《老河口市2020-2021学年九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《老河口市2020-2021学年九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省襄阳市老河口市湖北省襄阳市老河口市 2020-20212020-2021 学年九年级学年九年级( (上上) )期中数学试卷期中数学试卷( (解析版解析版) )一、选择题一、选择题( (共共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分) )1方程 x2x=0 的解是()Ax=0 Bx=1 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，x2=12一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根D有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()ABCD4抛物线 y=x2+2x+
2、3 的顶点坐标是()A(1，4) B(1，3)C(1，3) D(1，4)5如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为()A70B45C40D356某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12 万元，第 3 年的养殖成本为 16万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A12(1x)2=16 B16(1x)2=12 C16(1+x)2=12D12(1+x)2=167已知二次函数 y=(x+k)2+h，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是()Ak2Bk2Ck2 Dk28O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为
3、 3，则弦 AB 的长是()A4B6C7D89在ABC 中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以 A 为圆心 3cm 为半径作O，则 BC与O 的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D不能确定10二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论:abc0；当 x2 时，y0；3a+c0；3a+b0其中正确的结论有()ABC D) )二二 填空题填空题:( :(本大题共本大题共 6 6 个小题，个小题， 每小题每小题 3 3 分，分， 共共 1818 分分 把答案填在答题卡的相应位置上把答案填在答题卡的相应位置上11若 x=1 是一元二次方程 x2+2x
4、+a=0 的一根，则另一根为12将一抛物线先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x22x，则原抛物线的解析式是13如图，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 36得COD，AB 与其对应边 CD 相交所构成的锐角的度数是14在某次聚会上， 每两人都握了一次手，所有人共握手36 次，参加这次聚会的有人15已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(1，m)，B(3，m)，若点 M(2，y1)，N(1，y2)，K(8，y3)也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，将 y1，y2，y3按从小到大的顺序用“”连接，结果是16AD=2，如图， O 的直径 CD 与
5、弦 AB 垂直相交于点E， 且 BC=1，则O 的直径长为三、解答题三、解答题( (共共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分分) )17(6 分)解方程:x2x=018(6 分)已知一抛物线经过点A(1，0)，B(0，5)，且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式19 (6 分)如图，AC=1，在ABC 中， ACB=90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60至ABC，点 A 的对应点 A恰好落在 AB 上，求 BB的长20206 分)如图，AB 是O 的直径，C，E 是O 上的两点，CDAB 于 D，交BE 于 F，=求证:BF=CF21(8 分)如图，要设计一幅长为60cm，
6、宽为 40cm 的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为 1:2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度22(8 分)如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，点D 是的切线交 AC 于 E，DE=3，CE=1的中点，过 D 作O(1)求证:DEAC；(2)求O 的半径23(10 分)某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y=x+140，该商场销售这种服装获得利润为 w 元(1)求 w 与 x 之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利
7、润是多少元？(3)若该商场想要获得不低于700 元的利润，试确定销售单价x 的范围24(10 分)如图，在等边ABC 中，点 D 为ABC 内的一点，ADB=12020ADC=90，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得ACE，连接 DE(1)求证:AD=DE；(2)求DCE 的度数；(3)若 BD=1，求 AD，CD 的长25(12 分)如图，抛物线 y=(x1)2+n 与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，3)，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时
8、，求出点P 的坐标；(3)点 Q 在 x 轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点Q 的坐标2020-20212020-2021 学年湖北省襄阳市老河口市九年级学年湖北省襄阳市老河口市九年级( (上上) )期中数期中数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题( (共共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分) )1方程 x2x=0 的解是()Ax=0 Bx=1 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0 或 x1=0，然后解一次方程即可【解答】解:x(
9、x1)=0，x=0 或 x1=0，所以 x1=0，x2=1故选 D【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为 0， 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)2一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根D有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解:原方程可化为:4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的
10、实数根故选 C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与的关系是解答此题的关键3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解:A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合4抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是()A(1，4) B(1，3)C(1，3) D(
11、1，4)【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解:y=x2+2x+3=(x22x+1)+1+3=(x1)2+4，抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是(1，4)故选 D【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(xh)2+k 的顶点坐标为(h，k)，对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式5如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70 ，则A 的度数为()A70B45C40D35【考点】圆周角定理【分析】由 A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相
12、等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解:A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，A=BOC=35故选 D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单， 注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键6某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12 万元，第 3 年的养殖成本为 16万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是()A12(1x)2=16 B16(1x)2=12 C16(1+x)2=12D12(1+x)2=16【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】解决此类两次变化问题，可利用
13、公式a(1+x)2=c，那么两次涨价后售价为12(1+x)2，然后根据题意可得出方程【解答】解:根据题意可列方程:12(1+x)2=16，故选:D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率7已知二次函数 y=(x+k)2+h，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是()Ak2Bk2Ck2 Dk2【考点】二次函数的性质【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=k，则当 xk 时，y 的值随 x 值的增大而减小，由于x2 时，y 的值随 x
14、值的增大而减小，于是得到k2，再解不等式即可【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x=k，因为 a=10，所以抛物线开口向下，所以当 xk 时，y 的值随 x 值的增大而减小，而 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，所以k2，所以 k2故选 C【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(，)，对称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当 a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0 时，x抛物
15、线 y=ax2+bx+c(a0)的开口向下，y 随 x 的增大而增大； x时，时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点8O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是()A4B6C7D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了【解答】解:如图，根据题意得，OA=10=5，AE=AB=2AE=8=4故选 D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9在ABC 中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以 A 为圆心 3cm 为半径作O
16、，则 BC与O 的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理【分析】首先求出点 A 与直线 BC 的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC 与O 的位置关系【解答】解:做 ADBC，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以 A 为圆心 3cm 为半径作O，BC=5，ADBC=ACAB，解得:AD=2.4，2.43，BC 与O 的位置关系是:相交故选 A【点评】 此题主要考查了直线与圆的位置关系， 正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键10二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结
17、论:abc0；当 x2 时，y0；3a+c0；3a+b0其中正确的结论有()ABC D【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象的开口向上可得a0，根据图象 y 轴的交点在 y 轴的交点可得 c0，根据对称轴是直线 x=1 可得 b0，进而可得正确，再根据函数图象可得x2y有小于 0 的情况，ab+c0，时，故错误， 再计算出当x=1时，再结合对称轴可得2a+b=0，进而可得 3a+c0；再由 2a+b=0，a0 可得 3a+b0【解答】解:二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线
18、x=1，=1，2a+b=0，b0，abc0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知，当 x2 时，y 有小于 0 的情况，错误；当 x=1 时，y0，ab+c0，把 b=2a 代入得:3a+c0，正确；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，a0，3a+b0，故正确故选 C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，关键是数熟练掌握二次函数的性质) )二二 填空题填空题:( :(本大题共本大题共 6 6 个小题，个小题， 每小题每小题 3 3 分，分， 共共 1818 分分 把答案填在答题卡的相应位置
19、上把答案填在答题卡的相应位置上11若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一根，则另一根为3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另外一根为 m，根据根与系数的关系可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解:设方程的另外一根为 m，则有:1+m=2，解得:m=3故答案为:3【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为 是解题的关键12将一抛物线先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x22x，则原抛物线的解析式是y=x23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案
20、【解答】 解:一抛物线向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位后所得抛物线的表达式为y=x22x，抛物线的表达式为 y=x22x=(x1)21， 左移一个单位， 下移 2 个单位得原函数解析式y=(x1+1)212，即 y=x23故答案为:y=x23【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律13如图，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 36得COD，AB 与其对应边 CD 相交所构成的锐角的度数是36【考点】旋转的性质【分析】如图，设 AB 与 OC 交于点 H，AN 与 CD 交于点 E利用三角形内角和定理即可证明【解答】解:如图，设 AB 与 OC 交
21、于点 H，AN 与 CD 交于点 EA=C，AOH=36，AHO=CHE，A+AHO+AOH=180，C+CHB+CEH=180，AOH=CEH=36故答案为 36；【点评】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理等知识， 解题的关键是灵活应用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型14 在某次聚会上， 每两人都握了一次手， 所有人共握手 36 次， 参加这次聚会的有9人【考点】一元二次方程的应用【分析】 设参加这次聚会的有 x 人， 每个人都与另外的人握手一次， 则每个人握手(x1)次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x(x1)次，设出未知数列方程解答即可【解答】解:设参加这次聚会的有 x 人
22、，根据题意列方程得，x(x1)=36，解得 x1=9，x2=8(不合题意，舍去)；答:参加这次聚会的有 9 人故答案为 9【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，理解:设有 x 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(x1)次是关键15已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(1，m)，B(3，m)，若点 M(2，y1)，N(1，y2)，K(8，y3)也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，将 y1，y2，y3按从小到大的顺序用“”连接，结果是y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用 A 点与 B 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据
23、点 M、N、K 离对称轴的远近求解【解答】解:二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(1，m)，B(3，m)，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，M(2，y1)，N(1，y2)，K(8，y3)，K 点离对称轴最远，N 点离对称轴最近，y2y1y3故选 By2y1y3；【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式16如图，O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点 E，且BC=1，AD=2，则O 的直径长为【考点】垂径定理【分析】连接 AC，由 CD 与 AB 垂直，利用垂径定理得到AE=BE，进而确定出 AC=BC，在直角三角形 ACD 中，利用勾
24、股定理求出CD 的长即可【解答】解:连接 AC，直径 CDAB，AE=BE，AC=BC=1，在 RtACD 中，AD=2，AC=1，根据勾股定理得:CD=故答案为:=，【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键三、解答题三、解答题( (共共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分分) )17解方程:x2x=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解【解答】解:=(1)241()=8，x=所以 x1=，x2=【点评】 本题考查了解一元二次方程公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18已知一抛物线经过点A(1，0)，B
25、(0，5)，且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】因为对称轴是直线 x=2，所以得到点(1，0)的对称点是(5，0)，因此利用交点式y=a(xx1)(xx2)，求出解析式【解答】解:抛物线对称轴是直线 x=2 且经过点(1，0)，由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(5，0)，设抛物线的解析式为 y=a(xx1)(xx2)(a0)，即:y=a(x+1)(x5)，把 B(0，5)代入得:5=5a，a=1抛物线的解析式为:y=x24x5【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法， 注意选择若知道与 x 轴的交点坐标，采用交点式比较简单19如
26、图，在ABC 中，ACB=90，AC=1，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60至ABC，点 A 的对应点 A恰好落在 AB 上，求 BB的长【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得CA=CA，CB=CB，ACA=BCB=60，则可判断ACA和BCB均为等边三角形， 于是得到BB=BC， A=60， CBB=60， 接着计算出ABC=90A=30，则可计算出 BC 的长，从而得到 BB的长【解答】解:将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60至ABC，CA=CA，CB=CB，ACA=BCB=60，ACA和BCB均为等边三角形，BB=BC，A=60，CBB=60，点 A在 AB 上，ACB=90，A
27、=60，ABC=90A=30，在 RtABC 中，BC=BB=CA=，【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等2020 图， AB 是O 的直径， C， E 是O 上的两点， CDAB 于 D， 交 BE 于 F，=证:BF=CF 求【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】延长 CD 交O 于点 G，连接 BC，根据垂径定理证明即可【解答】证明:延长 CD 交O 于点 G，连接 BC，AB 是O 的直径，CDAB 于 D=，BCF=CBF，BF=CF【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理等知
28、识点的应用， 解此题的关键是作辅助线后根据定理求出CBE=BCE，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好21如图，要设计一幅长为60cm，宽为 40cm 的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为 1:2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度【考点】一元二次方程的应用【分析】设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm根据“彩条所占面积是图案面积的一半”列出方程并解答即可【解答】解:设一条横彩条的宽度为 xcm，则一条竖彩条的宽度为 2xcm根据题意得(6022x)(402x)=整理得x235x+150=0，解得 x1=5，x2=35，当
29、x=35 时，402x0，不合题意，舍去答:一条横彩条的宽度为 5cm【点评】本题考查的是一元二次方程的应用， 设出横、竖条的宽， 以面积做为等量关系列方程求解22如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，点 D 是线交 AC 于 E，DE=3，CE=1(1)求证:DEAC；(2)求O 的半径的中点，过 D 作O 的切【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】(1)连接 AD，由 DE 是O 的切线，得到ODE=90，根据等腰三角形的性质得到ODA=OAD，等量代换得到CAD=ODA，根据平行线的判定 定理得到 AEOD，于是得到结论；(2)作 OFAC 于 F，推出四边形 OF
30、ED 是矩形，根据矩形的性质得到OF=ED=3，OD=EF，设O 的半径为 R，则 AF=CF=R1，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】(1)证明:连接 AD，DE 是O 的切线，ODE=90，D 是=的中点，CAD=OAD，OA=OD，ODA=OAD，CAD=ODA，AEOD，AED=180ODE=90，DEAC；(2)解:作 OFAC 于 F，则 AF=CF，四边形 OFED 是矩形，OF=ED=3，OD=EF，设O 的半径为 R，则 AF=CF=R1，在 RtAOF 中，AF2+OF2=OA2，(R1)2+32=R2，解得 R=5，即O 的半径为 5【点评】 本题考查了切线的性质，
31、圆心角， 弧，弦的关系， 正确的作出辅助线是解题的关键23(10 分)(2020 秋老河口市期中)某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y=x+140，该商场销售这种服装获得利润为w 元(1)求 w 与 x 之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商场想要获得不低于700 元的利润，试确定销售单价x 的范围【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据利润=(售价成本)销售量列出函数关系式；(2)直接利用配方法求出二次函数最值即可；(3)令函数关系式
32、W=700，解得 x，然后进行讨论【解答】解:(1)根据题意可得:w=(x60)y，=(x60)(x+140)，=x2+20208400，=(x100)2+1600；(2)w=(x100)2+1600，a=10，当 x=100 时，w 取最大值，最大值为 1600，销售单价定为 100 元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600 元；(3)当 w=700 时，(x100)2+1600=700，解得:x1=70，x2=130，抛物线 w=(x100)2+1600 开口向下，当 70 x130 时，w750，销售单价 x 的范围定为:70 x130【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=(
33、售价成本)销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单24(10 分)(2020 秋老河口市期中)如图，在等边ABC 中，点 D 为ABC 内的一点，ADB=12020ADC=90，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得ACE，连接 DE(1)求证:AD=DE；(2)求DCE 的度数；(3)若 BD=1，求 AD，CD 的长【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】(1)利用旋转的性质和等边三角形的性质先判断出ADE 是等边三角形即可；(2)利用四边形的内角和即可求出结论；(3)先求出 CD，再用勾股定理即可求出结论【解答】(1)证明:将ABD 绕点 A
34、 逆时针旋转 60得ACEABDACE，BAC=DAE，AD=AE，BD=CE，AEC=ADB=12020ABC 为等边三角形BAC=60DAE=60ADE 为等边三角形，AD=DE，(2)ADC=90，AEC=12020DAE=60DCE=360ADCAECDAE=90，(3)ADE 为等边三角形ADE=60CDE=ADCADE=30又DCE=90DE=2CE=2BD=2，AD=DE=2在 RtDCE 中，【点评】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是判断出ADE 是等边三角形25(12 分)(2020 秋老河口市期中)如图，抛物线 y=(x1)2+n
35、与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，3)，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时，求出点P 的坐标；(3)点 Q 在 x 轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】(1)利用待定系数法即可求出n，利用对称性 C、D 关于对称轴对称即可求出点D 坐标(2)A，P，D 三点在同一直线上时PAC 的周长最小， 求出直线 AD 的解析式即可解决问题(3)分两种情形作 DQAC 交 x 轴于点 Q，此时DQA=DAC，满足条件设线
36、段AD 的垂直平分线交 AC 于 E，直线 DE 与 x 的交点为 Q，此时QDA=CAD，满足条件，分别求解即可【解答】解:(1)把 C(0，3)代入 y=(x1)2+n，得，3=(01)2+n，解得 n=4，抛物线的解析式为 y=(x1)24，抛物线的对称轴为直线x=1，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 D 的坐标为(2，3)(2)连接 PA、PC、PD点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称PC=PDAC+PA+PC=AC+PA+PD(5 分)AC 为定值，PA+PDAD当 PA+PC 的值最小，即 A，P，D 三点在同一直线上时PAC 的周长最小，由 y=(x1)24=0
37、解得，x1=1，x2=3，A 在 B 的左侧，A(1，0)，由 A，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为 y=x1，当 x=1 时，y=x1=2，当PAC 的周长最小时，点 P 的坐标为(1，2)，(3)如图 2 中，作 DQAC 交 x 轴于点 Q，此时DQA=DAC，满足条件A(1，0)，C(0，3)，直线 AC 的解析式为 y=3x3，直线 QD 的解析式为 y=3x+3，令 y=0 得 x=1，Q(1，0)设线段 AD 的垂直平分线交 AC 于 E，直线 DE 与 x 的交点为 Q，此时QDA=CAD，满足条件，直线 AD 的解析式为 y=x1，线段 AD 的中垂线是解析式为 y=x2，由解得，E(，)，直线 DE 的解析式为 y=x，令 y=0 得到 x=7，Q (7，0)综上所述，Q 点坐标为(1，0)或(7，0)【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会利用对称解决最短问题， 学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题