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1、4 停留在黑砖上的概率 1.1.根据相关内容，完成下列问题：根据相关内容，完成下列问题：(1)(1)在卧室里，在卧室里，P(P(小球停留在黑砖上小球停留在黑砖上)=_)=_，而在书房里，而在书房里，P(P(小球停留在黑砖上小球停留在黑砖上)=_)=_，故在，故在_里，里，小球停留在黑砖上的概率大小球停留在黑砖上的概率大. .(2)(2)小球停在黑砖上的概率大小与什么有关？小球停在黑砖上的概率大小与什么有关？答：与答：与_有关有关. .【归纳【归纳】P(P(小球停留在黑砖上小球停留在黑砖上)=)=_. .80410052011005卧室卧室黑砖的块数黑砖的块数黑砖的块数房间内砖的总块数2.2.由
2、例由例1 1知，转盘转动后，指针指向区域的概率与什么有关？知，转盘转动后，指针指向区域的概率与什么有关？答：答：_._.【点拨【点拨】几何概率与图形的面积有关，只要求出事件几何概率与图形的面积有关，只要求出事件A A与整个图与整个图形的面积的比值，就可以求出事件形的面积的比值，就可以求出事件A A的概率的概率. . 其概率与指向区域的面积有关，即指向区域的面积与整个其概率与指向区域的面积有关，即指向区域的面积与整个转盘面积之比转盘面积之比【预习思考【预习思考】本节所学概率的计算方法与上节所学有何异同？本节所学概率的计算方法与上节所学有何异同？提示：提示：不同点：上节为数量型，本节为面积型；不同
3、点：上节为数量型，本节为面积型；相同点：都计算比值相同点：都计算比值. . 与面积相关的概率问题与面积相关的概率问题【例【例1 1】飞镖随机地掷在下面的靶子上，】飞镖随机地掷在下面的靶子上，(1)(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域在每一个靶子中，飞镖投到区域A A，B B，C C的概率分别是多少？的概率分别是多少？(2)(2)在靶子在靶子1 1中，飞镖投在区域中，飞镖投在区域A A或或B B中的概率是多少？中的概率是多少？(3)(3)在靶子在靶子2 2中，飞镖没有投在区域中，飞镖没有投在区域C C中的概率是多少？中的概率是多少？【解题探究【解题探究】(1)(1)由三角形中由三角形中A A，B
4、B，C C三部分面积三部分面积相等相等；所以飞镖投到区域所以飞镖投到区域A,B,CA,B,C的概率的概率相同相同，即概率是，即概率是 ， ， . .因为圆中因为圆中A,B,CA,B,C三部分面积分别占总面积的三部分面积分别占总面积的 ， ， ；所以；所以飞镖投到区域飞镖投到区域A,B,CA,B,C的概率分别是的概率分别是 ， ， . .131313121414121414(2)(2)在靶子在靶子1 1中，飞镖投在区域中，飞镖投在区域A A或或B B，即，即A A与与B B的面积之和占总面的面积之和占总面积的积的 ，所以飞镖投在区域，所以飞镖投在区域A A或或B B的概率是的概率是 . .(3)
5、(3)在靶子在靶子2 2中，飞镖没有投在区域中，飞镖没有投在区域C C中的概率，即投在中的概率，即投在A,BA,B区域区域的概率的概率. .因为因为A A和两区域占圆面积的和两区域占圆面积的 ，所以飞镖没有投在区域，所以飞镖没有投在区域C C中的中的概率是概率是 . .23233434【规律总结【规律总结】解答面积相关问题概率三步法解答面积相关问题概率三步法【跟踪训练【跟踪训练】1.(20121.(2012连云港中考连云港中考) )向如图所示的正三角形向如图所示的正三角形区域扔沙包区域扔沙包( (区域中每一个小正三角形除颜色区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同外完全相同) )，假设沙包击中每
6、一个小正三角，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包形是等可能的，扔沙包1 1次击中阴影区域的概率等于次击中阴影区域的概率等于( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)【解析【解析】选选C.C.因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 ，所以扔沙包，所以扔沙包1 1次击中阴影区域的概率等于次击中阴影区域的概率等于 . .1614385861638382.2.如图所示的正方形如图所示的正方形ACDEACDE中，四边形中，四边形ABGFABGF是正方形，是正方形，ABAB为为2 m,BC2 m,BC为为3 m3 m，小鸟
7、任意落下，落在阴影中的概率为，小鸟任意落下，落在阴影中的概率为( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)121312251325【解析【解析】选选D.P(D.P(小鸟落在阴影中小鸟落在阴影中) =) = .= .ABGFGHDMACDESSS正方形正方形正方形22 23 3132523 3.3.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为落在阴影部分的概率为( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)161819112【解析【解析】选选C.C.观察题干图可
8、知：阴影部分占四个小正方形，占观察题干图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数总数3636个的个的 ，故其概率是，故其概率是 . .1919【变式备选【变式备选】有一把钥匙藏在如图所示的有一把钥匙藏在如图所示的1616块正方形瓷砖的某块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )( ) (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)116181412【解析【解析】选选C.C.根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数率是黑色瓷砖面积
9、与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即与总数的比值即 . .41164 几何概率的实际应用几何概率的实际应用【例【例2 2】(6(6分分) )如图是一个转盘，转盘分成如图是一个转盘，转盘分成8 8个相同的图形，颜色个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种分为红、绿、黄三种. .指针的位置固定，转动转盘后任其自由停指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置( (指针指向两个指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形图形的交线时，当作指向右边的图形).).求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)指针指
10、向红色指针指向红色. .(2)(2)指针指向黄色或绿色指针指向黄色或绿色. .【规范解答【规范解答】观察转盘可知，所有可能观察转盘可知，所有可能结果的总数为结果的总数为8 8，2 2分分(1)(1)指针指向红色的结果有指针指向红色的结果有2 2个，个，所以所以P(P(指针指向红色指针指向红色)= = . )= = . 4 4分分(2)(2)指针指向黄色或绿色的结果有指针指向黄色或绿色的结果有3 3+ +3 3= =6 6( (个个) )，所以所以P(P(指针指向黄色或绿色指针指向黄色或绿色)= = . )= = . 6 6分分特别提醒：特别提醒：黄色或绿黄色或绿色是指两种颜色都有色是指两种颜色
11、都有可能！可能！ 28146834【规律总结【规律总结】转盘中概率求解的两点注意转盘中概率求解的两点注意1.1.指向扇形面积与整圆的面积比不一定是所求概率，有时是指指向扇形面积与整圆的面积比不一定是所求概率，有时是指所有指向颜色扇形面积与整圆的面积比所有指向颜色扇形面积与整圆的面积比. .2.2.弄清所有扇形是否是等面积的，有时扇形面积不等弄清所有扇形是否是等面积的，有时扇形面积不等. . 【跟踪训练【跟踪训练】4. 4. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为阴影部分时，该
12、顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为 ( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)【解析【解析】选选D.D.因为因为 ，所以顾客获奖的概率为，所以顾客获奖的概率为 . .161518110110361360105.5.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，通过多次试验，转盘停止后，指针指向黄色区域的转动转盘，通过多次试验，转盘停止后，指针指向黄色区域的机会分别是机会分别是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 11 46，11 43，1 13 6，
13、11 33，【解析【解析】选选B.B.因为图因为图1 1中黄色的面积占总面积的中黄色的面积占总面积的 ，图，图2 2中黄色中黄色的面积占总面积的的面积占总面积的 ，所以指针指向黄色区域的机会分别是，所以指针指向黄色区域的机会分别是 . .141311 43，6.6.下图是一个自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动下图是一个自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是时，指针最有可能停留的区域是( )( )(A)A(A)A区域区域(B)B(B)B区域区域(C)C(C)C区域区域(D)D(D)D区域区域【解析【解析】选选B.B.因为因为B B区域在整个转盘中所占的面积
14、最大，所以指区域在整个转盘中所占的面积最大，所以指针最有可能停留的区域是针最有可能停留的区域是B B区域区域. .1.(20121.(2012铁岭中考铁岭中考) )在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)14131235【解析【解析】选选A.A.如图，两个小阴影可对应分如图，两个小阴影可对应分别移至别移至S S1 1，S S2 2的位置，则可得阴影部分的的位置，则可得阴影部分的面积为正方形面积的面积为正方形面积的 ，故扎在阴影区
15、，故扎在阴影区域内的概率为域内的概率为 . .14142.(20122.(2012苏州中考苏州中考) ) 如图，一个正六边形转盘被分成如图，一个正六边形转盘被分成6 6个全等个全等三角形，任意转动这个转盘三角形，任意转动这个转盘1 1次，当转盘停止时，指针指向阴影次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是区域的概率是( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)【解析【解析】选选B.B.阴影区域的面积占总面积的阴影区域的面积占总面积的 . .1213141 6133.3.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面
16、积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是它落在海洋中的概率是 _%._%.【解析【解析】依题意得：落在海洋中的概率为依题意得：落在海洋中的概率为71%.71%.答案：答案：71714.4.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆画有一个圆. .一只小鸡在围栏内啄食，则一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内小鸡正在圆圈内”啄啄食的概率为食的概率为_._.【解析【解析】设圆的半径为设圆的半径为r r，则正方形的边长为，则正方形的边
17、长为2r,2r,所以所以P(“P(“小鸡小鸡正在圆圈内正在圆圈内”啄食啄食)= .)= .答案：答案：22r42r圆的面积正方形的面积45.5.如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：字：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.转盘指针的位置固定，转动转盘后任其转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止自由停止. .(1)(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)(2)请你用这个转盘设计一个游戏请你用这个转盘设计一个游戏( (六等六等分扇形不变分扇形不变) )，使自
18、由转动的转盘停止，使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为时，指针指向的区域的概率为 ，并说，并说明你的设计理由明你的设计理由.(.(设计方案可用图示表设计方案可用图示表示，也可以用文字表述示，也可以用文字表述) )23【解析【解析】(1)(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域当转盘停止转动时，指针指向数字区域1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6的机会是均等的，故共有的机会是均等的，故共有6 6种均等的结果，其中指针可种均等的结果，其中指针可指向奇数区域指向奇数区域1 1，3 3，5 5有有3 3种结果，所以种结果，所以P(P(奇数奇数)= .)= .所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是 . .1212(2)(2)可在转盘的可在转盘的6 6个小扇形中，将其中的任意个小扇形中，将其中的任意4 4个填涂成同一种颜个填涂成同一种颜色即可，色即可，因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为等，其概率为 ，而图中有，而图中有4 4个小扇形涂成了同一种颜色，即指个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为针指向这种颜色区域的概率为4 4 = . = .161623