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1、1、全等三角形的定义、全等三角形的定义2、已知、已知ABC ABCABCABC问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=A BBC=B C AC=A C A=A B=B C=C （全等三角形的对应边相等。）（全等三角形的对应边相等。）（全等三角形的对应角相等。）（全等三角形的对应角相等。）两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。六个条件分别相等。问题问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？等，则这两个三角形是否一
2、定全等？两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。六个条件分别相等。问题问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？保这两个三角形全等呢？ 1.给定一个条件：给定一个条件：（1）一条边）一条边（2）一个角）一个角 失失 败败2.给定两个条件：给定两个条件：（1）两边）两边（2）一边一角）一边一角（3）两角）两角4cm6cm4cm6cm6cm30306cm30203020 失失 败败千万别泄气哦！千万别泄气哦！ 俗话说：俗话说：失败是成功之母！失败是成功之母！ 我们继续探究：我们继
3、续探究： 给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角（4）三角）三角先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个ABC使得使得AB=AB，BC=BC，AC=AC；观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。动手画一画动手画一画 三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成（可以简写成“边边边边边边”或或“SSS”）想一想想一想 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小
4、就不变了，即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？应用举例应用举例 例例1：如图所示，：如图所示，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD。ABCD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=ACBD=CDAD=ADABD ACD（SSS）像上述判断两个三角形全等的推理过程，像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做叫做证明三角形全等证明三角形全等。证明两个三角形全等的书写格式：证明两个三角形全等的书写格式：（1）准备条件：证全等时要用的间
5、接条件要先证好；）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；（2）写出在哪两个三角形中；）写出在哪两个三角形中；（3）摆出三个条件用括号括起来；）摆出三个条件用括号括起来；（4）写出全等结论。）写出全等结论。SSS公理的书写方式公理的书写方式DABC在在ABC和和CDA中中AB=DCBC=ADAC=AC ABC CDA(SSS)已知如图所示，已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用，要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，需要那些条件？，需要那些条件？如何证明？如何证明？ACEFDB ACEFDB变式变式练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，工人师傅常
6、用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过重合，过角尺顶点角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图，变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图， 作法如下：作法如下：（1）以）以A为圆心画弧，分别交角的两边于点为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点和点C；（2）分别以点）分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，为圆心，相同长度为半径画两条弧，
7、 两弧交于点两弧交于点D；（3）画射线）画射线AD。 AD就是就是BAC的平分线。的平分线。你能说明该画法正确的理由吗？你能说明该画法正确的理由吗？ABDC例例2：如图，：如图，AD=BC，AC=BD， 求证（求证（1）DAB= CBA （2）ACD= BDCABCD例例3：如图，：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF， 求证：求证：AEDFABCDEF练习练习1 如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线在同一条直线上，上，ABDE，ACDF，BECF。求证：。求证：AD。FABECD例例4：如图，已知：如图，已知ABCD，ADCB，求证：，求证：BD证明：证明：连结连结AC,A
8、BCD（已知）（已知）ACAC（公共边）（公共边）BCAD（已知）（已知） ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？答：答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在在ABC和和 ADC中中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形出这个三角形经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？