《初中三年级数学上册第二章一元二次方程1．花边有多宽第一课时课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中三年级数学上册第二章一元二次方程1．花边有多宽第一课时课件.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5xxxx （82x）（52x）8试一试花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意， 可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动
2、前梯 子底端距墙m如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m做一做由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程 把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系
3、数和一次项系数即 2x2 13x 11 = 0 即 x2 8x 200即 X2 12 X 15 0一个未知数X整式方程axbxc（a，b，c为常数，a）判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程11想一想:把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系
4、数和常数项解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为 ，常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 43 5 111 870 4练一练7x2 407x2 40你还认识“老朋友”吗w平方根的意义:w旧意新释:w 1.解方程 (1) x2=5.
5、w老师提示:w这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.w你还能规范解下列方程吗? w解方程 (2) x2=4.w 解方程 (3) (x+2)2=5.w 解方程 (4) x2+12x+36=5. w 解方程 (5) x2+12x= -31. w 解方程 (6) x2+12x-15=0. w 解方程 (7) x2+8x-9=0. 回顾与复习 如果x2=a,那么x=.a 如:如果x2=5,那么x=. 5 . 5.1:2x解, 5x, 51x. 52xw完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.w如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x-
6、)2; x2+8x+ =(x+ )2.配方法w 解方程 (7) x2+8x-9=0. w1.移项:把常数项移到方程的右边;做一做w你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) . 098.7:2 xx解. 54x, 11x. 92x. 982 xx.4948222 xx.2542x. 54xw2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w4.开方;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程
7、的解.知识的升华独立独立作业作业w 2. 解下列方程解下列方程:w (1).x2 +12x+ 25 = 0; w (2).x2 +4x =1 0;w (3).x 2 6x =11;w (4). x2 2x-4 = 0.知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为 x m，根据题意得 w(35-x) (26-x) 850.w即wx2 - 61x60 0.35m26mw解这个方程,得wx1 1;wx2 60(不合题意,舍去).w答
8、:道路的宽应为1m.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 0习题根据题意，列出方程：（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m，宽为(x2) m，依题意得方程： (x5) (x2) 54解：设第一个数为x，则另两个数分别为x ， x2，依题意得方程：x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242即x2 7x44 0即3x2 6x24 00 x2 2x8 00结束寄语 配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!