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1、第二章 二次函数第六节 何时获得最大利润作者：十六中作者：十六中 钟惠芝钟惠芝 某某商店经营商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根根据市场调查据市场调查, ,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系: :在某一在某一时间内时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降而单价每降低低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. . 请你帮助分析请你帮助分析: :销售单价销售单价是多少时是多少时, ,可以获利最多可以获利最多? ?解法一解法一 设销售单价为设销
2、售单价为x x( (x x 13.5)13.5)元，那么元，那么(1)(1)销售量可以表示为销售量可以表示为 ； (2) (2)销售额可以表示为销售额可以表示为 ； (3) (3)总利润可以表示为总利润可以表示为 ； (4) (4)当销售单价是当销售单价是 元时，可以获得最大利润，元时，可以获得最大利润，最大利润是最大利润是 。请思考请思考:(课后思考) 解法二 设销售单价降低设销售单价降低x(xx(x 11)11)元时，那么元时，那么单件销售利润可以表示为单件销售利润可以表示为 _ _；销售总量可以表示为销售总量可以表示为 _ _；总利润可以表示为总利润可以表示为_；当销售单价是当销售单价是
3、_元时，可以获得最大利润，元时，可以获得最大利润，最大利润是最大利润是 _ _ 。做一做：做一做：(解决课本本章开始的问题) 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个个橙子橙子，且增加的橙子树最多不得超过，且增加的橙子树最多不得超
4、过2020棵棵 . .解答解答: :设果园增种设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,果园橙子的总产量为果园橙子的总产量为y y个个用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系之间的关系. . 当时当时, ,我们利用列表猜想增种多少棵橙子我们利用列表猜想增种多少棵橙子, ,可以使橙子可以使橙子的总产量最多的总产量最多. .现在我们就现在我们就验证一下猜想是否正确验证一下猜想是否正确. .想想一想用什么方法验证一想用什么方法验证? ?600001005)100)(5600(2xxxxy把函数关系式化成顶点式把函数关系式化成顶点式: : 60
5、500)10(560000100522xxxy用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系关系.( .(在课本的坐标系中直接画图在课本的坐标系中直接画图) )由图像可知由图像可知, ,当当x x1010时时, ,橙子的总产量随增种橙子树的橙子的总产量随增种橙子树的增增加而增加加而增加; ;当当x=10 x=10时时, ,橙子的产量橙子的产量最大最大; ;当当x x1010时时，橙子的，橙子的总产量随增种橙子树的总产量随增种橙子树的增加而减少增加而减少。增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在60400
6、60400个以上个以上? ?增种增种6 146 14棵，都可以使橙子总产量在棵，都可以使橙子总产量在6040060400个以上个以上. . 由上式可知当由上式可知当x=10 x=10时时, ,橙子的产量最大橙子的产量最大.小结小结: : 二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系系, ,我们我们可以运用二次函数的关系式、图像和表格求可以运用二次函数的关系式、图像和表格求出实际问题的最值出实际问题的最值, ,但运用二次函数的关系式能更准但运用二次函数的关系式能更准确地解
7、决问题。确地解决问题。解决此类问题时，要特别注意审清解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意题目，理解题意, ,灵活设置未知数灵活设置未知数, ,进而写出相应关系进而写出相应关系式式, ,最后根据实际问题的要求写出所求结果。最后根据实际问题的要求写出所求结果。课课堂堂练习练习: : 某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为2020元的日用商品，如果以元的日用商品，如果以单价单价3030元销售元销售, ,那么半月内可售出那么半月内可售出400400件件. .根据销售经验，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少提高销售单价会导致销售量减少, ,即销售单价每提即销售单价每提高高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .如何提高售价如何提高售价, ,才能在半月内才能在半月内获得最大利润获得最大利润? ?作业作业: :书本 P 66 习题2.7