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1、随机变量：随机变量：如果随机试验的结果可以用如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。机变量。离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。变量叫做离散型随机变量。连续型随机变量：连续型随机变量：随机变量可以取某一区间随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。机变量。抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可可能取
2、的值有：能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率由概率知识可知，知识可知，取各值的概率都等于取各值的概率都等于1/6123456p616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在随机此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量试验中取值的分布情况，称为随机变量的的概率分布概率分布.例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：2345678910 11 12361361362362363363364364365365366例例1：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄
3、色三种小球，：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，分，取出绿取出绿 球得球得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数机取出一球所得分数的分布列的分布列.解：设黄球的个数为，则绿球的个数为解：设黄球的个数为，则绿球的个数为2，红球的个，红球的个数为数为4，盒中球的个数为，盒中球的个数为7，所以，所以P（1），），P（0），），P（-1）nn74
4、74nn7272nn771所以从该盒中随机取出一球所以从该盒中随机取出一球所得分数所得分数的分布列为：的分布列为：10-1P747271一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值可能取的值为：为：1，2，取取每一个每一个（1，2，）的概率）的概率P（），则称表：，则称表：1212为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称为，简称为的的分分布列布列.1212离散型随机变量的分布列的两个性质：离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0，1，2，；（2）1+2+1例例2.2.一个类似于细胞分裂的物体一个类似于细胞分裂的物体, ,一次分裂为二，一次分裂为二，两次分裂为四，如此进行有
5、限多次，而随机终止，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂设分裂n n次终止的概率是次终止的概率是 1/21/2n n（n=1n=1，2 2，3 3，）记记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目为原物体在分裂终止后所生成的子块数目, ,求求P P（1010）解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目子块数目的分布列为：的分布列为：421P16842n221221321n21所以，所以，P（10）P（2）+P（4）+P（8）8721212132解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是（1- p 1- p ）.
6、 .于是，随机变量于是，随机变量X X的分布列是的分布列是 利用分布列和概率的性质，可以计算能由利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率随机变量表示的事件的概率. .x01P1-pp2 2、两点分布列、两点分布列如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服服从从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率.例例1 1、在掷一枚图钉的随机实验中，令、在掷一枚图钉的随机实验中，令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p p，试写出随机变量，试写出随机变量X X的分布列的分布列. .，针尖向下，针尖向上01X例例2 2、
7、在含有、在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中，件产品中，任取任取3 3件，试求：件，试求：（1 1）取到的次品数的分布列；）取到的次品数的分布列；（2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率. .3 3、超几何分布列、超几何分布列 0 1 2 3 P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC144. 01)0(1) 1()2(3100395CCPP一般地，在含有一般地，在含有MM件次品的件次品的N N件产品中，任取件产品中，任取n n件，件，其中恰有其中恰有X X件次品数，则事件件次品数，则事件X=kX=k发生的概
8、率为发生的概率为3 3、超几何分布列、超几何分布列称分布列称分布列 X 0 1 m P 为为超几何分布列超几何分布列. 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称的分布列为超几何分布列，则称随机变量随机变量X服从超几何分布服从超几何分布.,2,1 ,0,)(mkCCCkXPnNknMNkM 其中其中m=minM,n,m=minM,n,且且n N,M N,n,M,N Nn N,M N,n,M,N N* * . .nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC例例3 3、某年级的联欢会上设计了一个摸、某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有奖游戏，在一个口
9、袋中有1010个红球和个红球和2020个白球，这些球除颜色外完全相同个白球，这些球除颜色外完全相同. .一一次从中摸出次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就个红球就中奖中奖. .求中奖的概率求中奖的概率. .中奖的概率为：中奖的概率为：530020510120410220310CCCCCCC在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那，那么在么在n次独立
10、重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次次的概率是的概率是knkknnqpCkP)( (其中其中k0,1,2,0,1,2,，n，)1pq于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：knkknqpC0qpCnnn01knPnnqpC00111nnqpC由于 恰好是二项展开式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp p) )( (q q中的各项的值，所以称这样的随
11、机变量中的各项的值，所以称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布，记作，记作B(n，p)，其中，其中n，p为参数，为参数，并记并记k kn nk kk kn nq qp pC Cb(k；n，p)例例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续现从一批产品中任意地连续取出取出2件，写出其中次品数件，写出其中次品数的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，0.00250.00251001005 5C C2)2)P(P(0.0950.0951001009595100100
12、5 5C C1)1)P(P( 0.9025,0.9025,1001009595C C0)0)P(P(2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025例例4.重复抛掷一枚筛子重复抛掷一枚筛子5次得到点数为次得到点数为6的次数的次数记为记为，求，求P(3)解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B)61, 5(7 77 77 76 61 1) )6 61 1( (C C5 5) )P P( (, ,7 77 77 76 62 25 56 65 5) )6 61 1( (C C4 4) )所所以以P
13、 P( (5 55 55 54 44 45 53 38 88 88 81 13 35 5) )P P( (4 4) )P P( (3 3) )所所以以P P( (1.一个袋中有一个袋中有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，个球，以以表示取出的最大号码，求表示取出的最大号码，求的分布列的分布列.练习：练习：2.设随机变量设随机变量的分布的分布（1）求常数）求常数 的值；的值；（2）求）求（3）求）求 .练习：练习：)5 , 4 , 3 , 2 , 1()5(kakkP);53( P)107101(Pa 3.袋中装有黑球和
14、白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个个球都是白球的概率为球都是白球的概率为1/7，现有甲、乙两人从，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再球，甲先取，乙后取，然后甲再取取，取后不放回，直到两人中有一人取到，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次表示取球终止所需要的取球次数。数。（1）求袋中原有白球的个数；）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率）求甲取到白球
15、的概率.练习：练习： 4.袋袋A和和B中装有白球和黑球若干，从中装有白球和黑球若干，从A中任中任取取1个球白球的概率都是为个球白球的概率都是为1/3，从从A中任取中任取1个球白球的概率都是为个球白球的概率都是为P, 甲先取，乙后取，甲先取，乙后取，然后甲再取然后甲再取，取后不放回，直到两人中有，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要表示取球终止所需要的取球次数。的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；）求随机变量的概率分布；AAABBBBB（3）求甲取到白球的概率）求甲取到白球的概率.练习：练习：