=L(NA+NABC),根据三角形的内角和得到22ZD=-ZA=30%利用外角定理得到/DEH=96，由与AEF”关于直线E尸对称2得至lNDEG=NHEG=48。,根据夕卜角定理

2、即口J得至lJNDFG=ND+NDEG=78。.【详解】A45C的。的平分线与NACB的外角平分线相交于点。:.ZDBC=- NABC, ZACD=y (ZA+ZABC), ,: ZDBC+ZBCD+ZD=180 , ZA+ZABC+ZACB=180 ,1AZD=-ZA=30,2 4BEH =84,，NDEH=96，里FD与AEFH关于直线EF对称，ZDEG=ZHEG=48 , ZDFG=ZHFG= : NDFG=ND+NDEG=78。,n=78.故答案为：78.【点睛】此题考杳三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求 出ND=NA=30。是解题的关键.22 .如

3、图，ZiAEF是直角三角形，ZAEF=90, B为AE上一点，BG_LAE于点B, GFBE,且AD=BD=BF, ZBFG=60,则NAFG的度数是【答案】20。【解析】根据平行线的性质，可知NA=NAFG, ZEBF=ZBFG=60,然后根据等腰三角形的性 质，可知NBDF=2NA,ZA+ZAFB=3ZA=ZEBF,因此可得NAFG=20。.故答案为：20。.3 .如图，aAbC中，点。在AC的延长线上，E、尸分别在边AC和A8上，ZBFE与/5C。的平分线相交于点P,若N45O70。ZFEC =80,则NP=.;【答案】850【解析】【分析】根据四边形内角和等于360。，在四边形FECB

4、中N8+N8FE+NFEC+N8CE=360。，结合角平分线的定义计算即可得Nl-N2=15。；再在四边形EFPC中求出Nl-N2+NP=110。即可解答.【详解】又ZBFE+N演C+NFEC+NBCE=360,ZABC =7009 NFEC =80。,A2Z1+ (180-2Z2) +70+80=360,AZ1-Z2=15；:在四边形EFPC中，NPFE+ NFEC+ NP+ NPCE=360 ,A Zl+80+ (180-Z2 ) +ZP=360,AZ1-Z2+ZP=1OO，NP=85。，故答案为：85。.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于1

5、80。和四边形内角和等于360。是解题的关键.4 .直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_ 度.【答案】45【解析】【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以 及三角形的外角的性质求解即可.【详解】如图所示BE,分别是NCAB和NABC的角平分线，AD, BE相交于一点F.Z ACB=90。,Z CAB+Z ABC=90二AD, BE,分别是NCAB和NABC的角平分线,12故答案为45.【点睛】12Z FAB+Z FBA=-Z CAB+ - Z ABC=45 .此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相

6、应的图形，利用三角形的相关性质求解.5.如图，在AABC中，NABC、NACB的平分线BE、CD相交于点F , NA=60。，则ZBFC=.A【答案】120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出/CBF=L/4BC、ZBCF=-ZACBT再根据内角和定理结合22NA=60。即可求出N8FC的度数.【详解】N48C、N4CB的平分线BE、CD相交于点F,1212:.ZCBF=- ZABC , ZBCF-ZACB .VZZl=60 ,：.ZABC+ZACB=180Q - ZA=120foAZBFC=180- ( ZCBF+BCF) =180 - ； (ZABC+ZACB) =120 .故答案为1

7、20 .【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数 是解题的关键.6 .如图，在48C中，ADLBCD, BE_L4：于E,八。与BE相交于点F,若BF=AC,则ZABC=度.【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证AADCgBDF,可得BD=AD,可求ZABC=ZBAD=45 .【详解】VADBCT D , BEJ_AC于E，NEAF+NAFE=90。，ZDBF+ZBFD=90 ,又NBFD=NAFE(对顶角相等)AZEAF=ZDBF ,RtAADC和RtABDF中，ZCAD= NFBD 4BDF= ZADC ,BF=ACAAA

8、DCABDF （ AAS ）, :.BD=AD ,即NABC=NBAD=45 .故答案为45 .【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全 等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺 什么条件，再去证什么条件.二、八年级数学三角形选择题（难）7 .如图在AABC中，BO , CO分别平分NABC , ZACB,交于0 , CE为外角NACD的平分 线，B0的延长线交CE于点E,记NBAC=N1 , NBEC=N2,则以下结论N1=2N2 ,NBOC=3N2 , ZBOC=90+Z1 , ZBOC=900+Z2正确的

9、是（）A.【答案】C【解析】【分析】B,C.D.根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得NBOC=9(r+L N1,再结合三角形2外角性质可得NECD=NOBC+N2,从而可得NBOC=9(T+N2,据此即可进行判断.【详解】VBO , CO分别平分NABC , ZACB ,12VZABC+ZACB+Z1=18OrAZABC+ZACB=18O-Z1 ,12:.ZOBC= - NABC , ZOCB= - ZACB ,1z、1 ,、1:.ZOBC+ZOCB=- ( ZABC+ZACB ) =- ( 180-Z1 ) =90Z1 ,2 22，ZBOC=180-ZOBC-ZOCB=180-

10、( 90- Z1 ) =90+-Z1 ,2: ZACD=ZABC+Z1 , CE平分NACD ,AZECD=- ZACD=- （ ZABC+Z1 ）, 2 2VZECD=Z0BC+Z2 ,AZ2=-Z1,即N1=2N2, 2:.ZBOC=90+- N 1=90+/2 , 2正确，错误，故选c.【点睛】2本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握 相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.8 .如果线段48=3cm , BC=lcm,那么4、C两点的距离d的长度为（A. 4cm且大于或等于2cm【答案】D【解析】）B. 2cmC. 4cm或2cm D.小

11、于或等于4cm,试题分析：当4,8, C三点在一条直线上时，分点8在4 C之间和点C在4、B之间两 种情况讨论；当4 , B , C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.解：当点48、C在同一条直线上时，点8在八、C之间时：4C=48+8C=3+1=4；点C在4 8之间时：AC=AB-BC=3-1=2 ,当点4 8、C不在同一条直线上时，4、8、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ACAB+BC,即24C4,综上所述，选D.故选D.点睛：本题主要考查点与线段的位置关系.利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关 键，9 .已知aABC的两条高分别为4和12,第三条高也为整数

12、，则第三条高所有可能值为（）A. 3和4【答案】D【解析】【分析】B. 1和2C. 2和3D. 4和5先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h , ZABC的面积是S,根据三角形面枳公式，可求a=；b= ；c=,结合三角形三边的不等关系，可得关于h 4 12 /?的不等式，解不等式即可.【详解】设长度为4、12的高分别是a, b边上的，边c上的高为h, 4ABC的面积是S,那么2S2S2S2s ,2s4122sh2S 2s4 12a=；b=；c= V a-b c a+b ,2s 2s4 12un. - c + . S 2s 2s叼o,解得3Vh4,故本选项正确.C、3+5 9,

13、故本选项错误.D、4+4=8,故本选项错误.故选B .【点睛】本题考杳三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和， 满足此关系的可组成三角形.11.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范 围；再根据第三边是整数，从而求得周长.【详解】设第三边为X,根据三角形的三边关系，得：4-1VXV4+1,即3x C , D, E三点在同一条直线上，连接60，则下列结论正确的是.RQbABD三bACE/4C+ZD5C = 45。C BgCE

14、ZEAB+ZDBC = ISO【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可. 【详解】解：VZBAC=ZDAE=90 , :.Z BAC+Z DAC= ZDAE+Z DAC,即：ZBAD=ZCAE,VAB=AC, AE=AD,AABADACAE (SAS),故正确；VABADACAE,AZABD=ZACE,VZABD+ZDBC=45 , .NACE+NDBC=450 ,故正确；:.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90 ,则BD_LCE,故正确：ZBAC = ZDAE = 90,AZBAE+ZDAC=180 ,VZADB=ZE=45 ,：

15、,ZDAC=ZDBCf/.ZEAB+ZDBC = 180,故正确； 故答案为：.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练 应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键.14.如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正aABC和正CDE, AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个 结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；CO平分NAOE；NAOB=6（T.恒成立的结论 有_.（把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明ACDAB

16、CE即可求解.【详解】ABC和4DCE均是等边三角形，点A, C, E在同一条直线上,，AC=BC, EC=DC, ZBCE=ZACD=120J AACDAECBAAD=BE,故本选项正确；; AACDAECB AZCBQ=ZCAP,又.ZPCQ= ZACB=60, CB=AC, AABCQAACP, ，CQ=CP,又NPCQ=60。，PCQ为等边三角形，ZQPC=60=ZACB, .PQAE,故本选项正确：ZACB=ZDCE=60% ，ZBCD=60,，NACP=NBCQ,VAC=BC, ZDAC=ZQBC, A AACPABCQ (ASA), CP=CQ, AP=BQ,故本选项正确；BCD

17、E, ，NCBE=NBED, : NCBE=NDAE,，Z AOB= Z OAE+ Z AEO=60,同理可得出NAOE=120。， D, O, C, E四点共圆，NOCD=NOED, ，ZOAC=ZOCD,:.ZDCE=ZAOC=60, OC平分NAOE,故正确；ABC、2XDCE为正三角形，A ZACB=ZDCE=60, AC=BC, DC=EC,:.ZACB+ ZBCD= ZDCE+ ZBCD,:.ZACD=ZBCE,AAACDABCE (SAS),AZCAD=ZCBE,:.Z AOB= ZCAD+ Z CEB= ZCBE+ ZCEB,：Z ACB= ZCBE+ Z CEB=60,A Z

18、AOB=60,故本选项正确.综上所述，正确的结论是.【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量， 是解题关键.15 .如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距 离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在【答案】N 班C的平分线上，与4相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距Alcm处.【详解】工厂的位置应在/BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上

19、的任意一点到角的两边距离相等.作图题一定要找 到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足.16 .如图，0P平分NAOB, ZA0P = 15 , PCOA, PC = 4,点D是射线0A上的一个动点， 则PD的最小值为.【解析】【分析】作PEJ_OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NACP=NAOB=30,由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.【详解】当PD_L0A时，PD有最小值，作PE_LOA于E,V ZA0P=ZB0P, PD0B, PE_L0A,PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），V ZB0P=ZA

20、0P=15 ,A ZA0B=30 ,PCOB,A ZACP=ZA0B=30 ,在RtZPCE中，PE=-PC=-X4 = 2（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边EFD.FD/BC根据余角的性质得到NC=N48E , ZEBC=N 84c.根据SAS推出aAB侬zMDF ,根据全等三 角形的性质得到8F=DF,故A正确；由全等三角形的性质得到N48E=NADF,等量代换得 至lNADF=NC ,根据平行线的判定得到DF/BC ,故D正确；根据直角三角形的性质得到DF EF ,等量代换得到8FEF；故C正确；根据平行线的性质得到ZEFD= ZEBC=ZBAC=2 Z1 ,故B错误.【详解】

21、*：ABBC , BE LAC , ZC+ZBAC=ZABE+ZBAC=90, ：,ZC=ZABE.同 理：ZEBC=N BAC .AD = AB在48F与4DF中，Z1=Z2，工ABFg/ADF . ：.BF=DF ,故A正确，AF = AFV/ABF/ADF ,：. ZABE=ZADF ，:. ZADF=ZC ,：.DF/BC ,故D正确；*/ ZFED=9Q , ： .DFEF , ：,BFEF；故C正确；*：DF/BC , ：. ZEFD=ZEBC .Z E8C=ZBAC=ZBAC=2Z1，.二ZEFD=2Z1 ,故B错误.故选B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判

22、定和性质,证得ABF也ADF是解题的 关键.20.如图，。为的C的外角平分线上一点并且满足53 = 8 ,ZDBC= ADCB,过 。作。石_L AC于七,。尸_LA8交84的延长线于尸，则下列结论：Q 4CDEABDF MCE = AB + AE; ZBDC=ZBAC ; ZDAF = /CBD .其中正确的结论有（）.A. 1个【答案】DB. 2个C. 3个D. 4个【解析】8D=CD/。是角平分线，所以下。=。/。尸8=/。=90,所以（?）石2或方，.正确.由全等得8F=CE,因为E4=4E,FB=A8+外，所以CE=AB+AE,正确.由全等知，ZDCE=N FBD,所以NBAC=N

23、BDC.正确.?. ZDBF = ZDCE ,A、B、C、。四点共圆，ZDAF = ZCBD,正确.故选D.21.如图，AB=AC, BD_LAC于D, CE_LAB于E, BD、CE交于O,连结AO,则图中共有 全等三角形的对数为（）A. 2对【答案】C【解析】【分析】B. 3对C. 4对D. 5对先根据条件,利用AAS可知AADB也AEC,然后再利用HL、ASA即可判断AOEAAOD,ABOEACOD, AAOCAAOB.【详解】TAB=AC, BDJ_AC于D, CE_LAB于E, AZADB=ZAEC=90%V ZA为公共角，AAADBAAEC, (AAS)AAE=AD, ZB=ZCA

24、BE=CD,VAE=AD, OA=OA, ZADB=ZAEC=90, AAAOEAAOD (HL), AZOAC=ZOAB, VZB=ZC, AB=AC,ZOAC=ZOAB, /.AOCAAOB. (ASA)VZB=ZC, BE=CD, ZODC=ZOEB=90, /BOEACOD (ASA).综上：共有4对全等三角形， 故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.做题时要从己 知条件

25、开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏.22.如图，AD是AABC的外角平分线，下列一定结论正确的是()A. AD+BC=AB+CD,C. AD+BCVAB+CD,【答案】D【解析】【分析】B. AB+AC=DB+DC/D. AB+ACVDB+DC在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接EDJIEA ACD要AED,推出DE=DC,根据三角形中任意 两边之和大于第三边即可得到AB+AC DB+DC.【详解】解:在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,AD是AABC的外角平分线,Z EAD=Z CAD,在ACD和AED中,AD = ADZEAD = ACADAC=AE AC

26、D空AED(SAS)DE=DC,在EBD中.BECBD+DE,/. AB+AC ZB A BC AC.可在BC上截取CE=CA,连接DE（如图）,: CD平分ZACB ,:. ZACD= ZBCD又CD=CD, CE=CA /.ACDAECD,AAD=ED, ZCED=ZA=2ZB又ZCED=ZB+ZBDE AZB=ZBDEAAD=DE=BE,:.BC=BE+EC=AD+AC所以AD二BC-AC故选：B若A选项成立,则CD=AC,:.ZA=ZCDA=ZCDE=ZCED=2ZB=2ZEDB:.NCDA+NCDE+NEDB=18（TBP 5ZEDB=180 .ZEDB=36A ZA=72 , ZB

27、=36.,.NACB=72。与已知NACBW72。矛盾，故选项A不正确； 假设C选项成立，则有AP=AC,作NBAC的平分线，连接FP,0AACAFAPAFAPBF,:.ZCFA=ZAFP=ZPFB=60ZB=30 , ZACB=90当NACB=90时，选项C才成立，当NACB#72时，选项C不一定成立；假设D选项成立，则AD=BC-BD由图可知AD=BA-BDAAB=BC:.ZA=ZACB=2ZB:.ZA+ZACB+ZB=180AZB=36 , ZACB=72这与已知NACBW72。矛盾，故选项D不成立.故选：B【点睛】本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系.五、八年级数

28、学轴对称三角形填空题（难）25.在R5ABC中，ZABC=90z AB=3z BC=4,点E , F分别在边AB , AC上，将4AEF沿直 线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线设上.则线段CP长的取值范围是.【答案】【解析】【分析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重 合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小,此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1 ,如图，当点F与点C重合时，CP的值最大,止匕时CP=AC ,RUABC中,ZABC=90 , AB=3 , BC=4,根据

29、勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5 ,所以线段CP长的取值范围是1CP5 ,故答案为1CP5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.26.如图，已知2ABC和ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF, BF=4,CF=7,求AF的长【答案】3【解析】【分析】过点A作AFJ_CE交于I, AGLBD交于J,证明之8AQ,再证明CAI=ABAJ ,求出N7 = /8 = 30，然后求出/=反/ 二 A/7 ,通过设=1求2出X,即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF_LCE交于I,

30、AGJ_BD交于J在CAE和5AO中AC=AB ZCAE = ABADAE = AD.C4八H4Q.ZICA = ZABJABFE = ZCAB（8字形）/CFO = 120在C4/和8V中ZICA = ZABJ0,负值舍去），.AD=2+3=5.BD=AD=5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算, 熟练掌握各知识点，学会综合应用，正确添加辅助线是关键.30.如图，在AABC中，AB=AC, D、E是4ABC内两点，AD平分NBAC, ZEBC=ZE=60 ,若BE=6cm,DE=2cm,贝ij BC二cm.【答案】8cm.【解析】

31、【详解】 解：如图，延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DFBC,VAB=AC, AD平分NBAC, AANBC, BN=CN, VZEBC=ZE=60,BEM为等边三角形，.EFD为等边三角形，VBE=6cm, DE=2cm, ，DM=4,VABEM为等边三角形，AZEMB=60,VANBC, AZDNM=90% AZNDM=36% ANM=2, ，BN=4,:.BC=8.六、八年级数学轴对称三角形选择题(难)31.已知点M(2,2),且0M=2j5，在坐标轴上求作一点P,使AOMP为等腰三角形，则 点P的坐标不可能是()A. (2 72,0)【答案】D【解析】【分析】B. (0,4)

32、C. (4,0)D. (0,872)分类讨论：OM=OP： MO=MP； PM=PO,分别计算出相应的P点，从而得出答案.【详解】./M(2,2),且OM=2且点P在坐标轴上当OM=OP = 2jI时P点坐标为：（2jX0）,（0,2jT） , A满足；当MO = MP = 2VI时：P点坐标为：（4,0）,（0,4）, B满足；当= 时：P点坐标为:（2,0）,（0,2）, c满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键.32.点A的坐标是（2, 2）,若点P在x轴或y轴上且AAPO是等腰三角形，这样的点P共有（）个A. 6【答案】C【解析】

33、【分析】根据等腰三角形的性质，要使aAOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当0A是底边 时，作0A的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA是腰时，则分别以点。、点A为 圆心，0A为半径画弧，和坐标轴出现B. 7C. 8D. 96个交点，这样的点P共8个.【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个：当OA是腰时，以点。为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A为圆心，0A为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；满足条件的点P共有8个，故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据0A为腰或底两种 情况分类讨论

34、，运用数形结合的思想进行解决.33 .如图所示，等边三角形的边长依次为2, 4, 6, 8.其中4(0,1),4(-1,14(。,2), A (2,2 26) .按此规律排下去,A.(673,673-673码C.(0,1009)【答案】A【解析】【分析】B. （-673,673-673D.（674,674-674百）根据等边三角形的边长依次为2, 4, 6, 8,及点的坐标特征，每三个点一个循环,20194-3=673,4oi9的坐标在第四象限即可得到结论.【详解】720194-3=673,顶点八2。19是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限. 第673个等边三角形边长为2X673=

35、1346,:.点42019的横坐标为-x 1346=673. 2点4OI9的纵坐标为673-1346xm=673 - 67373 .故点八2019的坐标为：(673,673-673码.故选:A.【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性 质，确定出点4019所在三角形是解答本题的关键.34 .如图所示，在等边ABC中，E是AC边的中点，AD是8c边上的中线，P是八。上的动 点，若4)=3,则EP + CP的最小值为()【答案】B【解析】由等边三角形的性质得，点B, C关于AD对称，连接BE交AD于点P,则EP+CP=BE最 小，又BE=AD,所以EP

36、+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到 定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，确定两个定点中的一个关于 定直线的对称点；连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小 时，动点的位置.35 .如图，ABC是等边三角形，AA6。是等腰直角三角形，ZBAD=90, AE_LBD于点E.连CD分别交AE,AB于点、F, G,过，点、A做AHLCD交BD于点H,则下列结论：NADC=15。；4F=AG；AH=DF；八。Fg班H：DF=2EH.其中正确结论的个数为( )【答案】B【解析】【分析】根据AABC为等

37、边三角形，4ABD为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC,即可作出判断：分别求出NAFG和NAGD的度数，即可作出判断；根据三角形内角和 定理求出NHAB的度数，求证利用AAS即可证出两个三角形全等； 根据证出的全等即可作出判断；证明NEAH=30。，即可得到AH=2EH,又由可知A/i = DF，即可作出判断.【详解】正确：是等边三角形，ABAC = 60, ： .CA = AB. A5O是等腰直角三角形，ZM = 48.又/BAD =90， ZCAD = /BAD + ABAC= 150， DA = CA, ZADC = ZACP = (180-150 ) = 15 ；ess错

38、误：VZEDF=ZADB-ZADC=30:.ZDFE=90-ZEDF=90 -30=60= ZAFG / ZAGD=90-ZADG=90-15 =75oooZAFG*ZAGD.AFHAG，正确，由题意可得ND4f = NA6” = 45，DA = ABVAEBDr AH1CD. /. ZEHG + ZEFG= 180.又/DFA + NEFG = 180?, /. AEHG = ZDFA,在DAF和A8”中fZAFD = NBHA彳NDAF = AABH (AAS)DA = ABAJ)AF ABH . :.DF = AH .正确：NCAO = 150，AHICDAZDAH= 75，又NOA尸=

39、45，NEA” = 75 45 = 30又,： AE工DB，；.AH = 2EH,又:AH=DF, ：. DF = 2EH【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的 性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.36.如图，己知等边的面枳为46，尸、。、A分别为边四、BC、月。上的动点，则 所+Q片的最小值是()A. 3【答案】B【解析】B. 273C. 715D. 4如图，作aABC关于AC对称的aACD,点E与点Q关于AC对称，连接ER,则QR=ER,E C当点E, R, P在同一直线上，且PE_LAB时，PE的长就是PR+QR的最小值

40、, 设等边aABC的边长为x,则高为正x,2等边4ABC的面积为4JJ, x X史x=4拒，22,解得x=4,等边4ABC的高为立x=22即PE=2,所以PR+QR的最小值是2,故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造 出最短路径.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37.在矩形Z8CD中，AD=3, AB=2,现将两张边长分别为a和b （ab）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两 张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S,图2中阴影部分的面积为$2.则S

41、1-S2的值为（A. -1【答案】D【解析】【分析】B. b -利用面枳的和差分别表示出S】、S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差. 【详解】5 =(AB -+ (CD - b)(AD -a) = (2-+ (2-b)(3 - a)S2 = AB(AD - a) + (a- b)(AB -a) = 2(3-a) + (a- b)(2 - a)S、 S = (2 4)3 + (2-/?)(3a)2(3b)(2 ci)= -3b+2b = -b故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解 题关键.38 .已知n-m-l = O,则计算：m-nf

42、-m+Z的结果为(A. 3【答案】A【解析】【分析】).B. 3C. 5D. 5观察已知m2-m-l=0可转化为m -m=l,再对m -m -m+2提取公因式因式分解的过程中将mZm作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决.【详解】243V m -m-l=0 ,/. m -m=l ,m -m -m4-2=m (m -m)-m+2=m -m+2=l+2=3 ,故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关犍是将mm作为一个整体出现，逐次降低m的次数.432222239.下列计算正确的是(23)A.a2 + a2 = a4 B. (d )=a5 C.ci5 a2 = a1 D.2

43、a2 -cr = 2【答案】C【解析】【详解】解：A. a 4-a =2a 故A错误；222B.(a = a 故B错误；C.a a =a 正确；D.2a -a =a 故D错误；故选c222527640 .如图将4个长、宽分别均为a, b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面枳的不同 表示方法写出一个代数恒等式是()abA. a +2ab+b = (a+b)B. a - 2ab+b = (a - b)C. 4ab= (a+b) - (a - b)D. (a+b) (a - b) =a - b【答案】c【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面枳公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=

44、4个矩形的面积.【详解】2222222222V大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面枳，/. (a+b) - (a - b) =4ab,即4ab= (a+b) - (a - b) .故选C.222241.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3-x)(3+x) = 9-xC. 4yz-2y2z+z = 2y(2z-zy)+z【答案】D【解析】【分析】2B. (y+l)(y-3)=(3-y)(y+l)D. -8x2 + 8x-2 = -2(2x-1)2把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项 进行判断即可.【详解】根据因式分解的定义得：从左边到

45、右边的变形，是因式分解的是8x? + 8x 2 = 2(2x l尸.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的 式子.42.下列分解因式正确的是()A.-x2 + 4x =-x(x+4)C.x(x - y) + y (y - %) = (x -y)2【答案】C【解析】B. + _xy + x = x(x+y)D.x2 -4x+4 = (x+ 2)(x - 2)【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要 彻底.【详解】A. W+4x = r(x4),

46、故A选项错误；B. x +A +x = x(x+y + l),故B选项错误；C. x(x-y)+y(y-x) = (x-y ,故C选项正确；D. x?-4x+4 = ( x-2 ) 2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解.注意分解要彻底.2j八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)43 .如果9xZaxy+4y2是完全平方式，则a的值是.【答案】12【解析】【分析】根据完全平方式得出-axy=2X3x2y,求出即可.【详解】解：9x -axy+4y = ( 3x2y )艮f-axy=2X3x2y所以a

47、=12【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式 有两个aJ2ab+b?和a?+2a6是本题的易错点.22244 .已知x、y为正偶数，且/y + x)J=96,则/+)3=.【答案】40【解析】【分析】根据x?y + xy? =96可知xy(x+y)=96,由x、y是正偶数可知xy“，x+y“，进而可知96可 分解成3种乘枳的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x、y的值，根 据x、y的值求得答案即可.【详解】V x y+xy =96 ,/. xy(x+y)=96 ,Vxx y为正偶数,xy4 , x+y4 ,:.96=2x2x2x2

48、x2x3=6x 16=8xl2=4x 24当xy(x+y)=4x24时，无解，当xy(x+y)= 6x16 Bt,无解,当xy(x+y)=8x 12时，x+y=8 , xy=12 ,解得:x=2 , y=6,或x=6 , y=2 , :.x +y =2 +6 =40.222222故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.45 .一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中 未被小正方形覆盖部分的面积是 _ (用a、b的代数式表示). 【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为小正方形的边长为X2，由图和列出方程组

49、得,X +lx2 = Cl& - 2X2=b解得，a + ba-bX2 = 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(彳)2-4x (?)2=ab.故答案为ab.46 .若x-9=2,则x2+-l的值是.Xx-【答案】6【解析】根据完全平方公式，可知（X- - ）2=x2-2+与二4,移项整理可得X2+=6.XX厂故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关健是利用完全平方公式进行变形，然后化简整 理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.47.请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）：131333（自一“二才一二整一斤1 14 46 64 41 1（货=/+3%=/+3%3

50、3点一点. Q 9，=-7_g一根据前面各式的规律，则（a+b） 6=.答案】a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b .【解析】【分析】6542332456（2 2）通过观察可以看出（a+b） 6的展开式为6次7项式，a的次数按降累排列，b的次数按升 鬲排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.【详解】通过观察可以看出（a+b） 6的展开式为6次7项式，a的次数按降累排列，b的次数按升 幕排列,各项系数分别为1、6、15、20、15、6、L所以（a+b） =a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b .6654233245